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用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為，小正方形地磚面積為，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形則正方形的面積為______用含，的代數(shù)式表示
三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）計算：
；
．
如圖，在?中，點在的延長線上，點在的延長線上，滿足連接，分別與，交于點，．
求證：．
已知，，求的值．
如圖，在的網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是，每個小格的頂點叫做格點，線段的兩個端點都在格點上，以格點為頂點分別按下列要求畫圖．
在圖中，以為一邊畫平行四邊形，使其面積為；
在圖中，以為一邊畫菱形；
在圖中，以為一邊畫正方形，且與圖中所畫的圖形不全等．
已知：如圖，在四邊形中，，，，，將沿直線翻折，點恰好落在邊上點處．
求證：；
求的長．
如圖，在四邊形中，，，，分別為，的中點，連接，，．
求證：；
若，平分，，求長．
將矩形沿折疊，使頂點落在上的點處，然后將矩形展平，沿折疊，使頂點落在折痕上的點處，再將矩形沿折疊，此時頂點恰好落在上的點處，如圖．
求證：；
如果，求和的長．
結(jié)合你對的理解，請你猜想、和之間的數(shù)量關系，直接寫出結(jié)論．
如圖，為正方形的邊上一動點與、不重合，點在邊上，且，連接、交于點．
求證：；
當運動到中點處時如圖，連接，請你判斷線段與之間的關系，并說明理由；
如圖，在的條件下，過點作于點，交、于點、，若，求的長度．
答案和解析 1.【答案】
【解析】解：若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則，
解得：．
故選：．
根據(jù)二次根式的概念，形如的式子叫做二次根式，進而得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵．
2.【答案】
【解析】解：，此選項計算錯誤；
B.與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；
C.，此選項計算正確；
D.，此選項計算錯誤；
故選：．
根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則逐一判斷即可．
本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則．
3.【答案】
【解析】解：，，，其中，不是整數(shù)，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故不符合題意；
B.，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故不符合題意；
C.，，，其中，不是整數(shù)，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故不符合題意；
D.能構(gòu)成勾股數(shù)，故符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可．
此題考查了勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運用．
4.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關鍵．由菱形的判定與性質(zhì)即可得出、、D正確，不正確．
【解答】
解：四邊相等的四邊形是菱形；正確；
B.對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；
C.菱形的對角線互相垂直但不一定相等；不正確；
D.菱形的鄰邊相等；正確；
故選C． 5.【答案】
【解析】解：、四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，故選項A不符合題意；
B、四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是平行四邊形，故選項B不符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，
，
由，不能判定四邊形是平行四邊形，故選項C符合題意；
D、四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是平行四邊形，故選項D不符合題意；
故選：．
利用平行四邊形的性質(zhì)，依據(jù)平行四邊形的判定方法，分別對各個選項進行判斷即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；熟記平行四邊形的判定方法是解決問題的關鍵．
6.【答案】
【解析】解：連接、，
點、、、分別為四邊形的四邊、、、的中點，
，，
四邊形是平行四邊形，故A、不合題意；
當時，四邊形是菱形，是軸對稱圖形，故C不合題意，符合題意；
故選：．
連接、，根據(jù)三角形中位線定理、菱形、矩形的判定定理判斷即可．
本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形、矩形的判定定理是解題的關鍵．
7.【答案】
【解析】解：由已知可得，這條對角線與邊長組成了等邊三角形，可求得另一對角線長，
則菱形的面積
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)可得該對角線與菱形的邊長組成一個等邊三角形，利用勾股定理求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積兩條對角線的乘積，即可求得菱形的面積．
此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．
8.【答案】
【解析】解：如圖，連接，
，
，，
，
，
，，
，，
，
，
軸，軸，
，
四邊形是矩形，
，
當時，最小，也最小，
此時，，
的最小值為，
故選：．
連接，先求出，則，再由勾股定理得，然后證四邊形是矩形，則，當時，最小，也最小，進而由面積法求解即可．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、二次根式有意義的條件、勾股定理以及最小值等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
9.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．首先化簡二次根式，進而合并即可．
【解答】
解：．
故答案為：． 10.【答案】
【解析】解：如圖所示：以正方形的中心為原點建立坐標系，點的坐標為，
點的坐標分別為，
故答案為：．
根據(jù)題意得：點與點關于軸對稱，進而得出答案．
本題考查了關于坐標軸對稱點的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關鍵．
11.【答案】
【解析】解：設，
，
．
在中，，
