注意事項(xiàng)：考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)．
1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．
3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．)
1．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．2B．C．D．
2．我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動(dòng)寬帶網(wǎng)絡(luò)．截至2023年底，光纜線路總長度達(dá)至64580000千米，其中64580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．
C．D．
3．硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）．
A．B．C．D．
5．如圖，把一個(gè)含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在直尺上，，，則的度數(shù)是（ ）

A．10°B．12°C．15°D．20°
6．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是( )
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根
7．如圖，中，．分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線CP，PQ，分別交AB，CB于D，E兩點(diǎn)，連接CD．則下列判斷不一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，用4個(gè)全等的，，，和2個(gè)全等的，拼成如圖所示的矩形，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為，則多項(xiàng)式的值可以是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）
11．分解因式： ．
12．正十二邊形的外角和為 ．
13．用一個(gè)x的值來說明“”是錯(cuò)誤的，則x的值可以是 ．
14．計(jì)算的結(jié)果是 ．
15．如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為＿米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）
16．如圖，A，B，C，D，E是上的五個(gè)點(diǎn)，．若的半徑為6，，則圖中陰影部分的面積為 ．
17．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．若的面積為，則的值為 ．
18．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，是平面內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，的值為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
20．為了解A、B兩款品質(zhì)相近的無人機(jī)在充滿一次電后運(yùn)行的最長時(shí)間，有關(guān)人員隨機(jī)抽取了這兩款無人機(jī)各架，記錄下它們運(yùn)行的最長時(shí)間（單位：），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長時(shí)間用表示，共分為三組：合格；良好；優(yōu)等），得到有關(guān)信息．
信息一：架A款無人機(jī)充滿一次電后運(yùn)行的最長時(shí)間是：
，，，，，，，，，；
信息二：B款無人機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖
兩款無人機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間統(tǒng)計(jì)表
(1)你認(rèn)為哪款無人機(jī)運(yùn)行性能更好些？請說明理由（寫出一條即可）；
(2)若倉庫有A款無人機(jī)架、B款無人機(jī)架，估計(jì)兩款無人機(jī)運(yùn)行性能在良好及以上的共有多少架？
21．如圖，P是內(nèi)一點(diǎn)，，．求證：．
小虎的證明過程如下：
(1)小虎同學(xué)的證明過程中，第 步出現(xiàn)錯(cuò)誤；
(2)請寫出正確的證明過程．
22．某超市開展促銷活動(dòng)，凡購物者可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子里裝有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為2，3，4，5．摸獎(jiǎng)?wù)邚闹须S機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，若兩個(gè)球上的數(shù)字和為，則所購商品總價(jià)打折．請用畫樹狀圖或列表的方法，求某顧客抽獎(jiǎng)一次獲得7折的概率．
23．日晷是我國古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)為圓心的圓，線段是日晷的底座，點(diǎn)為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即與相切于點(diǎn)．點(diǎn)在上，為某一時(shí)刻晷針的影長，的延長線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，，，．
(1)求的度數(shù)；
(2)連接，求的長．
24．某公司今年推出一款產(chǎn)品．根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)求該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；
(2)該公司計(jì)劃在4月份通過技術(shù)改造，使生產(chǎn)成本降低，同時(shí)繼續(xù)降低銷售價(jià)格，使得4月份的銷售利潤不低于3月份．求4月份該產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍．
25．如圖，折疊矩形紙片，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)F處，得到折痕，把紙片展平；再一次折疊紙片，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)M處，得到折痕，把紙片展平，的對應(yīng)邊交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q．
(1)四邊形的形狀是 ；
(2)用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
(3)若，求的面積．
26．已知拋物線（m，n為常數(shù)，）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，．
(1)求的值；
(2)如圖，連接交于點(diǎn)，求證：；
