一、單選題
1．2024的相反數(shù)是( )
A.2024B.C.D.
2．下列運算正確的是( )
A.B.C.D.
3．一列型高速車組進行了“300000公里正線運動考核”標志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍,將300000用科學記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
4．下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
5．如圖,一航班沿北偏東方向從A地飛往C地,到達C地上空時,由于天氣情況不適合著陸,準備備降B地,已知C地在B地的北偏西方向,則其改變航向時的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
6．如圖,在平面直角坐標系中,點A在反比例函數(shù)(k為常數(shù),,)的圖象上,過點A作x軸的垂線,垂足為B,連接.若的面積為,則k的值( )
A.B.C.D.
7．下列說法正確的是( )
A.某彩票的中獎機會是,買10000張一定會中獎
B.“水在一個標準大氣壓下,溫度為時不結冰”是不可能事件
C.為檢驗某品牌燈管的使用壽命,采用普查的調查方式比較合適
D.“如果x,y是實數(shù),那么”是隨機事件
8．如圖,與是位似圖形,位似中心為點O.若,的周長為9,則的周長為( )
A.18B.27C.32D.36
9．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作,其中有一道題,原文是：“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸；屈繩量之,不足一尺,木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長,繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是( )
A.B.C.D.
10．如圖,二次函數(shù)：的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為直線,點B坐標為,則下面的五個結論：
①；②；③當時,或；④；⑤(m為實數(shù)),其中正確的結論是( )
A.②③④⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤
二、填空題
11．分解因式：________.
12．如圖,是的直徑,弦,若,則________°.
13．一次函數(shù)的圖象如圖所示,當時,x的取值范圍是_____.
14．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是______.
15．如圖：已知點A的坐標為,菱形的對角線交于坐標原點O,則C點的坐標是________.
16．如圖,矩形中,,,以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交,于點E,F,再分別以點E,F為圓心,大于長為半徑畫弧交于點P作射線,過點C作的垂線分別交,于點M,N,則的長為________.
17．若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有,,0,2,4,6,現(xiàn)背面向上,其上面的數(shù)字能使反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限的概率為________.
18．構建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結合”思想的重要方法,在計算時,如圖,在中,,,延長,使,連接,使得,所以,類比這種方法,計算______.
三、解答題
19．計算：.
20．先化簡,再求值：,請在,,0,1中選擇一個你喜歡的數(shù)作為x的值代入,并求代數(shù)式的值.
21．為提高學生的綜合素養(yǎng),某校開設了四個興趣小組,A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”.為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況,隨機抽取了部分同學進行調查,并將調查結果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中的信息解答下列問題：
(1)本次共調查了________名學生；
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；C組所對應的扇形圓心角為________度；
(3)若該校共有學生1400人,則估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是多少？
22．暴雪過后,校園的兩棵風景柏樹同時側傾在一起,如圖,較低的正好抵著高樹的中點D.救援的小明等想知道高樹比低樹高多少(即的值),就通過測量得到了以下數(shù)據(jù)：米,,,應用以上的數(shù)據(jù),求高樹比低樹高多少米(結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：,).
23．為提升學生身體素質,落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神.某校利用課后服務時間,在九年級開展“體育賦能,助力成長”班級籃球賽,共14個班級參加.
(1)比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負,勝一場積4分,負一場積2分.某班級在13場比賽中獲得總積分為44分,問該班級勝負場數(shù)分別是多少？
(2)投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃,投中一球可得3分,在3分線內(含3分線)投籃,投中一球可得2分,某班級在其中一場比賽中,共投中28個球(只有2分球和3分球),所得總分不少于60分,問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？
24．問題呈現(xiàn)
如圖,和是有公共頂點的直角三角形,,點P為射線、的交點.探究,的位置關系.
問題探究
(1)如圖1,若和是等腰直角三角形,求證：；
(2)如圖2,若,(1)中結論是否仍然成立？請說明理由；
拓展應用
(3)在(1)的條件下,,,將繞點A旋轉,使點E恰好落在線段上,請直接寫出此時的長度.
25．如圖,是的外接圓,是的直徑,.
(1)求證：是的切線；
(2)過點D作,垂足為E,交于點F.
①求證：；
②若,,求的長.
26．定義：形如(為用自變量表示的代數(shù)式)的函數(shù)叫做“翻折函數(shù)”.“翻折函數(shù)”本質是分段函數(shù).例如,函數(shù),,都是“翻折函數(shù)”.可以將“翻折函數(shù)”寫成分段函數(shù)的形式：.
探索并解決下列問題：
(1)將“翻折函數(shù)”寫成分段函數(shù)的形式；
(2)若“翻折函數(shù)”函數(shù)的圖象與直線恰有4個公共點,求m的取值范圍；
(3)已知函數(shù)的圖象與y軸交于F點,與x軸交于M,N兩點(點M在點N的左邊),點P在函數(shù)的圖象上(點P與點F不重合),軸,垂足為H.若與相似,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
參考答案
1．答案：B
解析：2024的相反數(shù)是,
故選：B.
2．答案：D
解析：A、與不是同類項,不能進行合并,故A項運算錯誤,不符合題意；
B、,故B項運算錯誤,不符合題意；
C、,故C項運算錯誤,不符合題意；
D、,故D項運算正確,符合題意；
故選：D.
3．答案：A
解析：將300000用科學記數(shù)法表示為：,
故選：A.
4．答案：C
解析：A、不是軸對稱圖形,不符合題意；
B、不是中心對稱圖形,不符合題意；
C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,符合題意；
D、不是中心對稱圖形,不符合題意；
故選C.
