湖南省岳陽市岳陽縣2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

這是一份湖南省岳陽市岳陽縣2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)，共20頁。試卷主要包含了單選題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．在、、0、這四個數(shù)中,最大的數(shù)是( )
A.B.C.0D.
二、單選題
2．下列計算正確的是( )
A.B.C.D.
三、單選題
3．下列圖形中,是軸對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
四、單選題
4．小明、小華、小亮、小雨4位同學在射箭訓練中的平均成績相同,他們的方差分別是,,,,你認為誰在訓練中的發(fā)揮更穩(wěn)定( )
A.小明B.小華C.小亮D.小雨
五、單選題
5．中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》以“龍行蠡蠡(da),欣欣家國”為主題,以“益”字為題眼,用“兢兢”之姿生動描摹1400000000中華兒女奮發(fā)有為、昂揚向上的精神風貌.其中數(shù)字1400000000用科學記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
六、單選題
6．已知點,,均在反比例函數(shù)的圖象上,則,的大小關系是( )
A.B.C.D.
七、單選題
7．若關于x,y的二元一次方程組的解滿足,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
八、單選題
8．2024年1月4日,第22屆瓦薩國際滑雪節(jié)開幕式在長春凈月潭國家森林公園啟幕.如圖,一名滑雪運動員沿著傾斜角為的斜坡,從點A滑行到點B.若,則這名滑雪運動員水平方向滑行了多少米( )
A.B.C.D.
九、單選題
9．如圖,在平行四邊形中,點A,B,C在上,連接,若,則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
一十、單選題
10．如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分,給出下列命題：
①；②方程的兩根分別為,；③當時,；④；其中正確的命題是( )
A.②③B.①②C.①②③D.①②④
一十一、填空題
11．要使根式有意義,則x的取值范圍是__________.
一十二、填空題
12．若點P在y軸的左側,到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則點P的坐標為______.
一十三、填空題
13．分解因式：___________.
一十四、填空題
14．如圖,在中,點M,N分別在邊和上,且.若四邊形的面積是面積的3倍,則________.
一十五、填空題
15．如圖,已知的三個頂點都在上,,則的度數(shù)為______°.
一十六、填空題
16．從,,,,中,隨機取一個數(shù),取到無理數(shù)的概率為______.
一十七、填空題
17．對于實數(shù)x,用表示不超過x的最大整數(shù),記.如,,若,,則代數(shù)式________.(要求答案為具體的數(shù)值)
一十八、填空題
18．如圖所示,中,,,點O在上,以O為圓心的半圓分別與、相切于M,N兩點,且的長度為,則圖中的陰影部分面積為_____.
一十九、解答題
19．計算：.
二十、解答題
20．如圖,在中,點B,E分別在,上,,分別交,于點M,N.求證：四邊形是平行四邊形.
二十一、解答題
21．反比例函數(shù)(k為常數(shù),且)的圖象經(jīng)過點、.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標；
(2)在x軸上找一點P,使的值最小,求滿足條件的點P的坐標.
二十二、解答題
22．4月23日是世界讀書日,習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然正氣”.某校響應號召,開展了“讀紅色經(jīng)典,傳革命精神”為主題的讀書活動,學校對本校學生五月份閱讀該主題相關書籍的讀書量進行了隨機抽樣調查,并對所有隨機抽取的學生的讀書量(單位：本)進行了統(tǒng)計.根據(jù)調查結果,繪制了不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.
(1)本次調查共抽取學生多少人？
(2)表中a的值為,扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應的圓心角的度數(shù)為.
(3)已知該校有3000名學生,請估計該校學生中,五月份讀書量不少于“3本”的學生人數(shù).
二十三、解答題
23．建設美麗城市,改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元,2021年投入資金1440萬元,現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同.
(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；
(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質,每個小區(qū)改造費用增加15%.如果投入資金年增長率保持不變,求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？
二十四、解答題
24．如圖,是的直徑,過圓上點C的直線交延長線于點D,且.
(1)求證：是的切線；
(2)若,,求的長.
二十五、解答題
25．(1)如圖1,在中,D,E,F分別為,,上的點,,,交于點G,求證：.
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接,.若,,,求的值.
(3)如圖3,在中,,與交于點O,E為上一點,交于點G,交于點F.若,平分,,求的長.
二十六、解答題
26．如圖,拋物線與x軸相交于點A、點B,與y軸相交于點C.
(1)請直接寫出點A,B,C的坐標；
(2)若點P是拋物線段上的一點,當?shù)拿娣e最大時求出點P的坐標,并求出面積的最大值；
(3)點F是拋物線上的動點,作交x軸于點E,是否存在點F,使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在,請說明理由.
參考答案
1．答案：D
解析：∵,
∴最大的數(shù)是；
故選D.
2．答案：D
解析：A、,該選項計算錯誤,不符合題意；
B、,該選項計算錯誤,不符合題意；
C、,該選項計算錯誤,不符合題意；
D、,該選項計算正確,符合題意,
故選：D.
3．答案：D
解析：A、B、C都不是軸對稱圖形,故不符合題意；
D是軸對稱圖形,故符合題意.
故選：D.
