注意事項：
1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；
2．必須在答題卡上答題．在草稿紙、試題卷上答題無效；
3．答題時，請考生注意答題要求．
4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆記清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．最后一題為附加題，考生可以選擇性作答：
本試卷共3道大題，26道小題，滿分120分，時量120分鐘．
一、單選題（每小題3分，共36分）
（原創(chuàng)）
1. 若方程組是二元一次方程組，則“……”可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A. 能組成二元一次方程組，符合題意；
B.是二元二次方程，不能組成二元一次方程組，不符合題意；
C. 是分式方程，不能組成二元一次方程組，不符合題意；
D. 是一元二次方程，不能組成二元一次方程組，不符合題意；
故選A．
2. 若x=﹣3是方程x+a=4的解，則a的值是（ ）
A. 7B. 1C. ﹣1D. ﹣7
答案：A
解析：解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移項得：a=4+3，a=7，故選A．
3. 下列等式變形正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
答案：B
解析：解：A：若，當(dāng)時，不一定成立，原變形錯誤，不符合題意；
B、若，則，原變形正確，符合題意；
C、若，則，原變形錯誤，不符合題意；
D、若，則，原變形錯誤，不符合題意；
故選B．
4. 利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（ ）
A. 要消去x，可以將①②
B. 要消去y，可以將①②
C. 要消去x，可以將①②
D. 要消去y，可以將①②
答案：C
解析：解：要消去，可以將①②，
可得，
可得．
故A錯誤；
要消去，可以將①②，故B、D錯誤；
故選：C．
5. 某同學(xué)在解關(guān)于x的方程時，誤將“”看成“x”，從而得到方程的解為，則原方程正確的解為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：把代入解得，
把代入得：，解得：，
故選D．
（原創(chuàng)）
6. 小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和△，則兩個數(shù)●與△的值為( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：∵方程組的解為，
∴將x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，
∴△=﹣2．
將x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，
∴●=8，
∴●=8，△=﹣2．
故選：D．
7. 二元一次方程的正整數(shù)解的個數(shù)是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
答案：B
解析：解:對進行變形，
得，
由于要求方程的解為正整數(shù)，
則，
所以
解得
所以，由于y是整數(shù)，
所以當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
綜上所述，方程的正整數(shù)解是、，共兩組，
故選：B．
8. 七年級某班由于布置班級的需要，用彩紙剪出了一些“星星”和“花朵”，一張彩紙可以剪出6個“星星”或4個“花朵”，已知剪出的“星星”數(shù)量是“花朵”數(shù)量的3倍，該班級共用了 12 張彩紙，設(shè)用x張彩紙剪“星星”， y張彩紙剪“花朵”，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：設(shè)用x張彩紙剪“星星”， y張彩紙剪“花朵”，
根據(jù)題意，可得：，
故選：A．
9. 如圖所示，一個長方形的周長為，若這個長方形的長減少，寬增加，就可以圍成一個正方形，那么這個長方形的長和寬分別為（ ）
A. 8，7B. 9，6C. 10，5D. 11，4
答案：D
解析：解：設(shè)這個長方形的長為，
長方形的周長為，
長方形的寬為，
這個長方形長減少，寬增加，就可以圍成一個正方形，
，即，解得，
長方形的寬，
故選：D．
10. 已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵二元一次方程組的解為，
∴關(guān)于m、n的二元一次方程組中，
解得：，
故選D．
11. 如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù)，則字母A所標(biāo)注的代數(shù)式的值等于( )
A. 8B. -12C. 24D. -8
答案：B
解析：解：由題意得，（x-3）+（x+6）=0，
解得x=-1.5，
由題意得，A=-（-8x）=8x，
將x=-1.5代入，得A=8×（-1.5）=-12．
故選：B．
12. 已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：
①是方程組的一個解；②當(dāng)時，x，y的值互為相反數(shù)；③若，則；④a取任意實數(shù)，的值始終不變．
其中正確的是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②③④
答案：B
解析：解： ，
兩式相加得：，即，
當(dāng)時，，解得，故①正確；
當(dāng)時，，即的值互為相反數(shù)，故②正確；
③解方程組，得 ，
∵，
∴，
解得：，故③正確；
∴，當(dāng)取任意實數(shù)，的值會改變，故④不正確；
故選：B.
