1．（3分）計(jì)算（﹣1）×（﹣2）的結(jié)果是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣3
2．（3分）我國(guó)已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動(dòng)寬帶網(wǎng)絡(luò)．截至2023年底，光纜線路總長(zhǎng)度達(dá)至64580000千米，其中64580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．64.58×106B．6.458×107
C．6.458×106D．0.6458×108
3．（3分）硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國(guó)傳統(tǒng)的文房四寶，是中國(guó)書(shū)法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．x2?x3＝x6
C．x8÷x4＝x2D．（﹣x3）4＝x12
5．（3分）如圖，把一個(gè)含30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．10°B．12°C．15°D．20°
6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
7．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別交AB，CB于D，E兩點(diǎn)，連接CD．則下列判斷不一定正確的是（ ）
A．AC＝2DEB．AB＝2CD
C．AB＝2ACD．S四邊形ACED＝3S△BDE
8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，n），點(diǎn)B（﹣3，n），點(diǎn)C（4，n+2）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如圖，用4個(gè)全等的Rt△ADE，Rt△CBG，Rt△GEH，Rt△EGF和2個(gè)全等的Rt△ABH，Rt△DCF拼成如圖所示的矩形ABCD，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x＝a時(shí)，該多項(xiàng)式的值為c﹣a，則多項(xiàng)式a2﹣b2+3的值可以是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
11．（3分）分解因式：m2﹣4n2＝ ．
12．（3分）正十二邊形的外角和為 ．
13．（4分）用一個(gè)x的值說(shuō)明“”是錯(cuò)誤的，則x的值可以是 ．
14．（4分）計(jì)算的結(jié)果是 ．
15．（4分）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為 米（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）
16．（4分）如圖，A，B，C，D，E是⊙O上的五個(gè)點(diǎn)，AB＝CD．若⊙O的半徑為6，∠CED＝30°，則圖中陰影部分的面積為 ．
17．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．若△ABO的面積為，則的值為 ．
18．（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，AE＝AB，將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EF，連接AF．當(dāng)AF的長(zhǎng)最小時(shí)，tan∠CDE的值為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（12分）（1）計(jì)算：（m+3）（m﹣3）+m（1﹣m）；
（2）解方程：．
20．（10分）為了解A、B兩款品質(zhì)相近的無(wú)人機(jī)在充滿(mǎn)一次電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員隨機(jī)抽取了這兩款無(wú)人機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（單位：min），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，共分為三組：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；優(yōu)等x≥80），得到有關(guān)信息．
信息一：10架A款無(wú)人機(jī)充滿(mǎn)一次電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間是：
60，64，67，69，71，71，72，72，72，82；
信息二：B款無(wú)人機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖．
兩款無(wú)人機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表
（1）你認(rèn)為哪款無(wú)人機(jī)運(yùn)行性能更好些？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）；
（2）若倉(cāng)庫(kù)有A款無(wú)人機(jī)200架、B款無(wú)人機(jī)120架，估計(jì)兩款無(wú)人機(jī)運(yùn)行性能在良好及以上的共有多少架？
21．（10分）如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PB＝PC，∠ABP＝∠ACP．求證：∠APB＝∠APC．
小虎的證明過(guò)程如下：
（1）小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第 步出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程．
22．（10分）某超市開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，凡購(gòu)物者可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子里裝有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為2，3，4，5．摸獎(jiǎng)?wù)邚闹须S機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，若兩個(gè)球上的數(shù)字和為n，則所購(gòu)商品總價(jià)打n折．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求某顧客抽獎(jiǎng)一次獲得7折的概率．
23．（10分）日晷是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即BC與⊙O相切于點(diǎn)D）．點(diǎn)A在⊙O上，OA為某一時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，AO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)B，連接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）連接CE，求CE的長(zhǎng)．
