考生注意：1．本學(xué)科作業(yè)分試題和答題卡兩部分，滿分120分．
2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，答在試卷上無效．
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1. 2024的相反數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. D.
答案：B
解析：解：2024的相反數(shù)是,
故選：B．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故A項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故B項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故C項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故D項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；
故選：D．
3. 一列型高速車組進(jìn)行了“公里正線運(yùn)動(dòng)考核”標(biāo)志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：，
故選：A．
4. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是（ ）
A B. C. D.
答案：C
解析：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選C．
5. 如圖，一航班沿北偏東方向從A地飛往C地，到達(dá)C地上空時(shí)，由于天氣情況不適合著陸，準(zhǔn)備備降B地，已知C地在B地的北偏西方向，則其改變航向時(shí)的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如圖，過點(diǎn)C作，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：B
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，，）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，連接．若的面積為，則k的值（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：的面積為，
所以．
故選：A．
7. 下列說法正確的是（ ）
A. 某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買10000張一定會(huì)中獎(jiǎng)B. “水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度為時(shí)不結(jié)冰”是不可能事件
C. 為檢驗(yàn)?zāi)称放茻艄艿氖褂脡勖?，采用普查的調(diào)查方式比較合適D. “如果是實(shí)數(shù)，那么”是隨機(jī)事件
答案：B
解析：解：A、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買1000張不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、“水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度為時(shí)不結(jié)冰”是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；
C、為檢驗(yàn)?zāi)称放芁ED燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式比較合適，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、“如果、是實(shí)數(shù)，那么”是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
8. 如圖，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O．若，的周長為9，則的周長為（ ）
A. 18B. 27C. 32D. 36
答案：D
解析：解：與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，
，，
，
，
，
，
的周長為9，
的周長為36．
故選：D
9. 《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，
由題意得，，
故選：A．
10. 如圖，二次函數(shù)：的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)B坐標(biāo)為，則下面的五個(gè)結(jié)論：
①；②；③當(dāng)時(shí)，或；④；⑤（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論是（ ）
A. ②③④⑤B. ①③④⑤C. ①②④⑤D. ①②③⑤
答案：D
解析：解：∵拋物線的開口向下，
∴，
∵對(duì)稱軸為，
∴，
∵拋物線與軸交于正半軸，
∴，
∴，故①正確；
∵對(duì)稱軸為，
∴與的函數(shù)值相等，即：，故②正確；
∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴當(dāng)時(shí)，或；故③正確；
∵圖象過點(diǎn)，，
∴，
∴；故④錯(cuò)誤；
∵拋物線的開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，
即：，
∴；故⑤正確；
綜上，正確的結(jié)論是①②③⑤；
故選：D．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11. 分解因式：________．
答案：
解析：原式：，
故答案為．
12. 如圖，是的直徑，弦，若，則________
答案：64
解析：解：∵，
∴
∵是直徑
∴
∴
故答案為：64．
13. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是_____．
答案：
解析：解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，．
故答案為．
14. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．
答案：且
解析：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴且，
解得且，
故答案為：且．
15. 如圖：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，菱形的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
答案：
解析：解：四邊形為菱形，
，，
點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
C點(diǎn)坐標(biāo)．
故答案為：．
16. 如圖，矩形中，，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)P作射線，過點(diǎn)C作的垂線分別交，于點(diǎn)M，N，則的長為________．
答案：
解析：解：如圖，設(shè)交與點(diǎn)J，交與點(diǎn)T．過點(diǎn)J作于點(diǎn)K．
四邊形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，，
，
由作圖可知平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
17. 若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有，，0，2，4，6，現(xiàn)背面向上，其上面的數(shù)字能使反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限的概率為________．
答案：
解析：本題主要考查了概率公式，由反比例函數(shù)圖象過第一、三象限，進(jìn)而可以求出k的取值范圍，然后由概率公式進(jìn)行計(jì)算可以得解．
解：∵反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限，
∴，
解得：，
∴，，0，2時(shí)，反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限，
∴滿足題意的概率為：．
故答案為：．
