八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分說明
一、選擇題
二、填空題
9. 5； 10. 1（答案不唯一）；11. 135°；12.5； 13.； 14. ；
15. ； 16.①②④；
三、解答題
17.（1）原式=………………3分
=………………5分
（2）原式= ………………3分
= ………………5分
18. ∵四邊形ABCD是矩形
∴AC與BD相等且互相平分………………2分
∴OA=OB
又∠AOB=60°
∴△OAB是等邊三角形………………4分
∴OA=AB=4
∴AC=BD=2OA=8. ………………6分
19.略………………8分
20.證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，OC=OA，CD=AB………………2分
∴∠DCF=∠BAE………………4分
∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)
∴CF=OC，AE=OA
∴CF= AE………………6分
在△DCF和△BAE中
∴△DCF≌△BAE（SAS）
∴DF=BE………………9分
證法二：連接DE，BF
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OC=OA，OB=OD………………2分
∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)
∴OE=OA，OF=OC
∴OE= OF………………4分
∴四邊形EBFD是平行四邊形………………6分
∴DF=BE………………9分
21. （1）如圖所示：
四邊形ABCD即為所畫菱形，(答案不唯一，畫出一個(gè)即可）．………………4分
（2）圖1菱形面積 ，
圖 2菱形面積 ，
圖3菱形面積 ．
（正確計(jì)算出所畫菱形的面積4分）
22. 連接DB，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF＝b－a. ………………2分
∵………………4分
又∵…………6分
∴
∴………………8分
23. (1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°,
∴∠DCF=90°,
又∵AE=CF,
∴△ADE≌△CDF(SAS),
∴∠ADE=∠CDF,
∵∠ADE+∠CDE=90°,
∴∠CDF+∠CDE=90°,
即∠EDF=90°
∴DE⊥DF………………3分
(2)①解:依題意補(bǔ)全圖形如圖所示: ………………5分
②證明:由(1)可知, △DEF和△BEF都是直角三角形,
∵G是EF的中點(diǎn)
∴DG=EF,BG=EF,
∴BG=DG………………8分
③解:BG2+ HG2=4AE2,證明如下:
由(1)可知, △ADE≌△CDF,DE⊥DF,
∴DE=DF,
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DEG=45°
∵G為EF的中點(diǎn)
∴DG⊥EF,DG=EF=EG,BG=EF=EG=FG,
∴∠EGD= ∠HGF=∠DGF=90°, ∠GDF=45°, ∠EDG=∠DEG=45°,∠GBF=∠GFB
∴∠EGB=45°,
∴∠GBF=∠GFB=22.5°,
∵∠DHF+∠HFG=∠DHF+∠CDH=90°,
∴∠HFG=∠CDH=22.5°,
∴∠CDF=∠GDF -∠HDC=22.5°=∠CDH,
又△∠DCH= ∠DCF=90°,CD=CD,
∴△CDH≌△CDF(ASA),
∴CH=CF,
在Rt△GHF中,由勾股定理得:GF2+HG2= HF2,
△HF=2CF=2AE,GF= BG,
∴BG2 +HG2=(2AE)2,
∴BG2+ HG2=4AE2………………12分
24. （1）、………………3分
（2）用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦為：
n、、；………………5分
它們之間的關(guān)系是：
證明略………………7分
（3）、………………11分
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
A
D
B
C
C
B

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