湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是( )
A. 13B. 5C. -2D. 0
2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. 等邊三角形B. 菱形C. 平行四邊形D. 正五邊形
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. a-2a=aB. (-a2)3=-a6
C. x6÷x3=x2D. (x+y)2=x2+y2
4.下列長度的三條線段，能組成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，7C. 2，6，7D. 3，3，6
5.長沙市2023年1-9月地區(qū)生產(chǎn)總值約為10673億元，比去年同期增長約5.14%.其中數(shù)據(jù)10673億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1.0673×1012B. 0.10673×1013C. 1.0673×1013D. 10.673×1011
6.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠A=40°，則∠B的度數(shù)為( )
A. 80°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
7.湖南地處云貴高原向江南丘陵和南嶺山脈向江漢平原過渡的地帶，地勢呈三面環(huán)山、朝北開口的馬蹄形地貌，由平原、盆地、丘陵地、山地、河湖構(gòu)成，地跨長江、珠江兩大水系，屬亞熱帶季風(fēng)氣候，界于北緯24°38'～30°08'，東經(jīng)108°47'～114°15'之間，氣候和地理位置決定了湖南濕冷的氣候特性.如表是2012-2023年每年12月長沙平均最低氣溫統(tǒng)計(jì)情況(℃)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 3，4B. 4，3C. 4，4D. 4，5
8.不等式組2x-8≤-27x-10>4的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B. C. D.
9.若正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于(1,-2)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A. (2,1)B. (-1,2)C. (-2,-1)D. (-2,1)
10.我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖).此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．
例如：
(a+b)0=1，
(a+b)1=a+b，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
….
請你猜想(a+b)8的展開式中所有系數(shù)的和是( )
A. 2018B. 512C. 128D. 256
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.分解因式：2a2-8= ______．
12.已知一組數(shù)據(jù)5，10，15，x，9的平均數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
13.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為______．(結(jié)果保留π)
14.把拋物線y=-(x+1)2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線為______．
15.如圖，AD/?/BE/?/CF，ABBC=12，DE=5，則DF的長為______．
16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若AC=6，AB=10，△ABC的面積為24，則BD的長為______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計(jì)算：|- 3|+(2024-π)0-2sin60°-(-13)-1．
18.(本小題8分)
先化簡，再求值：(3-a)(3+a)-3a(a+3)+4a2，其中a=13．
19.(本小題8分)
如圖，一勘測人員從山腳B點(diǎn)出發(fā)，沿坡度為1：3的坡面BD行至D點(diǎn)處時(shí)，他的垂直高度上升了15米；然后再從D點(diǎn)處沿坡角為45°的坡面DA，以20米/分鐘的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)時(shí)，用了10分鐘．
(1)求D點(diǎn)到B點(diǎn)之間的水平距離；
(2)求山頂A點(diǎn)處的垂直高度AC是多少米？( 2≈1.414，結(jié)果保留整數(shù))
20.(本小題8分)
我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程.為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只選一類最喜歡的課程)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)若該校七年級共有1200名學(xué)生，請估計(jì)該校七年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動課程的人數(shù)；
(3)七(1)班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．
21.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CE于點(diǎn)D．
(1)求證：△ACE≌△CBD；
(2)若AE=5，BD=2，求DE的長度．
22.(本小題8分)
近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備．已知每臺B種設(shè)備比每臺A種設(shè)備價(jià)格多0.6萬元，花5萬元購買A種設(shè)備和花11萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．
(1)求A，B兩種設(shè)備每臺各多少萬元．
(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備共18臺，總費(fèi)用不高于14萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？
23.(本小題8分)
如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=DE，連接CF．
(1)求證：四邊形DBCF是平行四邊形．
(2)若△ABC為等邊三角形，BC=6，求△CEF的面積．
24.(本小題8分)