二、填空題（每小題3分，共18分）
13. 已知是關(guān)于x的一元一次方程，則_________．
答案：4
解析：由題意得，
解得，
故答案為：4．
14. 由，得到用y表示的式子為___________．
答案：
解析：解：由題意知，，
，
∴，
故答案為：．
15. 若單項式與是同類項，則___________．
答案：2
解析：解：由題意知，，
解得，，
∴，
故答案為：2．
（原創(chuàng)）
16. 若是二元一次方程的一個解，則的值為___________．
答案：
解析：解：∵是二元一次方程一個解，
∴把代入，得
∴，
故答案為：．
17. 已知，則x＋y＋z＝________．
答案：3
解析：解：三個式子相加得2（x＋y＋z）=6,
∴x＋y＋z=3
18. 設(shè)一列數(shù)中任意三個相鄰數(shù)之和都是50，已知，則___________．
答案：
解析：∵一列數(shù)中任意三個相鄰數(shù)之和都是，
，
，
，
∴
則，
，
，
故答案為: .
三、解答題（共66分）
19. 解方程：．
答案：
解析：解：方程兩邊同乘以，得，
去括號，得，
移項并合并同類項，得，
兩邊同除以，得．
20. 解方程組
答案：
解析：解：
解：②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程組的解為．
（原創(chuàng)）
21. 請根據(jù)李老師所給的內(nèi)容，完成下列各小題：
（1）如果，求y的值；
（2）若，求x，y的值．
答案：（1）
（2）
小問1解析：
解：由題意知，，
解得，，
∴y的值為；
小問2解析：
解：由題意可得，，
得，，
解得，，
將代入①得，，
解得，，
∴，
∴．
22. 情境：
請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）購買6根跳繩需______元，購買12根跳繩需______元；
（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元．你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由．
答案：（1）150，240
（2）有這種可能，小紅購買跳繩11根，理由見解析
小問1解析：
6×25＝150（元），12×25×08＝240（元）
小問2解析：
有這種可能
設(shè)小紅購買跳繩x根，
根據(jù)題意得25×80%x＝25（x－2）－5，
解得x＝11.
因此小紅購買跳繩11根．
點睛：解答的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程進行解答即可．
23. 甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得乙看錯了方程②中的b，解得求原方程組的正確解．
答案：
解析：解：∵甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得
∴，
解得，
∵乙看錯了方程②中的b，解得
∴，
解得，
∴原方程組為，
由①得③，
把③代入②得，解得，
將代入③得，
∴方程組的解為．
24. “水是生命之”，市自來水公司為鼓勵用戶節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費：
例如某用戶2月份用水噸，共需交納水費元．
（1）若小明家2月份用水噸，共需交納水費多少元？
（2）若小明家2月份共交納水費元，那么小明家2月份用水多少噸？
（3）若小強和小明家2月份一共用水噸，共交納水費元，其中小強家用水量少于噸，小明家用水量少于噸，那么小強和小明家2月份各用水多少噸？
答案：（1）
（2）
（3）小強和小明家2月份各用水和噸
小問1解析：
解：由題意知，小明家2月份共需交納水費（元），
∴共需交納水費元；
小問2解析：
解：當(dāng)用水噸，共需交納水費（元），
∵，
∴小明家2月份用水超過噸但不超過噸，
設(shè)小明家2月份用水噸，
依題意得，，
解得，，
∴小明家2月份用水噸；
小問3解析：
解：設(shè)小強家2月份用水噸，則小明家2月份用水噸，
依題意得，，
解得，，
∴，
∴小強和小明家2月份各用水和噸．
25. 某中學(xué)原計劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天能加工這種校服24件，且單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天．在加工過程中，學(xué)校需付甲廠每天費用80元、乙廠每天費用120元．