18. 構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要方法，在計(jì)算時(shí)，如圖，在中，，，延長，使，連接，使得，所以，類比這種方法，計(jì)算______．
答案：
解析：解：如圖，在中，，，作的角平分線，作，
∴，，
∵，
設(shè)，
∴，，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計(jì)算：．
答案：
解析：解：，
．
20. 先化簡，再求值：，請(qǐng)?jiān)?，?，1中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值代入，并求代數(shù)式的值．
答案：；時(shí)，代數(shù)式的值為1（當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為）
解析：解：
；
，，，
x不能為，，2，
x可取0或1，
當(dāng)時(shí)，原式．
（或：當(dāng)時(shí)，原式．）
21. 為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為________度；
（3）若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是多少？
答案：（1）40 （2）圖形見解析，72
（3）560人
小問1解析：
解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（名），
故答案為：40；
小問2解析：
解：C組人數(shù)為（名），
補(bǔ)全圖形如圖：
，
故答案為：72；
小問3解析：
（人），
答：該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是為560人．
22. 暴雪過后，校園的兩棵風(fēng)景柏樹同時(shí)側(cè)傾在一起，如圖，較低的正好抵著高樹的中點(diǎn)D．救援的小明等想知道高樹比低樹高多少（即的值），就通過測(cè)量得到了以下數(shù)據(jù)：米，，，應(yīng)用以上的數(shù)據(jù)，求高樹比低樹高多少米（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，）．
答案：高樹比低樹高6.6米
解析：解：設(shè)米，由題意知，，
（米），（米），
，
，
解得：，
米，米，
在，中，由勾股定理得：（米），（米），
D是的中點(diǎn)，
米，
（米），
即高樹比低樹高6.6米．
23. 為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在九年級(jí)開展“體育賦能，助力成長”班級(jí)籃球賽，共14個(gè)班級(jí)參加．
（1）比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積4分，負(fù)一場(chǎng)積2分．某班級(jí)在13場(chǎng)比賽中獲得總積分為44分，問該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級(jí)在其中一場(chǎng)比賽中，共投中28個(gè)球（只有2分球和3分球），所得總分不少于60分，問該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？
答案：（1）該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是9場(chǎng)和4場(chǎng)
（2）4個(gè)
小問1解析：
設(shè)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是9場(chǎng)和4場(chǎng)．
小問2解析：
設(shè)該班級(jí)這場(chǎng)比賽中投中了m個(gè)3分球，則投中了個(gè)2分球，
根據(jù)題意得：，解得，
答：該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了4個(gè)3分球．
24. 問題呈現(xiàn)
如圖，和是有公共頂點(diǎn)的直角三角形，，點(diǎn)P為射線、的交點(diǎn)．探究，的位置關(guān)系．
問題探究
（1）如圖1，若和是等腰直角三角形，求證：；
（2）如圖2，若，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）在（1）的條件下，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E恰好落在線段上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長度．
答案：（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）
解析：解：（1）設(shè)交于點(diǎn)O，如圖1；
∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中：
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
（2）成立，理由如下：
設(shè)、交于點(diǎn)O，如圖2，
，，
，
，
，
，
，
和中：
，
，
，
，
，
，
，即．
（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，
由（1）的結(jié)論可得，
又，
，
∴，
，，
，，
，，
，
．
25. 如圖，是的外接圓，是的直徑，．
（1）求證：是的切線；
（2）過點(diǎn)D作，垂足為E，交于點(diǎn)F．
①求證：；
②若，，求的長．
答案：（1）見解析 （2）①見解析，②24
小問1解析：
證明：如圖，連接，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，
，
是的切線；
小問2解析：
①證明：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，則，
，
，
，
（對(duì)頂角相等），
∴，
，
，
，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
；
②解：，
，
，
，
，
．
26. 定義：形如（為用自變量表示的代數(shù)式）的函數(shù)叫做“翻折函數(shù)”．“翻折函數(shù)”本質(zhì)是分段函數(shù)．例如，函數(shù)，，都是“翻折函數(shù)”．可以將“翻折函數(shù)”寫成分段函數(shù)的形式：．
探索并解決下列問題：
（1）將“翻折函數(shù)”寫成分段函數(shù)的形式；
（2）若“翻折函數(shù)”函數(shù)的圖象與直線恰有個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），軸，垂足為．若與相似，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案：（1）
（2）
（3）點(diǎn)，，
小問1解析：
解：根據(jù)題意得，令，
解得，
故．
小問2解析：
令函數(shù)，解得，，
根據(jù)題意得，
當(dāng)函數(shù)的圖象與直線恰有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線在直線與直線之間．
當(dāng)直線與直線重合時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程得，整理得：，
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得，故，
當(dāng)直線與直線重合時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，則，故，
綜上所述，的取值范圍為；
小問3解析：
當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，解得，，即點(diǎn)，點(diǎn)，
根據(jù)題意得，，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得，

若，則，即，
解得，，均不符合題意舍去，
若，則，即，解得，，均不符合題意舍去，
當(dāng)時(shí)，由題意得，

若，則，即，解得（舍去），，
點(diǎn)，
若，則，即，解得（舍去），（舍去），
當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意點(diǎn)，

若，則，即，解得（舍去），，
點(diǎn)，
若，則，即，
解得（舍去），（舍去），
點(diǎn)，
綜上所述，點(diǎn)，，．

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