如圖，△ABC中，AB=AD，AB為⊙O的直徑，C在⊙O上且為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF/?/BD，連接CF，CF⊥AD于點(diǎn)E．
(1)求證：CF為⊙O的切線；
(2)記△AEF，△AEC，△CED的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2S3=3，求(tanB)2的值；
(3)若⊙O的半徑為1，設(shè)BC=x，AE?DE? 1CE?CF+1DE?AD=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
25.(本小題8分)
我們約定：若拋物線C1：y=ax2+bx+c(a≠0,b≠0且a≠b)，拋物線C2：y=bx2+cx+a則稱C1與C2互為“湘一相依拋物線”.例如：拋物線C1：y=-x2+2x+3與拋物線C2：y=2x2+3x-1就是一組“湘一相依拋物線”.根據(jù)該約定，解答下列問題：
(1)已知拋物線C1：y=-2x2+x-5，求其“湘一相依拋物線”C2的解析式；
(2)若拋物線C1：y=ax2-ax+2c的頂點(diǎn)在其“湘一相依拋物線”C2的圖象上，試求出拋物線C2的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)已知拋物線C1：y=mx2+nx+t(m,n,t為實(shí)數(shù)且m≠0，m≠-1)與y軸交于點(diǎn)A，其“湘一相依拋物線”C2與y軸交于點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方).拋物線C1與C2的圖象始終有一交點(diǎn)C在與x軸垂直的定直線上運(yùn)動.當(dāng)AC⊥BC，AC=BC，且m，n，t滿足：m-2n-t≤m2≤4m+2n+t時(shí)，拋物線C2與直線y=-x+1交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長度的取值范圍．
參考答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.A
6.C
7.C
8.B
9.B
10.D
11.2(a+2)(a-2)
12.9
13.π-2
14.y=-(x+2)2+3
15.15
16.5
17.解：|- 3|+(2024-π)0-2sin60°-(-13)-1
= 3+1-2× 32-(-3)
= 3+1- 3+3
=4．
18.解：原式=9-a2-3a2-9a+4a2
=9-9a，
當(dāng)a=13時(shí)，原式=9-9×13=6．
19.解：(1)過D點(diǎn)作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵BD的坡度為1：3，
∴DFBF=13，即15BF=13，
解得，BF=45，即D點(diǎn)到B點(diǎn)之間的水平距離為45米，
答：D點(diǎn)到B點(diǎn)之間的水平距離為45米；
(2)由題意得，AD=20×10=200，
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
∴AE=AD?sin∠ADE=200× 22=100 2，
∴AC=AE+EC=100 2+15≈156，
答：山頂A點(diǎn)處的垂直高度約為156米．
20.60
21.(1)證明：∵AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CE于點(diǎn)D，
∴∠AEC=∠D=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠BCD，
在△ACE和△CBD中，
∠CAE=∠BCD∠AEC=∠DAC=CB，
∴△ACE≌△CBD(AAS)．
(2)解：由(1)得△ACE≌△CBD，
∵AE=5，BD=2，
∴AE=CD=5，CE=BD=2，
∴DE=CD-CE=5-2=3，
∴DE的長度為3．
22.解：(1)設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備(x+0.6)萬元，
根據(jù)題意得：5x=11x+0.6，
解得：x=0.5．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是原方程的解，
∴x+0.6=1.1．
答：每臺A種設(shè)備0.5萬元，每臺B種設(shè)備1.1萬元；
(2)設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備(18-m)臺，
根據(jù)題意得：0.5m+1.1(18-m)≤14，
解得：m≥293．
∵m為整數(shù)，
∴m≥10．
答：A種設(shè)備至少要購買10臺．
23.(1)證明：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE/?/BC，DE=12BC，
∵EF=DE，
∴DF=DE+EF=2×12BC=BC，
∴四邊形DBCF是平行四邊形；
(2)解：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴AE=CE，
在△CEF與△AED中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，
∴△CEF≌△AED(SAS)，
∴S△CEF=S△ADE，
∵△ABC為等邊三角形，BC=6，
∴S△ABC=12×6×3 3=9 3，
∵DE是△ABC的中位線，
∴S△ADE=14S△ABC=9 34，
∴△CEF的面積=9 34．
24.(1)證明：連接OC，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BD，
∵AB=AD，
∴BC=CD，
∵OA=OB，
∴OC為△BAD的中位線，
∴OC/?/AD，
∵CF⊥AD，
∴OC⊥CF，
∵OC為⊙O的半徑，
∴CF為⊙O的切線；
(2)解：∵AF/?/BD，
∴△AEF∽△CED，
∴S1S3=(AEDE)2．
∵△AEC，△CED中AE，DE邊上的高相同，
∴S2S3=AEDE．
∵S1+S2S3=3，
∴S1S3+S2S3=3，
∴(AEDE)2+AEDE=3，
∴AEDE= 13-12(負(fù)數(shù)不合題意，舍去)，
設(shè)AE=( 13-1)a，則DE=2a．
∴AD=( 13+1)a．
∵∠ACD=90°，CF⊥AD，
∴△ACE∽△ADC，
∴ACAE=ADAC，
∴AC2=AE?AD=( 13-1)a?( 13+1)a=12a2．
∴CD2= AD2-AC2=(2+2 13)a2，
∵AB=AD，
∴∠B=∠D，
∴(tanB)2=(tanD)2=(ACCD)2=12a2(2+2 13)a2= 13-12．
(3)解：∵⊙O的半徑為1，
∴AB=AD=2，
∵BC=BD=x，
∴AC= AB2-BC2= 4-x2．
∵S△ACD=12AC?CD=12AD?CE，
∴CE=x 4-x22，
∵∠ACD=90°，CF⊥AD，
∴△ACE∽△CDE，
∴AECE=CEDE，
∴CE2=AE?DE=x2(4-x2)4．
∵AC⊥BD，AF/?/BD，
∴AF⊥AC，
∵CF⊥AD，
∴△ACE∽△FCA，
∴ACCF=CEAC，
∴CE?CF=AC2=4-x2，
∵∠ACD=90°，CF⊥AD，
∴△DCE∽△DAC，
∴CDDE=ADCD，
∴DE?AD=CD2=x2，
由題意：0