生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、
姓名是否一致．
2．選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改
動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用 0.5 毫米黑色墨水簽字
筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效．
3．作圖可先使用 2B 鉛筆畫出，確定后必須用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆描黑．
一．選擇題（共8小題，共24分）
下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是
A. B. C. D.
以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
在?中，如果，那么等于
A. B. C. D.
若順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形一定是
A. 菱形B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形
C. 矩形D. 對(duì)角線相等的四邊形
下列命題是真命題的是
A. 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形
C. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
如圖，正方形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)若四邊形的面積是，則的長(zhǎng)為
A.
B.
C.
D.
如圖，在菱形中，，點(diǎn)，分別在邊，上，，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為
A. B. C. D.
如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為，較短的直角邊為，那么的值為
B. C. D. 無(wú)答案
二．填空題（本題共8小題，共24分）
化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．
已知是整數(shù)，寫出一個(gè)自然數(shù)______．
如圖，在四邊形中，，，，則的度數(shù)為______．
如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為______．
如圖，在?中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為______ ．
如圖，在中，，，，點(diǎn)是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線段的長(zhǎng)度為，則的取值范圍是______ ．
觀察下列各式：
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
根據(jù)以上規(guī)律，寫出當(dāng)時(shí)的等式是______．
如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，若，下列結(jié)論：≌；；點(diǎn)到直線的距離為；，其中正確結(jié)論的序號(hào)為______ ．
三．計(jì)算題（本題共2小題，共14分）
計(jì)算：
；
如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．
四．解答題（共6小題，共58分）
已知：，求代數(shù)式的值．
如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，求證：．
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)，在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為．
以為邊畫菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上畫出一個(gè)即可．
計(jì)算你所畫菱形的面積．
勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖或圖擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖證明勾股定理的過(guò)程：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖所示擺放，其中，求證：
證明：連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作邊上的高，則
．
又
請(qǐng)參照上述證法，利用圖完成下面的證明．
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖所示擺放，其中求證：．
如圖，在正方形中，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，連接、．
求證：；
連接，取中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，連接．
依題意，補(bǔ)全圖形；
求證：；
若，用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
24.據(jù)我國(guó)古代周髀算經(jīng)記載，公元前年商高對(duì)周公說(shuō)，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得一個(gè)直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五后人概括為“勾三，股四，弦五”．
觀察：，，；，，；，，；，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從起就沒(méi)有間斷過(guò)計(jì)算、與、，并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示，，的股和弦的算式；
根據(jù)的規(guī)律，用為奇數(shù)且的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對(duì)其中一種猜想加以證明；
繼續(xù)觀察，，；，，；，，；，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從起也沒(méi)有間斷過(guò)運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用為偶數(shù)且的代數(shù)式來(lái)表示他們的股和弦．答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，即可判斷．
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】
【解析】解：，故選項(xiàng)A中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；
，故選項(xiàng)B中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；
，故選項(xiàng)C中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；
，故選項(xiàng)D中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，從而可以解答本題．
本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．
3.【答案】
【解析】解：如圖，四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
故選D．
根據(jù)“平行四邊形的對(duì)角相等”的性質(zhì)推知，則易求．
本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)．本題利用了平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)求得的度數(shù)．
4.【答案】
【解析】解：，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，
，，，，，，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
假設(shè)，
，，
則，
平行四邊形是菱形，
即只有具備即可推出四邊形是菱形，
故選：．
根據(jù)三角形的中位線定理得到，，，要使四邊形為菱形，得出，即可得到答案．
本題主要考查對(duì)菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】解：、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊形，故A不符合題意；
B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對(duì)角線再相等，則四邊形是矩形，故B符合題意；
C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符合題意；
D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內(nèi)角有直角，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，逐個(gè)判斷即可．
本題考查平行四邊形、特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理．
6.【答案】
【解析】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
四邊形的面積是，四邊形的面積的面積的面積，
四邊形的面積的面積的面積的面積，
的面積是，
正方形的面積是，
，
，
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到≌，然后即可發(fā)現(xiàn)四邊形的面積等于的面積，從而可以求得正方形的面積，從而可以求得的長(zhǎng)．
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)四邊形的面積等于的面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
7.【答案】
【解析】解：如圖，連接，作，垂足為，
四邊形是菱形，
，，
，
是等邊三角形，，
，，
，
，
≌，
，，
，
是等邊三角形，
的周長(zhǎng)是，
，
設(shè)，則，
，，
，
，，
在中，，
，
解得：負(fù)值舍去，
，
故選：．
連接，作，垂足為，先證明是等邊三角形，再根據(jù)證明≌，得到是等邊三角形，根據(jù)周長(zhǎng)求出邊長(zhǎng)，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理列方程求出，進(jìn)而得到的值．
