2024 年中考網(wǎng)上閱卷第一次適應(yīng)性考試 數(shù) 學(xué)
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分． 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰
有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上. )
1. 計(jì)算(－1)×(－2)的結(jié)果是
C．－2 D．－3
A ．2 B．
2. 我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡(luò).截至 2023 年底， 光纜線路總長度約
達(dá) 64 580 000 km.將 64 580 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為
A． 64.58×106 B． 6.458×106 C． 6.458×107 D． 0.6458×108
3. 硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具.如圖是一方寓意“規(guī)
矩方圓”的硯臺， 它的俯視圖是
C.
B.
A.
（第 3 題）
D.
4. 下列計(jì)算正確的是
A．x2＋x3＝x5 B．x2 ·x3＝x6 C．x8 ÷x4＝x2 D． (－x3)4＝x12
C
B 2
5. 如圖，把直角三角板 ABC 的直角頂點(diǎn) C 放在直尺上.若∠A ＝30°, ∠1 ＝50°, 則∠2 的
度數(shù)是
A． 10° B． 12°
C． 15° D ．20°
A
（第 5 題）
數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁（共 6 頁）
注意事項(xiàng)
考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：
1． 本試卷共 6 頁，滿分為 150 分，考試時間為 120 分鐘。
2． 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答 題卡上指定的位置。
3． 答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。
y y y y
O x
O x
O x
G
H
F
E
6. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋kx－5 ＝0 的根的情況是
A． 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B． 有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C． 只有一個實(shí)數(shù)根 D． 沒有實(shí)數(shù)根
7. 如圖， △ABC 中， ∠ACB ＝90°.分別以點(diǎn) B 和點(diǎn) C 為圓心，
大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于 P ，Q 兩點(diǎn)，作直線 C P
PQ， 分別交 AB， CB 于 D ，E 兩點(diǎn)，連接 CD. 則下列判斷 E
不一定正確的是
A D B
A AC＝2DE B AB ＝2CD
. . Q
C．AB ＝2AC D ．S 四邊形 ACED ＝3S△BDE （第 7 題）
8. 在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A（3 ，n）， 點(diǎn) B（－3 ，n）， 點(diǎn) C（4 ，n＋2）在同一個函數(shù) 圖象上， 則該圖象可能是
O x
A.
C.
D.
B.
A
B
的值為
9. 如圖，用 4 個全等的 Rt△ADE，Rt△CBG，Rt△GEH，Rt△EGF 和 2 個全等的 Rt△ABH，
Rt△DCF 拼成如圖所示的矩形 ABCD， 則
3 B .
A ．2
4
3
3
C
2
D
C.
D.
2
2
（第 9 題）
10. 已知關(guān)于 x 的多項(xiàng)式 ax2＋bx＋c（a≠0）， 當(dāng) x ＝a 時， 該多項(xiàng)式的值為 c－a， 則多項(xiàng)
9 C.
5 D.
B ．2
4
2
式 a2－b2＋3 的值可以是
A．
二、填空題（本大題共 8 小題，第 11～12 題每小題 3 分，第 13～18 題每小題 4 分，共 30
.
分． 不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11． 分解因式 m2－4n2 = ▲
度.
12． 正十二邊形的外角和為 ▲
13． 用一個 x
（寫出一個即可）.
的值說明“
x2＝x”是錯誤的， 則 x 的值是 ▲
數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁（共 6 頁）
14． 計(jì)算＋的結(jié)果是 ▲ .
15．如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，測得 AM＝4 m，AB ＝8 m，∠MAD
= 45°, ∠MBC ＝30°, 則警示牌的高 CD 約為 ▲ m. （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參
考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）
C
多霧路段
謹(jǐn)慎駕駛 D
M A B
（第 15 題）
E
D
C
A B
O
（第 16 題）
16．如圖，A，B，C，D，E 是⊙O 上的五個點(diǎn)，AB ＝CD.若⊙O 的半徑為 6，∠CED ＝30° ,
則圖中陰影部分的面積為 ▲ .
17. 如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過 A（x1，y1），B（x2，y2） 兩點(diǎn).若△ABO 的面積為， 則-＋-的值為 ▲ .
y
A
B
O x
（第 17 題）
B C
（第 18 題）
A
F
E
D
18. 如圖， 四邊形 ABCD 是邊長為 2 的正方形，E 是平面內(nèi)一點(diǎn)，AE＝AB ，將 EB 繞點(diǎn) E
順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 EF，連接 AF.當(dāng) AF 的長最小時，tan∠CDE 的值為 ▲ . 三、解答題（本大題共 8 小題，共 90 分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字
說明、證明過程或演算步驟）
19．（本小題滿分 12 分）
（1）計(jì)算： (m＋3)(m－3)＋m(1－m)；
（2）解方程：＝－2.
數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁（共 6 頁）
20.（本小題滿分 10 分）
為了解 A、B 兩款品質(zhì)相近的無人機(jī)在充滿一次電后運(yùn)行的最長時間，有關(guān)人員隨機(jī)抽 取了這兩款無人機(jī)各 10 架，記錄下它們運(yùn)行的最長時間（單位：min）， 并對數(shù)據(jù)進(jìn)行 整理、描述和分析（運(yùn)行最長時間用 x 表示，共分為三組：合格 60≤x＜70；良好 70≤x ＜80；優(yōu)等 x≥80）， 得到有關(guān)信息.