，即．
解得：，
即．
故答案為：．
設，可知，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．
12.【答案】
【解析】解：，
與最簡二次根式是同類二次根式，
，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)同類二次根式的定義得出，求出即可．
本題考查了同類二次根式和最簡二次根式，能熟記同類二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．
13.【答案】
【解析】解：由勾股定理，得
，
所以．
故答案為：．
本題已知直角三角形的兩邊長，明確是直角邊，利用勾股定理求解．
本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理．
14.【答案】
【解析】解：，，
而，
．
故填空答案：．
先把兩數(shù)值化成帶根號的形式，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．
此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，當一個帶根號的無理數(shù)和一個有理數(shù)進行比較時，首選的方法就是把它們還原成帶根號的形式，然后比較被開方數(shù)即可解決問題．
15.【答案】
【解析】解：連接，
由勾股定理得：，，，
，，
，
，
觀察圖形可知，和都是等腰直角三角形，
，，
，
故答案為：．
連接，構(gòu)建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：，，最后根據(jù)平角的定義可得結(jié)論．
本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握網(wǎng)格型問題的計算方法是關鍵．
16.【答案】
【解析】解：如圖，正方形是由個相同大小的陰影部分和和一個小正方形組成；
如圖，由圖中對應的兩個三角形全等可知，每個陰影部分的面積等于的大正方形的面積，
故四個相同陰影部分面積的和等于大正方形的面積，即和為．
故正方形的面積．
故答案為．
如圖，正方形是由個相同的陰影部分和一個小正方形組成，個陰影部分的面積和等于大正方形的面積，由此即可解決問題．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識，解題的關鍵靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先化簡，再算括號里的運算，最后算乘法即可；
先化簡，利用平方差公式進行運算，負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可．
本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與運用．
18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
在與中，，
≌，
．
【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得四邊形是平行四邊形，，，則，，然后根據(jù)證明≌即可．
19.【答案】解：，，
，
，
．
【解析】先求出和的值，再根據(jù)完全平方公式進行變形，最后代入求出答案即可．
本題考查了二次根式的混合運算和完全平方公式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關鍵，注意：．
20.【答案】解：如圖中，平行四邊形即為所求；
如圖中，菱形即為所求；
如圖中，正方形即為所求．
【解析】畫出底為，高為的平行四邊形即可；
根據(jù)菱形的定義，畫出圖形即可；
根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可．
本題考查作圖應用與設計作圖，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．
21.【答案】證明：由翻折可知，，
，
，
，
；
解：由翻折可知，，，，
設，則，
在中，，
，
解得，
即的長是．
【解析】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關鍵．
由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；
由折疊的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求解．
22.【答案】證明：，為的中點，
，
、分別為、的中點，
，
，
；
解：，平分，
，
，為的中點，
，
，
，
、分別為、的中點，，
，，
，
，
即是等腰直角三角形，
由勾股定理得：．
【解析】根據(jù)三角形的中位線的，根據(jù)直角三角形斜邊上的中位線求出，即可得出答案；
求出，根據(jù)角平分線的定義求出，求出，，求出是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出即可．
本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)三角形的中位線和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出是解此題的關鍵．
23.【答案】證明：如圖，四邊形是矩形，
，，
由折疊得，
，
，
，
如圖，由折疊得，，
，
，
，
，
≌，
．
解：如圖，由折疊得，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
的長為，的長為．
解：，
理由：如圖，由折疊得，
由得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】由四邊形是矩形，得，，由折疊得，則，所以，再由折疊的性質(zhì)證明，根據(jù)同角的余角相等證明，即可證明≌，得；
由折疊得，，再證明，所以，根據(jù)勾股定理可求得，則，；
由折疊得，再證明，即可證明，根據(jù)勾股定理可以求得，則，所以．
此題重點考查軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、解直角三角形等知識與方法，此題難度較大，屬于考試壓軸題．
24.【答案】解：在正方形中有：，，
，
≌，
，
，
，
，
；
，理由如下：
如圖，延長、交于一點，
當點為中點時，為中點，即，
，，
≌，
，
，
由得：，
；
由得：，
，
，
，
設，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
設，則，，
，
，
解得：，
．
【解析】證明≌即可得出答案；
延長、交于一點，證明，在中利用直角三角形斜邊中線定理即可得出答案；
通過角度的推導證明和均為等腰三角形，設，在中利用勾股定理即可列方程求解．
本題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的邊角性質(zhì)及正方形中?？嫉摹笆旨堋蹦Ｐ褪墙忸}關鍵．
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