24．（12分）某公司今年推出一款產(chǎn)品．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息．
信息1：每月的銷(xiāo)售總量y（件）和銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）存在函數(shù)關(guān)系，其圖象由部分雙曲線EF和線段FG組成．
信息2：該產(chǎn)品2月份的單價(jià)為66元/件，3月份的單價(jià)降低至45元/件，在生產(chǎn)成本不變的情況下，這兩月的銷(xiāo)售利潤(rùn)相同．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；
（2）該公司計(jì)劃在4月份通過(guò)技術(shù)改造，使生產(chǎn)成本降低40%，同時(shí)繼續(xù)降低銷(xiāo)售價(jià)格，使得4月份的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3月份．求4月份該產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．
25．（13分）問(wèn)題情境
如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在邊AB上，得到折痕BE，把紙片展平；繼續(xù)沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在邊BC上，得到折痕EG，把紙片展平，AD的對(duì)應(yīng)邊MN交CD于點(diǎn)P．
初步探究
（1）四邊形BCEF的形狀是 ；
深入探究
（2）用等式表示線段PE，PM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
拓展延伸
（3）設(shè)MG交BE于點(diǎn)Q，BM＝2CM＝4，求△BGQ的面積．
26．（13分）已知拋物線y＝mx2+2mx+n（m，n為常數(shù)，m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，AB＝4．
（1）求3m+n的值；
（2）如圖，連接BD交AC于點(diǎn)E，求證：BE＝2DE；
（3）設(shè)M是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與C重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸，交直線AC于點(diǎn)N．由線段MN長(zhǎng)的不同取值，試探究符合條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)．
2024年江蘇省南通市海門(mén)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）
1．（3分）計(jì)算（﹣1）×（﹣2）的結(jié)果是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣3
【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”即可求出結(jié)論．
【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘”是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）我國(guó)已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動(dòng)寬帶網(wǎng)絡(luò)．截至2023年底，光纜線路總長(zhǎng)度達(dá)至64580000千米，其中64580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．64.58×106B．6.458×107
C．6.458×106D．0.6458×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【解答】解：64580000＝6.458×107．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國(guó)傳統(tǒng)的文房四寶，是中國(guó)書(shū)法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上邊看，可得如圖：
．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從上面看到的視圖是俯視圖．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．x2?x3＝x6
C．x8÷x4＝x2D．（﹣x3）4＝x12
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、合并同類(lèi)項(xiàng)的方法、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．
【解答】解：A、x2與x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；
B、x2?x3＝x5，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；
C、x8÷x4＝x4，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；
D、（﹣x3）4＝x12，故該項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，把一個(gè)含30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．10°B．12°C．15°D．20°
【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD∥EF交AC于D，則∠CDB＝∠1，在Rt△BCD中，∠CBD＝90°﹣∠CDB，又在Rt△ABC中，∠A＝30°，則∠ABC＝90°﹣∠A，從而求得∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD，再證明BD∥MN，即可由平行線的性質(zhì)求解．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥EF交AC于D，
∵BD∥EF，
∴∠CDB＝∠1＝50°，
∴在Rt△BCD中，∠CBD＝90°﹣∠CDB＝40°，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣40°＝20°，
∵BD∥EF，MN∥EF，
∴BD∥MN，
∴∠2＝∠ABD＝20°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行公理推論，平行線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．