信息一： 10 架 A 款無人機(jī)充滿一次電后運(yùn)行的最長時間是:
60 ，64 ，67 ，69 ，71 ，71 ，72 ，72 ，72， 82；
信息二：B 款無人機(jī)運(yùn)行最長時間統(tǒng)計(jì)圖
兩款無人機(jī)運(yùn)行最長時間統(tǒng)計(jì)表
合格 40%
良好
優(yōu)等
10%
類別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A
70
71
72
30.4
B
70
70.5
67
26.6
（1）你認(rèn)為哪款無人機(jī)運(yùn)行性能更好些？請說明理由（寫出一條即可）；
（2）若倉庫有 A 款無人機(jī) 200 架、B 款無人機(jī) 120 架，估計(jì)兩款無人機(jī)運(yùn)行性能在良
好及以上的共有多少架？
21.（本小題滿分 10 分）
如圖，P 是△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，PB＝PC， ∠ABP=∠ACP.求證： ∠APB=∠APC.
小虎的證明過程如下：
（1）小虎同學(xué)的證明過程中，第 ▲ 步出現(xiàn)錯誤；
（2）請寫出正確的證明過程 .
A
P
B C
（第 21 題）
證明： 在△ABP 和△ACP 中，
∵PB＝PC， ∠ABP=∠ACP，AP＝AP，
∴△ABP≌△ACP． …………………第一步
∴∠APB=∠APC． …………………第二步
數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁（共 6 頁）
22.（本小題滿分 10 分）
某超市開展促銷活動， 凡購物者可獲得一次抽獎機(jī)會， 規(guī)則如下： 在一個不透明的箱 子里裝有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 2，3，4，5.摸獎?wù)邚闹须S機(jī)一次摸 出兩個小球，若兩個球上的數(shù)字和為 n， 則所購商品總價打 n 折.請用畫樹狀圖或列表
的方法， 求某顧客抽獎一次獲得 7 折的概率.
23.（本小題滿分 10 分）
日晷是我國古代較為普遍使用的計(jì)時儀器.如圖， 日晷的平面是以點(diǎn) O 為圓心的圓，線 段 BC 是日晷的底座， 點(diǎn) D 為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即 BC 與⊙O 相切于點(diǎn) D）.點(diǎn) A 在⊙O 上，OA 為某一時刻晷針的影長，AO 的延長線與⊙O 相交于點(diǎn) E，與 BC 相交于
點(diǎn) B，連接 AC， OC，BD ＝CD ＝30 cm， OA⊥AC.
（1）求∠B 的度數(shù)； A
O
E
（2）連接 CE，求 CE 的長.
B
D
（第 23 題）
C
24.（本小題滿分 12 分）
某公司今年推出一款產(chǎn)品. 根據(jù)市場調(diào)研， 發(fā)現(xiàn)如下信息.
信息 1：每月的銷售總量y（件）和銷售單 y
象由部分雙曲線 EF 和線段 FG 組成.
信息 2：該產(chǎn)品 2 月份的單價為 66 元/件，
3 月份的單價降低至 45 元/件，在
生產(chǎn)成本不變的情況下，這兩月的
銷售利潤相同.
價 x（元/件）存在函數(shù)關(guān)系，其圖 E
F
100 G
O 40 45 66 x
450
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；
（2）該公司計(jì)劃在 4 月份通過技術(shù)改造，使生產(chǎn)成本降低 40％， 同時繼續(xù)降低銷售價
格，使得 4 月份的銷售利潤不低于 3 月份.求 4 月份該產(chǎn)品銷售單價的范圍.
數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁（共 6 頁）
Q
M
25．（本小題滿分 13 分）
如圖，折疊矩形紙片 ABCD，使點(diǎn) C 落在邊 AB 上的點(diǎn) F 處，得到折痕 BE，把紙片展
平； 再一次折疊紙片， 點(diǎn) A 落在邊 BC 上的點(diǎn) M 處，得到折痕 EG，把紙片展平，AD
的對應(yīng)邊 MN 交 CD 于點(diǎn) P ，MG 交 BE 于點(diǎn) Q.
（1） 四邊形 BCEF 的形狀是 ▲ ;
N
E
（2）用等式表示線段 PE，PM 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若 BM＝2CM＝4，求△BGQ 的面積.
P
C
D
A F G B
（第 25 題）
26．（本小題滿分 13 分）
已知拋物線 y ＝mx2＋2mx＋n（m，n 為常數(shù)，m＞0）與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn)
B 的左側(cè)）， 與 y 軸交點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D，AB ＝4.
（1）求 3m＋n 的值；
（2）如圖，連接 BD 交 AC 于點(diǎn) E，求證：BE ＝2DE；
（3）設(shè) M 是 x 軸下方拋物線上的動點(diǎn)（不與 C 重合）， 過點(diǎn) M 作 MN∥x 軸， 交直線
AC 于點(diǎn) N.由線段 MN 長的不同取值，試探究符合條件的點(diǎn) M 的個數(shù).
y
A O B x
E
C
D
（第 26 題）
y
x
A
B
O
C
（備用圖）
數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁（共 6 頁）

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