5．答案：B
解析：如圖,過點C作,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故選：B.
6．答案：A
解析：的面積為,
所以.
故選：A.
7．答案：B
解析：A、某彩票的中獎機會是,買1000張不一定會中獎,故本選項不符合題意；
B、“水在一個標準大氣壓下,溫度為時不結冰”是不可能事件,故本選項符合題意；
C、為檢驗某品牌LED燈管的使用壽命,采用抽樣調查方式比較合適,故本選項不符合題意；
D、“如果x、y是實數(shù),那么”是必然事件,故本選項不符合題意.
故選：B.
8．答案：D
解析：與是位似圖形,點O是位似中心,
,,
,
,
,
,
的周長為9,
的周長為36.
故選：D.
9．答案：A
解析：可設木頭長為x尺,繩子長為y尺,
由題意得,,
故選：A.
10．答案：D
解析：∵拋物線的開口向下,
∴,
∵對稱軸為,
∴,
∵拋物線與y軸交于正半軸,
∴,
∴,故①正確；
∵對稱軸為,
∴與的函數(shù)值相等,即：,故②正確；
∵點關于的對稱點為,
∴當時,或；故③正確；
∵圖象過點,,
∴,
∴；故④錯誤；
∵拋物線的開口向下,
∴當時,函數(shù)值最大,
即：,
∴；故⑤正確；
綜上,正確的結論是①②③⑤；
故選：D.
11．答案：
解析：原式：,
故答案為.
12．答案：64
解析：∵,
∴
∵是直徑
∴
∴
故答案為：64.
13．答案：
解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知,當即圖象在x軸的上方,.故答案為.
14．答案：且
解析：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴且,
解得且,
故答案為：且.
15．答案：
解析：四邊形為菱形,
,,
點O為坐標原點,
點A和點C關于原點對稱,點B和點D關于原點對稱,
點A的坐標為,
C點坐標.
故答案為：.
16．答案：
解析：如圖,設交與點J,交與點T.過點J作于點K.
四邊形是矩形,
,,
,
,
,,
,
,
,
,
,,,
,
由作圖可知平分,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
故答案為：.
17．答案：
解析：∵反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限,
∴,
解得：,
∴,,0,2時,反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限,
∴滿足題意的概率為：.
故答案為：.
18．答案：
解析：如圖,在中,,,作的角平分線,作,
∴,,
∵,
設,
∴,,
∴,
故答案為：.
19．答案：
解析：,
.
20．答案：；時,代數(shù)式的值為1(當時,代數(shù)式的值為)
解析：
；
,,,
x不能為,,2,
x可取0或1,
當時,原式.
(或：當時,原式.)
21．答案：(1)40
(2)圖形見解析,72
(3)560人
解析：(1)本次調查總人數(shù)為(名),
故答案為：40；
(2)C組人數(shù)為(名),
補全圖形如圖：
,
故答案為：72；
(3)(人),
答：該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是為560人.
22．答案：高樹比低樹高6.6米
解析：設米,由題意知,,
(米),(米),
,
,
解得：,
米,米,
在,中,由勾股定理得：(米),(米),
D是的中點,
米,
(米),
即高樹比低樹高6.6米.
23．答案：(1)該班級勝負場數(shù)分別是9場和4場
(2)4個
解析：(1)設勝了x場,負了y場,
根據(jù)題意得：,
解得,
答：該班級勝負場數(shù)分別是9場和4場.
(2)設該班級這場比賽中投中了m個3分球,則投中了個2分球,
根據(jù)題意得：,解得,
答：該班級這場比賽中至少投中了4個3分球.
24．答案：(1)見解析
(2)成立,理由見解析
(3)
解析：(1)設、交于點O,如圖1；
∵和是等腰直角三角形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
在和中：
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即.
(2)成立,理由如下：
設、交于點O,如圖2,
,,
,
,
,
,
,
和中：
,
,
,
,
,
,
,即.
(3)如圖：當點E在上時,
由(1)的結論可得,
又,
,
∴,
,,
,,
,,
,
.
25．答案：(1)見解析
(2)①見解析
②24
解析：(1)證明：如圖,連接,
,
,
是的直徑,
,
,
,
,
,
是的切線；
(2)①證明：如圖,過點D作于點M,則,
,
,
,
(對頂角相等),
∴,
,
,
,,
,
,
,
,
,
是等腰三角形,
,
,
,
；
②,
,
,
,
,
.
26．答案：(1)
(2)
(3)點,,
解析：(1)根據(jù)題意得,令,
解得,
故.
(2)令函數(shù),解得,,
根據(jù)題意得,
當函數(shù)的圖象與直線恰有4個公共點時,直線在直線與直線之間.
當直線與直線重合時,有三個交點,聯(lián)立方程得,整理得：,
有兩個相等的實數(shù)根,,解得,故,
當直線與直線重合時,有三個交點,則,故,
綜上所述,m的取值范圍為；
(3)當時,,即F點；
當時,,解得,,即點,點,
根據(jù)題意得,,
設點P的橫坐標為x,當時,根據(jù)題意得,
若,則,即,
解得,,均不符合題意舍去,
若,則,即,解得,,均不符合題意舍去,
當時,由題意得,
若,則,即,解得(舍去),,
點,
若,則,即,解得(舍去),(舍去),
當時,根據(jù)題意點,
若,則,即,解得(舍去),,
點,
若,則,即,
解得(舍去),(舍去),
點,
綜上所述,點,,.

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