直線的點斜式方程新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線的點斜式方程與斜截式方程數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算2.會利用直線的點斜式方程與斜截式方程解決有關(guān)問題數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算 射擊手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時，要掌握兩個動作要領(lǐng)：一是托槍的手要非常穩(wěn)，二是眼睛要瞄準(zhǔn)目標(biāo)的方向．若把子彈飛行的軌跡看作一條直線，并且射擊手達(dá)到了上述的兩個動作要求，結(jié)合教材，試從數(shù)學(xué)角度分析子彈是否會命中目標(biāo)．[問題]　(1)情境中托槍的手的位置相當(dāng)于直線中哪個幾何要素？(2)眼睛瞄準(zhǔn)的方向?qū)?yīng)的是哪個幾何要素？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知識點　直線的點斜式方程與斜截式方程名稱條件方程圖形點斜式直線l過定點P1(x1，y1)，斜率為ky－y1＝k(x－x1)續(xù)表名稱條件方程圖形斜截式直線l的斜率為k，且與y軸的交點為(0，b)(直線l與y軸的交點(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距)y＝kx＋b1．過點P(x0，y0)斜率不存在的直線l的方程形式是什么？提示：x＝x0.2．直線的點斜式及斜截式方程適用條件是什么？提示：斜率存在．3．直線l在y軸的截距是直線l與y軸的交點到原點的距離嗎？提示：截距不是距離，它是直線與y軸交點的縱坐標(biāo)，所以可取一切實數(shù)，即可為正數(shù)、負(fù)數(shù)或零．1．已知直線l的點斜式方程為y－2＝x－1，則直線l的斜率為________．答案：12．直線l在y軸上的截距為2，且傾斜角α＝60°，則直線l的斜截式方程為________．答案：y＝x＋2求直線的點斜式方程[例1]　(鏈接教科書第11頁例1)已知在第一象限的△ABC中，A(1，1)，B(5，1)，A＝60°，B＝45°，求：(1)AB邊所在直線的點斜式方程；(2)AC邊所在直線的點斜式方程．[解]　(1)如圖所示，因為A(1，1)，B(5，1)，所以AB∥x軸，所以AB邊所在直線的方程為y＝1.(2)因為A＝60°，所以kAC＝tan 60°＝，所以直線AC的方程為y－1＝(x－1)．[母題探究]1．(變設(shè)問)本例條件不變，試求BC邊所在直線的點斜式方程．解：因為B＝45°，所以kBC＝tan 135°＝－1，故BC邊所在直線的點斜式方程為y－1＝－(x－5)．2．(變條件)若本例中的條件“B＝45°”換為“B＝60°”，其他條件不變，試求直線BC的點斜式方程．解：因為B＝60°，所以kBC＝tan 120°＝－，故直線BC的點斜式方程為y－1＝－(x－5)．求直線的點斜式方程的方法步驟(1)求直線的點斜式方程的步驟：定點(x0，y0)→定斜率k→寫出方程y－y0＝k(x－x0)；(2)點斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示過點P(x0，y0)的所有直線，但x＝x0除外．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]1．過點(－1，2)，且傾斜角為60°的直線方程為________．解析：直線的斜率k＝tan 60°＝，由直線的點斜式方程得y－2＝(x＋1)．答案：y－2＝(x＋1)2．若直線l過點(2，1)，分別求l滿足下列條件的方程：(1)傾斜角為150°；(2)平行于x軸．解：(1)直線的斜率為k＝tan 150°＝－，所以由點斜式方程得y－1＝－(x－2)，即方程為y－1＝－(x－2)．(2)平行于x軸的直線的斜率k＝0，故所求的直線方程為y＝1.直線的斜截式方程[例2]　(鏈接教科書第12頁例2)根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程：(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150°，在y軸上的截距是－2；(3)傾斜角為60°，與y軸的交點到坐標(biāo)原點的距離為3.[解]　(1)由直線方程的斜截式可知，所求直線方程為y＝2x＋5.(2)由于直線的傾斜角為150°，所以斜率k＝tan 150°＝－，由斜截式可得方程為y＝－x－2.(3)由于直線的傾斜角為60°，所以斜率k＝tan 60°＝.由于直線與y軸的交點到坐標(biāo)原點的距離為3，所以直線在y軸上的截距b＝3或b＝－3，故所求直線方程為y＝x＋3或y＝x－3.直線的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直線方程，只要確定直線的斜率和截距即可，同時要特別注意截距和距離的區(qū)別；(2)直線的斜截式方程y＝kx＋b不僅形式簡單，而且特點明顯，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距，只要確定了k和b的值，直線的圖象就一目了然．因此，在解決一次函數(shù)的圖象問題時，常通過把一次函數(shù)解析式化為直線的斜截式方程，利用k，b的幾何意義進(jìn)行判斷．　　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且在y軸上的截距是－5的直線方程．解：∵直線y＝－x＋1的斜率k＝－，∴其傾斜角α＝120°，由題意，得所求直線的傾斜角α1＝α＝30°，故所求直線的斜率k1＝tan 30°＝.∵所求直線的斜率是，在y軸上的截距為－5，∴所求直線的方程為y＝x－5.1．下面四個直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是(　　)A．x＝3　　　　　　　 B．y＝－5C．2y＝x  D．x＝4y－1答案：B2．方程y＝k(x－2)表示(　　)A．經(jīng)過點(－2，0)的所有直線B．經(jīng)過點(2，0)的所有直線C．經(jīng)過點(2，0)且不垂直于x軸的所有直線D．經(jīng)過點(2，0)且除去x軸的所有直線解析：選C　易驗證直線經(jīng)過點(2，0)，又直線斜率存在，故直線不垂直于x軸．3．若直線l的傾斜角為45°，且經(jīng)過點(2，0)，則直線l的方程是(　　)A．y＝x＋2　　　　　　 B．y＝x－2C．y＝x－  D．y＝x－2解析：選B　由題得直線l的斜率等于tan 45°＝1，由點斜式求得直線l的方程為y－0＝x－2，即y＝x－2.故選B.4．已知直線的傾斜角為60°，在y軸上的截距為－2，則此直線的方程為(　　)A．y＝x＋2  B．y＝－x＋2C．y＝－x－2  D．y＝x－2解析：選D　∵α＝60°，∴k＝tan 60°＝，∴直線l的方程為y＝x－2.5．直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，則有(　　)A．k>0，b>0  B．k>0，b<0C．k<0，b>0  D．k<0，b<0解析：選B　∵直線經(jīng)過第一、三、四象限，∴圖形如圖所示，由圖知，k>0，b<0.

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊電子課本

1.2 直線的方程

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 選擇性必修第一冊

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