6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．
【解答】解：∵Δ＝m2﹣4×1×（﹣5）＝m2+20＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別交AB，CB于D，E兩點(diǎn)，連接CD．則下列判斷不一定正確的是（ ）
A．AC＝2DEB．AB＝2CD
C．AB＝2ACD．S四邊形ACED＝3S△BDE
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線定理一一判斷即可．
【解答】解：由作圖可知PQ垂直平分線段BC，故選項(xiàng)A正確，
∴CE＝BE，DE⊥BC，
∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∴AC∥DE，
∴AD＝BD，
∴DE是△ABC的中位線，AB＝2CD，故B正確；
∴AC＝2DE，故A正確；
∵BE＝CE，AD＝BD，
∴S△BDE＝S△BCD，S△BDC＝S△ABC，
∴S△ABC＝4S△BDE，
∴S四邊形ACED＝3S△BDE，故D正確，
只有當(dāng)∠B＝30°時(shí)，AB＝2AC，故C錯(cuò)誤，
故A、B、D不符合題意，C符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，n），點(diǎn)B（﹣3，n），點(diǎn)C（4，n+2）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由點(diǎn)A（3，n），點(diǎn)B（﹣3，n），點(diǎn)C（4，n+2）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．
【解答】解：∵A（3，n），點(diǎn)B（﹣3，n），
∴A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
即這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)A不符合題意；
∵A（3，n），點(diǎn)C（4，n+2）
∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)C、D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，用4個(gè)全等的Rt△ADE，Rt△CBG，Rt△GEH，Rt△EGF和2個(gè)全等的Rt△ABH，Rt△DCF拼成如圖所示的矩形ABCD，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝EF＝GH，DE＝EH＝GF，DF＝BH，AE＝CF，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵用4個(gè)全等的Rt△ADE，Rt△CBG，Rt△GEH，Rt△EGF和2個(gè)全等的Rt△ABH，Rt△DCF拼成如圖所示的矩形ABCD，
∴設(shè)AE＝EF＝GH＝a，DE＝EH＝GF＝b，DF＝BH＝a+b，AH＝CF＝a﹣b，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AB＝CD，
由勾股定理可得，BC2＝AD2＝AE2+DE2＝a2+b2，AB2＝AH2+BH2＝（a+b）2+（a﹣b）2，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝EF＝GH，DE＝EH＝GF，DF＝BH，AE＝CF解答．
10．（3分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x＝a時(shí)，該多項(xiàng)式的值為c﹣a，則多項(xiàng)式a2﹣b2+3的值可以是（ ）
A．B．2C．D．
【分析】先將x＝a代入多項(xiàng)式ax2+bx+c中得：a2＝﹣b﹣1＞0，則b＜﹣1，計(jì)算所求式并配方與平方的非負(fù)性相結(jié)合即可求解．
【解答】解：把x＝a代入多項(xiàng)式ax2+bx+c中得：a3+ab+c＝c﹣a，
∴a3+ab+a＝0，
∵a≠0，
∴a2+b+1＝0，
∴a2＝﹣b﹣1＞0，
∴b＜﹣1，
∴a2﹣b2+3
＝﹣b2﹣b﹣1+3
＝﹣b2﹣b+2
＝﹣（b+）2+，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)b＝﹣時(shí)，a2﹣b2+3有最大值是，
當(dāng)b＝﹣1時(shí)，a2﹣b2+3＝﹣（﹣1+）2+＝2，
∵b＜﹣1，
∴本題多項(xiàng)式a2﹣b2+3的值可以是．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法及偶次方的非負(fù)性在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確配方是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
11．（3分）分解因式：m2﹣4n2＝ （m+2n）（m﹣2n） ．
【分析】能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反．此題可用平方差公式分解．
【解答】解：m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用平方差公式法進(jìn)行因式分解，能用平方差公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記．
12．（3分）正十二邊形的外角和為 360° ．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理求解．
【解答】解：正十二邊形的外角和是：360°．
故答案為：360°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，理解定理是關(guān)鍵．
13．（4分）用一個(gè)x的值說(shuō)明“”是錯(cuò)誤的，則x的值可以是 ﹣2（答案不唯一） ．
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)，進(jìn)而得出符合題意的答案．
【解答】解：∵“”是錯(cuò)誤的，
∴x的值可以是﹣2（答案不唯一）．
故答案為：﹣2（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
14．（4分）計(jì)算的結(jié)果是 3 ．
【分析】根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：原式＝
＝
＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減法法則是關(guān)鍵．
15．（4分）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為 2.9 米（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）
【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DM＝AM＝4m，再根據(jù)勾股定理可得MC2+MB2＝（2MC）2，代入數(shù)可得答案．
