考點(diǎn)一：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程
考點(diǎn)二：直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程
考點(diǎn)三：直線的一般式方程
關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線．我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式．
(1)若直線的斜率k存在．直線可表示成y＝kx＋b，可轉(zhuǎn)化為kx＋(－1)y＋b＝0，這是關(guān)于x，y的二元一次方程．
(2)若直線的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以認(rèn)為是關(guān)于x，y的二元一次方程，此時(shí)方程中y的系數(shù)為0.
考點(diǎn)四：直線的五種形式的方程
考點(diǎn)五：直線各種形式方程的互化
【題型歸納】
題型一：直線點(diǎn)斜式方程有關(guān)的問題
1．（2023·全國(guó)·高二專題）經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的點(diǎn)斜式方程為（ ）
A．B．.
C．D．
2．（2022秋·貴州貴陽(yáng)·高二清華中學(xué)校）的三個(gè)頂點(diǎn)、、，則邊上的中線所在直線方程為（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·北京·高二人大附中?？计谥校┮阎本€，直線l2是直線l1繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的直線．則直線l2的方程是（ ）
A．B．
C．D．
題型二：直線的兩點(diǎn)式方程有關(guān)問題
4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）經(jīng)過點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線方程都可以表示為（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）入射光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過直線反射后，通過點(diǎn)，則反射光線所在直線方程是（ ）
A．B．C．D．
題型三：直線的一般式方程問題
7．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（ ）
A．B．
C．D．，，
8．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）以下關(guān)于直線的說法中，不正確的是（ ）
A．直線一定不經(jīng)過原點(diǎn)
B．直線一定不經(jīng)過第三象限
C．直線一定經(jīng)過第二象限
D．直線可表示經(jīng)過點(diǎn)的所有直線
9．（2023春·上海嘉定·高二上海市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若直線l經(jīng)過點(diǎn)、，則以下不是直線l的方程的為（ ）
A．B．
C．D．
題型四：直線過定點(diǎn)問題
10．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）無論取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
11．（2023秋·河北邯鄲·高二武安市第三中學(xué)?？奸_學(xué)考試）不論k為任何實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若直線恒過點(diǎn)A，點(diǎn)A也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最大值為（ ）
A．B．C．1D．2
題型五：直線方程的綜合性問題
13．（2023秋·山西·高二校聯(lián)考）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.
(1)求邊上的高所在直線的方程；
(2)求邊上的中線所在直線的方程.
14．（2023秋·高二）根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：
(1)直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為；
(2)直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，傾斜角為；
(3)直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸；
(4)直線經(jīng)過點(diǎn)、.
15．（2023秋·高二）已知直線的方程是.根據(jù)下列條件，分別求實(shí)數(shù)的值：
(1)在軸上的截距為1；
(2)的傾斜角為.
【雙基達(dá)標(biāo)】
一、單選題
16．（2023秋·江蘇宿遷·高二泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校）已知直線過點(diǎn)，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（ ）
A．B．
C．或D．或
17．（2023秋·廣西南寧·高二南寧市邕寧高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（ ）
A．B．
C．或D．或
18．（2023秋·河北邯鄲·高二武安市第三中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若直線過點(diǎn)，其中，是正實(shí)數(shù)，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．5
19．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的斜率與直線的斜率相等，且l和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成三角形面積是24，則直線l的方程是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中下列關(guān)于直線的幾何性質(zhì)說法中，正確的有幾個(gè)（ ）
①直線：過點(diǎn)
②直線在軸的截距是2
③直線的圖像不經(jīng)過第四象限
④直線的傾斜角為
A．1B．2C．3D．4
21．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)給定條件，求下列直線的方程：
(1)直線經(jīng)過點(diǎn)、；
(2)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、.
22．（2023秋·高二）設(shè)直線的方程為.
(1)已知直線在x軸上的截距為，求的值；
(2)已知直線的斜率為1，求的值．
【高分突破】
一、單選題
23．（2023·全國(guó)·高二專題）當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取得最大值時(shí)，（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線與連接的線段相交，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知三條直線為，則下列結(jié)論中正確的一個(gè)是（ ）
A．三條直線的傾斜角之和為