4．答案：A
解析：∵小明、小華、小亮、小雨4位同學在射箭訓練中的平均成績相同,他們的方差分別是,,,,
∴,
∴在訓練中的發(fā)揮更穩(wěn)定小明,
故選：A.
5．答案：B
解析：1400000000用科學記數(shù)法表示為.
故選：B.
6．答案：A
解析：反比例函數(shù)中,,
∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,如圖所示,
∴在每個象限中y隨x的增大而增大,
∵,
∴,
故選：A.
7．答案：A
解析：方程組,
解得：,
解得：.
故選：A.
8．答案：B
解析：如圖,由題意可得：,
∴,
∴.
這名滑雪運動員水平方向滑行了.
故選：B.
9．答案：B
解析：連接,與交于點D,如圖：
∵點A,B,C在上,
,
∵在平行四邊形中,,
∴四邊形為菱形,
又∵,
,,即為等邊三角形,
,
同理,
∴,
,
∴,
在中,,
,
,,
,
故選：B.
10．答案：D
解析：∵時,,
∴,所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線,
∴,
∵拋物線與x軸的一個交點坐標為,
而拋物線的對稱軸為直線,
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為,
∴方程的兩根分別為和1,所以②正確；
當時,,所以③錯誤；
∵拋物線與x軸的一個交點坐標為,
∴,
∵,
∴,所以④正確；
故選：D.
11．答案：且
解析：由題意得,,
∴且,
故答案為：且.
12．答案：或
解析：∵點P在y軸左側,
∴點P在第二象限或第三象限,
∵點P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離為2,
∴點P的坐標是或,
故答案為：或.
13．答案：
解析：
,
故答案為：.
14．答案：/
解析：∵,
∴,
∴,
∵四邊形的面積是面積的3倍,
∴,
∴,
故答案為：.
15．答案：50
解析：如圖,連接,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故答案為：50.
16．答案：/
解析：,
在數(shù),,,0.1,中,無理數(shù)有,,共2個,
∴從,,,,中,隨機取一個數(shù),取到無理數(shù)的概率為,
故答案為；.
17．答案：
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
故答案為：.
18．答案：
解析：連接、、,如圖所示：
以O為圓心的半圓分別與、相切于M,N兩點,
、,,,
,
,
,
,,
,
,,
的長度為,
,
在中,,,則,
,
,,
,即圖中的陰影部分面積為,
故答案為：.
19．答案：0
解析：
.
20．答案：證明見解析
解析：證明：∵四邊形是平行四邊形,
∴,,
∵,
∴,即,
又∵
∴四邊形是平行四邊形.
21．答案：(1);B點坐標為
(2)P點坐標為
解析：(1)把代入得,
∴反比例函數(shù)解析式為；
把代入得,解得,
∴B點坐標為；
(2)作A點關于x軸的對稱點,連接交x軸于P點,則,
∵,
∴此時的值最小,
設直線的解析式為,
把,代入得,解得,
∴直線的解析式為,
當時,,解得,
∴P點坐標為.
22．答案：(1)100
(2)20；108°
(3)1950人
解析：(1)抽樣調查的學生總數(shù)為：(人),
答：本次調查共抽取學生100人；
(2)；
扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應的圓心角β的度數(shù)為：,
故答案為：20；108°；
(3)(人),
答：估計該校學生中,五月份讀書量不少于“3本”的學生人數(shù)為1950人.
23．答案：(1)20%
(2)18個
解析：(1)設該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x,
根據(jù)題意得：,
解這個方程得,,,
經(jīng)檢驗,符合本題要求.
答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%.
(2)設該市在2022年可以改造y個老舊小區(qū),
由題意得：,
解得.
∵y為正整數(shù),∴最多可以改造18個小區(qū).
答：該市在2022年最多可以改造18個老舊小區(qū).
24．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)證明：連接,
∵是的直徑,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵是的半徑,
∴是的切線；
(2)∵,,
∴,
∵,又,
∴,
∴,即,
∴,,
∴.
25．答案：(1)證明見解析
(2)
(3)
解析：(1)∵,
∴,,
∴,,
∴.
∵,
∴.
(2)由(1)得,
∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
(3)如圖,延長交于點M,連接,作,垂足為N.
在中,,.
∵,
∴由(1)得,
∵,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵平分,
∴,
∴.
∴.在中,,.
∵,,
∴,
∴.
26．答案：(1),,
(2),此時
(3)存在,或或
解析：(1)當時,,
∴,
當時,,
∴,,
∴,；
(2)方法一：如圖1,
連接,
設點,
∴,
∴
∴當時,,此時；
方法二：如圖2,
作于Q,交于點D,設解析式為：
∵,,則,解得
∴直線的解析式為：,
∴,
∴,
∴
∴當時,,此時；
(3)如圖3,
當四邊形為平行四邊形時,,
∵拋物線對稱軸為直線：,
∴點的坐標：
如圖4,當四邊形為平行四邊形時,
作于G,
∴,
當時,,
∴,,
∴,,
綜上所述：或或.
讀書量
1本
2本
3本
4本
5本
人數(shù)
10人
25人
30人
a
15人