【解答】解：由題意可得：∵AM＝4米，∠MAD＝45°，
∴DM＝4m，
∵AM＝4米，AB＝8米，
∴MB＝12米，
∵∠MBC＝30°，
∴BC＝2MC，
∴MC2+MB2＝（2MC）2，
MC2+122＝（2MC）2，
∴MC＝4（米），
則DC＝4﹣4≈2.9（米），
故答案為：2.9．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中考常考題型．
16．（4分）如圖，A，B，C，D，E是⊙O上的五個(gè)點(diǎn)，AB＝CD．若⊙O的半徑為6，∠CED＝30°，則圖中陰影部分的面積為 6π ．
【分析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)圓周角的2倍，求出∠AOB的度數(shù)，再利用扇形的面積公式即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵AB＝CD，
∴，
∴∠AOB＝2∠CED＝60°，
∴．
故答案為：6π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算及圓周角定理，熟知圓周角定理及扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
17．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．若△ABO的面積為，則的值為 ．
【分析】根據(jù)條件和k值的幾何意義得到S△AOB＝S梯形ABCD＝，代入坐標(biāo)整理得到x2y1﹣x1y2＝9，依據(jù)x1y1?x2y2＝36，轉(zhuǎn)化為x1y2?x2y1＝36，可求出x2y1＝12，將所求代數(shù)式化簡(jiǎn)后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．
【解答】解：如圖，作AD⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別為D、C，
根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可得：
S△AOB＝S梯形ABCD＝，
∴（y1+y2）（x2﹣x1）＝，
整理得：x2y1﹣x1y2＝9，
∵x1y1?x2y2＝36，
∴x1y2?x2y1＝36，
∴（x2y1﹣9）x2y1＝36，
解得x2y1＝12，
∴＝＝＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握k值的幾何意義是關(guān)鍵．
18．（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，AE＝AB，將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EF，連接AF．當(dāng)AF的長(zhǎng)最小時(shí)，tan∠CDE的值為 ﹣1 ．
【分析】通過(guò)證明△ABF∽△OBE，可得AF＝OE，則當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，OE有最小值為2﹣，即AF的最小值為2﹣2，由等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【解答】解：如圖，連接AC，BD，交于點(diǎn)O，連接OE，BF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO＝BO，∠ABO＝45°，AC⊥BD，
∴AB＝BO＝2，
∴BO＝AO＝，
∵將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EF，
∴BE＝EF，∠BEF＝90°，
∴BF＝BE，∠FBE＝45°，
∴∠FBE＝∠ABO，
∴∠ABF＝∠OBE，
又∵，
∴△ABF∽△OBE，
∴，
∴AF＝OE，
∵AB＝AE＝2，
∴當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，OE有最小值為2﹣，
∴AF的最小值為2﹣2，
此時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H，
∵∠ACD＝45°，
∴△CEH是等腰直角三角形，
∵CE＝2﹣2，
∴EH＝CH＝2﹣，
∴DH＝，
∴tan∠CDE＝＝＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（12分）（1）計(jì)算：（m+3）（m﹣3）+m（1﹣m）；
（2）解方程：．
【分析】（1）利用平方差公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．
（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：（1）原式＝m2﹣9+m﹣m2
＝m﹣9；
（2）解：原方程去分母得：2x＝3﹣4（x﹣1），
整理得：2x＝7﹣4x，
解得：x＝，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，2（x﹣1）≠0，
故原方程的解為x＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程及整式的運(yùn)算，熟練掌握解方程及相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）為了解A、B兩款品質(zhì)相近的無(wú)人機(jī)在充滿(mǎn)一次電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員隨機(jī)抽取了這兩款無(wú)人機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（單位：min），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，共分為三組：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；優(yōu)等x≥80），得到有關(guān)信息．
信息一：10架A款無(wú)人機(jī)充滿(mǎn)一次電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間是：
60，64，67，69，71，71，72，72，72，82；
信息二：B款無(wú)人機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖．
兩款無(wú)人機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表
（1）你認(rèn)為哪款無(wú)人機(jī)運(yùn)行性能更好些？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）；
（2）若倉(cāng)庫(kù)有A款無(wú)人機(jī)200架、B款無(wú)人機(jī)120架，估計(jì)兩款無(wú)人機(jī)運(yùn)行性能在良好及以上的共有多少架？
【分析】（1）可比較中位數(shù)，眾數(shù)與方差得出結(jié)論；
（2）利用樣本估計(jì)總體可求解．
【解答】解：（1）A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好，理由如下：