（1）求這批校服共有多少件？
（2）為了盡快完成這批校服，若先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時間后，甲工廠停工了， 而乙工廠每天的生產(chǎn)速度也提高25%，乙工廠單獨完成剩余部分，且乙工廠的全部工作時間是 甲工廠工作時間的2倍還多4天，求乙工廠共加工多少天？
（3）經(jīng)學(xué)校研究制定如下方案：方案一：由甲廠單獨完成；方案二：由乙廠單獨完成；方案三： 按(2)問方式完成；并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進行技術(shù)指導(dǎo)，并 由學(xué)校提供每天10元的午餐補助費，請你通過計算幫學(xué)校選擇一種即省時又省錢的加工方案．
答案：（1）960件
（2）28天 （3）方案三既省時又省錢
小問1解析：
解：設(shè)這批校服共有件，由題意得：
，
解得：．
答：這批校服共有960件；
小問2解析：
解：設(shè)甲工廠加工天，則乙工廠共加工天，依題意有
，
解得，
．
故乙工廠共加工28天；
小問3解析：
解：①由甲廠單獨加工：需要耗時為天，需要費用為：元；
②由乙廠單獨加工：需要耗時為天，需要費用為：元；
③由兩家工廠共同加工：需要耗時為28天，需要費用為：元．
所以，按方案三方式完成既省錢又省時間．
26. 對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說方程組的解x與y具有“友好關(guān)系”．
（1）方程組的解x與y（項“具有”或“不具有”） “友好關(guān)系”；
（2）若方程組的解x與y具有“友好關(guān)系”，求m的值；
（3）未知數(shù)為x，y的方程組，其中a與x，y都是正整數(shù)，該方程組的解x與y是否具有“友好關(guān)系”？如果具有，請求出a的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由．
（4）拓展：若一個關(guān)于x的方程的解為，則稱之為“奇異方程”．例如：方程的解為，而，若關(guān)于x的方程為“奇異方程”，請直接寫出關(guān)于y的方程的解：．
答案：（1）具有 （2）6或4
（3），，此時具有“友好關(guān)系”
（4）
小問1解析：
解：，
得，，
解得，，
將代入②得，，
解得，，
∴，
∴方程組的解x與y具有“友好關(guān)系”；
小問2解析：
解：，
得，，
解得，，
將代入①得，，
解得，，
∵方程組的解x與y具有“友好關(guān)系”，
∴，
解得，或，
∴m的值為6或4；
小問3解析：
解：，
得，，
解得，，
∵a與x，y都是正整數(shù)，
∴當(dāng)時，；，此時方程組的解具有“友好關(guān)系”；
當(dāng)時，，，此時方程組的解不具有“友好關(guān)系”；
當(dāng)時，（舍去）；
當(dāng)時，（舍去）；
綜上，時，，此時方程組的解具有“友好關(guān)系”；
小問4解析：
解：∵關(guān)于x的方程為“奇異方程”，
∴，
將代入得，，即，
∵，
∴，
，
解得，，
∴關(guān)于y的方程的解為．
四、附加題（10分，計入總分）
27. 如圖1，、被直線所截，點是線段上的點，過點作，連接，．
（1）試證明；
（2）將線段沿著直線平移得到線段，連接．
①如圖2，當(dāng)時，求的度數(shù)；
②在整個運動中，當(dāng)時，則______．
答案：（1）證明見解析
（2）①;②
小問1解析：
，
，
，
，
；
小問2解析：
①如圖2，過作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如圖3，過作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．我們定義一個關(guān)于非零常數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：．
例如：．
用水量/月
單價（元/噸）
不超過噸的部分
超過噸但不超過噸的部分
超過噸的部分
注意：另外每噸用水加收元的城市污水處理費．

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