本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理求出．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本題考查勾股定理、完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積，即四個(gè)直角三角形的面積和，從而不難求得．
【解答】
解：大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積和．
故選B．
9.【答案】
【解析】解：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．
解答此題，要弄清二次根式的性質(zhì)：的運(yùn)用．
10.【答案】答案不唯一
【解析】解：當(dāng)時(shí)，原式，是整數(shù)，
故答案為：答案不唯一．
直接根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得答案．
此題考查的是算術(shù)平方根，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：連接，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，，
，
即的度數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)，，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)勾股定理，可以求得的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷的形狀，從而可以求得的度數(shù)．
本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
12.【答案】
【解析】解：連接，，
由已知可得：，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
，，
，，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)矩形的判定可以得到四邊形是矩形，即可得到，然后根據(jù)勾股定理可以得到的長(zhǎng)，即可得到的長(zhǎng)．
本題考查勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：如圖，
，，，
，
在?中，，，
，
在中，
，
又，
，即，
解得．
故答案為：．
在和中，分別利用勾股定理可求出和的長(zhǎng)，又，可利用等面積法求出的長(zhǎng)．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等面積思想等，熟知等面積法是解題關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，
在中，，，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
在中，，
，
點(diǎn)，點(diǎn)是定點(diǎn)，點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，取得最小值，
當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在射線上時(shí)，取得最大值，
綜上，的取值范圍為：．
故答案為：．
取的中點(diǎn)，連接，，分析可知，點(diǎn)，點(diǎn)是定點(diǎn)，點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，取得最小值，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在射線上時(shí)，取得最大值，可得結(jié)論．
本題主要考查勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，中位線定理，三角形三邊關(guān)系等內(nèi)容，分析清楚點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是本題解題的關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】解：類比上述式子可得：，
即，
故答案為：．
利用題目中反映的數(shù)字的規(guī)律即可得出．
本題主要考查了算術(shù)平方根，數(shù)字變化的規(guī)律，利用類比的方法解答是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：，
．
，
在正方形中，，，
．
在和中，
，
≌，
故正確；
≌，
，
又，，
．
即，故正確；
過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，
，，
．
又，
．
，
．
，
，
即點(diǎn)到直線的距離為，故錯(cuò)誤；
，，
在中，，
，
故正確．
綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)為，
故答案為：．
利用同角的余角相等，易得，再結(jié)合已知條件用可證明兩三角形全等；利用中的全等，可得，再結(jié)合三角形外角性質(zhì)可證；過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，利用勾股定理可求，利用為等腰直角三角形，可證為等腰直角三角形，再利用勾股定理可求，；在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面積．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正方形面積的計(jì)算，勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，得出≌，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，算零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，再合并即可；
先用完全平方公式，平方差公式展開，再合并即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的相關(guān)法則．
18.【答案】解：矩形，
，，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
答：矩形對(duì)角線的長(zhǎng)是．
【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出，得到等邊三角形，求出，即可求出答案．
本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出是解此題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：當(dāng)，
．
【解析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
把的值代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．
20.【答案】證明：連接、，如圖所示：
四邊形是平行四邊形
，
、分別是、的中點(diǎn)
，
四邊形是平行四邊形
．
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分得出，，利用中點(diǎn)的意義得出，從而利用平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定是平行四邊形，從而得出．
本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用．性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
21.【答案】解：如下圖所示：
四邊形即為所畫菱形，答案不唯一，畫出一個(gè)即可．
圖菱形面積，
圖菱形面積，
圖菱形面積．
【解析】先以為邊畫出一個(gè)等腰三角形，再作對(duì)稱即可；
根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可求得．
本題主要考查菱形的性質(zhì)，由對(duì)稱性得到菱形是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作邊上的高，則，
，
又，
，
．
【解析】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形的面積是解本題的關(guān)鍵．
首先連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作邊上的高，則，表示出，兩者相等，整理即可得證．
23.【答案】證明：四邊形是正方形，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
，
即，
；
解：依題意，補(bǔ)全圖形如圖所示：
證明：由可知，和都是直角三角形，
是的中點(diǎn)，
，，
；
解：，證明如下：
由可知，≌，，
，
是等腰直角三角形，
，
為的中點(diǎn)，
，，，
，，，，
，
，
，
，
，
又，，
在和中
≌，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
，
．
【解析】證≌，得，再證，即可得出結(jié)論；
依題意，補(bǔ)全圖形即可；
由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，，即可得出結(jié)論；
先證是等腰直角三角形，得，再證，，，得，，，然后證≌，得，再由勾股定理即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
24.【答案】解：，；，；
，，的股的算式為
弦的算式為；分
當(dāng)為奇數(shù)且，勾、股、弦的代數(shù)式分別為：，，分
例如關(guān)系式：弦股；關(guān)系式：勾股弦分
證明關(guān)系式：弦股
或證明關(guān)系式：勾股弦猜想得證；分
例如探索得，當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)，股、弦的代數(shù)式分別為：，分
另加分問(wèn)題，
例如：連接兩組勾股數(shù)中，上一組的勾、股與下一組的勾的和等于下一組的股．
即上一組為：，，為奇數(shù)且，
分別記為：、、，
下一組為：，，為奇數(shù)且，
分別記為：、、，
則：．
或證略等等．
【解析】根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去的二分之一，弦是勾的平方加的二分之一；
股是勾的平方減去的四分之一，弦是勾的平方加的四分之一．
注意由具體例子觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證明的時(shí)候熟練運(yùn)用完全平方公式．

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湖北省孝感市安陸市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份湖北省孝感市安陸市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共9頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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