雖然兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的平均數(shù)相同，但A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B款智能玩具飛機(jī)，所以A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；（答案不唯一）；
（3）200×+120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架），
答：估計(jì)兩款無(wú)人機(jī)運(yùn)行性能在良好及以上的共有192架．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PB＝PC，∠ABP＝∠ACP．求證：∠APB＝∠APC．
小虎的證明過(guò)程如下：
（1）小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第 一 步出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程．
【分析】（1）由全等三角形的判定方法可得出結(jié)論；
（2）證明△ABP≌△ACP（SSS），得出∠APB＝∠APC．
【解答】解：（1）全等的判定方法用錯(cuò)了，
故答案為：一；
（2）∵PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB．
∵∠ABP＝∠ACP，
∴∠ABP+∠PBC＝∠ACP+∠PCB．
即∠ABC＝∠ACB．
∴AB＝AC，
在△ABP和△ACP中，
，
∴△ABP≌△ACP（SSS），
∴∠APB＝∠APC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）某超市開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，凡購(gòu)物者可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子里裝有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為2，3，4，5．摸獎(jiǎng)?wù)邚闹须S機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，若兩個(gè)球上的數(shù)字和為n，則所購(gòu)商品總價(jià)打n折．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求某顧客抽獎(jiǎng)一次獲得7折的概率．
【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩個(gè)球上的數(shù)字和為7的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球上的數(shù)字和為7的結(jié)果有：（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），共4種，
∴某顧客抽獎(jiǎng)一次獲得7折的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
23．（10分）日晷是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即BC與⊙O相切于點(diǎn)D）．點(diǎn)A在⊙O上，OA為某一時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，AO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)B，連接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）連接CE，求CE的長(zhǎng)．
【分析】（1）證明OB＝OC，再利用切線的性質(zhì)證明∠∠B＝∠OCB＝∠ACO，再利用三角形內(nèi)角和定理求解；
（2）求出AC，AE，利用勾股定理求解．
【解答】解：（1）如圖，連接OD．
∵BC 與⊙O相切于點(diǎn)D，
∴OD⊥BC，
∵BD＝DC，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B．
∵OA⊥AC，OA為半徑，
∴CA與⊙O相切于點(diǎn)A．
而B(niǎo)C與⊙O相切于點(diǎn)D，
∴∠ACB＝2∠BCO，
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）由（1）知 ，∠OAC＝90°，
∵CA，CD與⊙O相切，
∴CA＝CD＝30．
∴，
∴，
在Rt△ACE 中，（cm）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影，切線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，
24．（12分）某公司今年推出一款產(chǎn)品．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息．
信息1：每月的銷(xiāo)售總量y（件）和銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）存在函數(shù)關(guān)系，其圖象由部分雙曲線EF和線段FG組成．
信息2：該產(chǎn)品2月份的單價(jià)為66元/件，3月份的單價(jià)降低至45元/件，在生產(chǎn)成本不變的情況下，這兩月的銷(xiāo)售利潤(rùn)相同．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；
（2）該公司計(jì)劃在4月份通過(guò)技術(shù)改造，使生產(chǎn)成本降低40%，同時(shí)繼續(xù)降低銷(xiāo)售價(jià)格，使得4月份的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3月份．求4月份該產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．
【分析】（1）根據(jù)題意得到．把x＝45代入解析式得到，設(shè)該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為a元/件，列方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得到3月份利潤(rùn)為（45﹣38）×400＝2800元．由題意得4月份成本為（1﹣40%）×38＝22.8元/件，列不等式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）由圖象得曲線EF解析式為 ．
令x＝45，則，
即3月份銷(xiāo)售量為400件，
設(shè)該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為a元/件，則（66﹣a）×100＝（45﹣a）×400，
解得a＝38，
答：該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為38元/件；