(3)設(shè)M是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與C重合），過點(diǎn)M作軸，交直線于點(diǎn)N．由線段長的不同取值，試探究符合條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)．
類別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A
B
證明：在和中，
∵，，，
∴≌．（第一步）
∴．（第二步）
信息1：每月的銷售總量y（件）和銷售單價(jià)x（元/件）存在函數(shù)關(guān)系，其圖象由部分雙曲線和線段組成．
信息2：該產(chǎn)品2月份的單價(jià)為66元/件，3月份的單價(jià)降低至45元/件，在生產(chǎn)成本不變的情況下，這兩月的銷售利潤相同．
1．A
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法．根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”即可求出結(jié)論．
【詳解】解：．
故選：A．
2．B
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決問題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)表示為的形式（其中，n為整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)表示的數(shù)的絕對值大于10時(shí)，，n為正整數(shù)，n的值等于原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減1；當(dāng)表示的數(shù)的絕對值小于1時(shí)，，n為負(fù)整數(shù)，n的值等于原數(shù)的第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0（包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0）的個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式解答，其中，．
【詳解】，
故選：B．
3．C
【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看的圖形即可解答．
【詳解】解：∵從硯臺(tái)上面看到的圖形是
故選．
【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖的概念，理解俯視圖的概念是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、合并同類項(xiàng)的方法、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．
【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故該項(xiàng)不符合題意；
B、，故該項(xiàng)不符合題意；
C、，故該項(xiàng)不符合題意；
D、，故該項(xiàng)符合題意；
故選：D．
5．D
【分析】本題主要考查平行公理推論，平行線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．
過點(diǎn)B作交于D，則，在中，，又在中，，則，從而求得，再證明，即可由平行線的性質(zhì)求解．
【詳解】解：過點(diǎn)B作交于D，

∵，
∴，
∴在中，，
在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故選：D．
6．A
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求解．
【詳解】解：，
∴，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線定理一一判斷即可．
【詳解】解：由做圖可知垂直平分線段，
得，，
，
，
，
，
是的中位線，，
故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
，
故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
，，
，，
，
，
故選項(xiàng)D正確，不符合題意；
只有當(dāng)時(shí)，，
故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意．
故選：C．
8．B
【分析】此題考查了函數(shù)的圖象．由點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得與關(guān)于軸對稱；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，繼而求得答案．
【詳解】解：，點(diǎn)，
與關(guān)于軸對稱，
即這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故選項(xiàng)A不符合題意；
，點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)C、D不符合題意．
故選：B．
9．C
【分析】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：用4個(gè)全等的，，，和2個(gè)全等的，拼成如圖所示的矩形，
設(shè)，，，，
四邊形是矩形，
，，，
由勾股定理可得，，，
，
故選：C．
10．A
【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，整式的乘法運(yùn)算，通過消元法將代數(shù)式化簡為二次函數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．由已知得，化簡得，所以，再求出b的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可求出的取值范圍，由此可判斷答案．
【詳解】當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為，
，
整理得，
，
，
即，
，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，．
故選A．
11．
【分析】根據(jù)平方差公式分解因式，即可．
【詳解】解：，
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】本題考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和為，理解多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】正十二邊形的外角和是：，
故答案是：．
13．（答案不唯一，只要負(fù)數(shù)即可）
【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)求解即可得到答案；
【詳解】解：∵“”是錯(cuò)誤的，
∴，
故答案為：（答案不唯一，只要負(fù)數(shù)即可）．
14．3
【分析】本題考查分式的加減．熟練掌握同分母分式相加減，分母不變，分子相加是解題的關(guān)鍵．注意結(jié)果要化為最簡分式或整式．
同分母分式相加，分母不變，分子相加，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
故答案為：3．
15．2.9
【詳解】在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.