B．三條直線在y軸上的截距滿足
C．三條直線的傾斜角滿足
D．三條直線在x軸上的截距之和為．
26．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知入射光線所在直線的方程為，經(jīng)x軸反射，那么反射光線所在直線的方程是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023秋·廣西南寧·高二南寧二中校考開學(xué)考試）已知直線，若直線與連接、兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
28．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高二?？奸_學(xué)考試）關(guān)于直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．傾斜角為B．斜率為
C．在y軸上的截距為D．在x軸上的截距為
29．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）下列說法正確的是（ ）
A．過點(diǎn)并且傾斜角為90°的直線方程為
B．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為
C．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為
D．過兩點(diǎn)的直線的方程為
30．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）下列說法正確的是（ ）
A．直線的傾斜角為120°
B．經(jīng)過點(diǎn)，且在x，y軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為
C．直線l：恒過定點(diǎn)
D．已知直線l過點(diǎn)，且與x，y軸正半軸交于點(diǎn)A?B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為4
31．（2023秋·江蘇南京·高二南京市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為
B．直線必過定點(diǎn)
C．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為
D．過兩點(diǎn)的所有直線的方程為
32．（2022秋·河北邯鄲·高二）已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、，則下列說法正確的是（ ）
A．直線的斜率為B．直線的傾斜角為銳角
C．邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為D．邊上的中線所在的直線方程為
33．（2023·全國(guó)·高二專題）已知直線，其中為實(shí)常數(shù)，則（ ）
A．直線過一定點(diǎn)
B．無論m取何值，直線不經(jīng)過原點(diǎn)
C．當(dāng)時(shí)，直線與軸交于它的負(fù)半軸
D．當(dāng)時(shí)，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是
三、填空題
34．（2023秋·江蘇宿遷·高二泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，若的平分線方程為，則所在的直線方程為 ．
35．（2023秋·山西·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的方程為 .
36．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省臨安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）是直線上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為定點(diǎn)，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)C，當(dāng)面積最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
37．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線過定點(diǎn)A，直線過定點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則 ．
四、解答題
38．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）求下列直線的方程：
(1)的傾斜角是，在軸上的截距是；
(2)在軸、軸上的截距分別是、4；
(3)直線經(jīng)過點(diǎn)、.
39．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知直線的方程為：
(1)求證：不論為何值，直線必過定點(diǎn)；
(2)過點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．
40．（2023秋·河北邯鄲·高二武安市第三中學(xué)?？奸_學(xué)考試）直線l過點(diǎn)，且與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若，求直線l的方程；
(2)當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，求直線l的方程.
41．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線的橫截距為m，且在x軸，y軸上的截距之和為4.
(1)若直線的斜率為2，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若直線分別與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.類別
點(diǎn)斜式
斜截式
適用范圍
斜率存在
已知條件
點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k
斜率k和在y軸上的截距b
圖示
方程
y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
截距
直線l與y軸交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距
名稱
兩點(diǎn)式
截距式
條件
兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
(x1≠x2，y1≠y2)
在x，y軸上的截距分別為a，b
( a≠0，b≠0)
示意圖
方程
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
適用范圍
斜率存在且不為0
斜率存在且不為0，不過原點(diǎn)
形式
方程
局限
點(diǎn)斜式
y－y0＝k(x－x0)
不能表示斜率不存在的直線
斜截式
y＝kx＋b
不能表示斜率不存在的直線
兩點(diǎn)式
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
x1≠x2，y1≠y2
截距式
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
不能表示與坐標(biāo)軸平行及過原點(diǎn)的直線
一般式
Ax＋By＋C＝0
無

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

1.2 直線的方程

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