（2）3月份利潤(rùn)為：（45﹣38）×400＝2800元．
由題意得4月份成本為（1﹣40%）×38＝22.8元/件，
則 ，
解得x≥27，
∴4月份該產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)的范圍是27≤x≤45．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解不等式，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
25．（13分）問(wèn)題情境
如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在邊AB上，得到折痕BE，把紙片展平；繼續(xù)沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在邊BC上，得到折痕EG，把紙片展平，AD的對(duì)應(yīng)邊MN交CD于點(diǎn)P．
初步探究
（1）四邊形BCEF的形狀是 正方形 ；
深入探究
（2）用等式表示線段PE，PM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
拓展延伸
（3）設(shè)MG交BE于點(diǎn)Q，BM＝2CM＝4，求△BGQ的面積．
【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠ECB＝∠EFB＝90°＝∠FBC，由正方形的判定可得出結(jié)論；
（2）連接EM，證明Rt△ENM≌Rt△MCE （HL），得出∠EMN＝∠MEC，則可得出結(jié)論；
（3）求出AB＝DC＝8．設(shè)GB＝x，則GM＝AG＝8﹣x．由勾股定理求出GB＝3，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BG于H，求出QH，則可得出答案．
【解答】解：（1）∵折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在邊AB上，
∴∠ECB＝∠EFB＝90°＝∠FBC，
∴四邊形BCEF是矩形，
∵BC＝BF，
∴四邊形BCEF是正方形；
故答案為：正方形；
（2）PE＝PM．
證明：連接EM，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC．
∴∠D＝∠C＝90°
由折疊知，MN＝AD，∠N＝∠D＝∠C＝90°．
∵四邊形BCEF是正方形，
∴EC＝BC．
∴EC＝MN．
在Rt△ENM和Rt△MCE中，
，
∴Rt△ENM≌Rt△MCE （HL），
∴∠EMN＝∠MEC，
∴PE＝PM；
（3）∵Rt△ENM≌Rt△MCE，
∴EN＝CM＝2，EC＝MN．
∴DE＝EN＝2．
∵正方形BCEF中，EC＝BC＝6，
∴AB＝DC＝8．
設(shè)GB＝x，則GM＝AG＝8﹣x．
由勾股定理得，GB2+BM2＝GM2，即（8﹣x）2＝x2+16，
解得x＝3，
即GB＝3．
過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BG于H，
∵∠GBQ＝45°，
∴QH＝BH，GH＝3﹣BH＝3﹣QH．
∵，
∴，
∴．
∴＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
26．（13分）已知拋物線y＝mx2+2mx+n（m，n為常數(shù)，m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，AB＝4．
（1）求3m+n的值；
（2）如圖，連接BD交AC于點(diǎn)E，求證：BE＝2DE；
（3）設(shè)M是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與C重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸，交直線AC于點(diǎn)N．由線段MN長(zhǎng)的不同取值，試探究符合條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)．
【分析】（1）由AB＝4，則 xB﹣xA＝4，得到xA＝﹣3xB＝1，即可求解；
（2）證明△DFE∽△BAE，則，即可求解；
（3）求出MN＝|﹣a2﹣2a﹣a|＝|a2+3a|，由題意知﹣3＜a＜1且a≠0．結(jié)合圖象，即可求解．
【解答】（1）解：由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，
∵AB＝4，
則xB﹣xA＝4．
∴xA＝﹣3xB＝1，
將（1，0）代入 y＝mx2+2mx+n得：mx+2m+n＝0．
∴3m+n＝0；
（2）證明：由（1）得n＝﹣3m，
∴y＝mx2+2mx﹣3m＝m（x﹣1）2﹣4m．
∴C（0，﹣3m），D（﹣1，﹣4m）．
過(guò)D作DF∥x軸交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
設(shè)直線AC為 y＝kx﹣3m，則﹣3k﹣3m＝0，即 k＝﹣m，
∴直線AC為 y＝﹣mx﹣3m．
令y＝﹣4m，則﹣mx﹣3m＝﹣4m，即 x＝1，
∴xy＝1，
∴DF＝2．
∵DF∥x軸，
∴△DFE∽△BAE，則，
∴BE＝2DE；
（3）解：直線AC為 y＝﹣mx﹣3m．
設(shè)M為（ a，ma2+2ma﹣3m），
則N為（﹣a2﹣2a，ma2+2ma﹣3m），
MN＝|﹣a2﹣2a﹣a|＝|a2+3a|．
由題意知﹣3＜a＜1且a≠0．
結(jié)合圖象，
當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)M有3個(gè)；
當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)M有2個(gè)；
當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)M有1個(gè)．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題．
類(lèi)別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A
70
71
72
30.4
B
70
70.5
67
26.6
證明：在△ABP和△ACP中，
∵PB＝PC，∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，
∴△ABP≌△ACP．…第一步
∴∠APB＝∠APC．…第二步
類(lèi)別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A
70
71
72
30.4
B
70
70.5
67
26.6
證明：在△ABP和△ACP中，
∵PB＝PC，∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，
∴△ABP≌△ACP．…第一步
∴∠APB＝∠APC．…第二步
2
3
4
5
2
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，2）
（3，4）
（3，5）
4
（4，2）
（4，3）
（4，5）
5
（5，2）
（5，3）
（5，4）

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