16．
【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算及圓周角定理．根據(jù)同弧或等弧所對的圓心角是它所對圓周角的2倍，求出的度數(shù)，再利用扇形的面積公式即可解決問題．
【詳解】解：，
，
，
．
故答案為：．
17．
【分析】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義．根據(jù)條件和值的幾何意義得到，代入坐標(biāo)整理得到，依據(jù)，轉(zhuǎn)化為，可求出，將所求代數(shù)式化簡后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．
【詳解】解：如圖，作軸，軸，垂足分別為、，
∵
根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可得：
，
，
整理得：，
，
，
，
解得，
．
故答案為：．
18．
【分析】通過證明，可得，則當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值為，即的最小值為，由等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：連接，，交于點(diǎn)，連接，，如圖所示：
四邊形是正方形，
，，，
，
，
將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值為，
的最小值為，
過點(diǎn)作于，如圖所示：
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
19．（1）原式；（2）原方程的解為
【分析】本題主要考查了整式的混合計(jì)算，解分式方程：
（1）先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；
（2）先去分母，把方程化為整式方程，再解方程，最后檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）
方程兩邊同乘以得，
解得．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的解．
∴原方程的解為．
20．(1)A更好，理由見解析
(2)估計(jì)兩款無人機(jī)運(yùn)行性能在良好及以上的共有192架
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖并理解相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．
（1）比較兩款無人機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)即可．
（2）結(jié)合信息一、信息二分析出A、B兩款無人機(jī)運(yùn)行性能在良好及以上的占比即可．
【詳解】（1）解：A款無人機(jī)更好，理由如下：雖然兩款無人機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間的平均數(shù)相同，但A款無人機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B款無人機(jī)，所以A款無人機(jī)運(yùn)行性能更好（答案不唯一）．
（2）（架）
∴估計(jì)兩款無人機(jī)運(yùn)行性能在良好及以上的共有架．
21．(1)一
(2)見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
（1）由全等三角形的判定方法可得出結(jié)論；
（2）證明，得出．
【詳解】（1）解：全等的判定方法用錯(cuò)了，第一步出現(xiàn)錯(cuò)誤；
故答案為：一；
（2）解：，
．
，
．
即．
，
在和中，
，
∴，
．
22．顧客抽獎(jiǎng)一次獲得7折的概率為
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法．畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩個(gè)球上的數(shù)字和為7的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．
其中兩個(gè)數(shù)字之和為7的有4種．
則P(獲得7折)．
∴顧客抽獎(jiǎng)一次獲得7折的概率為．
23．(1)
(2)的長為
【分析】本題考查平行投影，切線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，
（1）證明，再利用切線的性質(zhì)證明，再利用三角形內(nèi)角和定理求解；
（2）求出，，利用勾股定理求解．
【詳解】（1）解：如圖，連接．
與相切于點(diǎn)，
，
，
，
．
，為半徑，
與相切于點(diǎn)．
而與相切于點(diǎn)，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，與相切，
．
，
，
在 中，．
24．(1)該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為38元/件
(2)4月份該產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍是
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解不等式，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意得到．把代入解析式得到，設(shè)該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元件，列方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得到3月份利潤為元．由題意得4月份成本為元件，列不等式即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：由圖象得曲線解析式為．
令，則，
即3月份銷售量為400件，
設(shè)該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元件，則，
解得，
答：該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為38元件；
（2）解：3月份利潤為：元．
由題意得4月份成本為元件，
則，
解得，
月份該產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍是．
25．(1)正方形
(2)，理由見解析
(3)
【分析】（1）先證明，可得四邊形為矩形，再證明，從而可得結(jié)論；
（2）連接，證明，．．可得．從而可得結(jié)論；
（3）由≌得，．設(shè)，則．由勾股定理得，，即，可得．過點(diǎn)Q作于H，可得，再進(jìn)一步可得答案．
【詳解】（1）證明：四邊形為正方形，理由如下：
∵矩形紙片，
∴，
由折疊可得：，
∴四邊形為矩形，
由折疊可得：，
∴四邊形為正方形；
（2），
證明：連接，
∵四邊形是矩形，
∴．
∴．
由折疊知，，．
∵四邊形是正方形，
∴．
∴．
在和中，．
∴．
∴．
∴．
（3）由≌得，．
∴．
∵正方形中，
∴．
設(shè)，則．
由勾股定理得，，即，
解得．
即．
過點(diǎn)Q作于H，
∵，
∴，．
∵，
∴，即．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，理解軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
26．(1)
(2)見解析
(3)當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)M有3個(gè)；當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)M有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)M有1個(gè)
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．
（1）由，則，得到，即可求解；
（2）證明，則，即可求解；
（3）求出，由題意知且．結(jié)合圖象，即可求解．
【詳解】（1）解：由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為直線，
，
則．
，
將代入得：．
；
（2）證明：由（1）得，
．
，．
過作軸交延長線于點(diǎn)，
設(shè)直線為，則，即，
直線為．
令，則，即，
點(diǎn)F橫坐標(biāo)為1，
．
∵軸，
，則，
；
（3）解：直線為．
設(shè)的坐標(biāo)為，
則的坐標(biāo)為，
．
由題意知且．
結(jié)合圖象，
當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)有3個(gè)；
當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)有2個(gè)；
當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)有1個(gè)．

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