1.已知平面向量a=(?1,4)，b=(x,2)，且a⊥b，則x=( )
A. ?8B. ?12C. 12D. 8
2.設l，m，n是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是( )
A. 若m/?/n，n/?/α，則m/?/α
B. 若α/?/β，l/?/α，則l/?/β
C. 若α/?/β，l?α，則l/?/β
D. 若m//β，n/?/β，m?α，n?α，則α/?/β
3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，B=π3，△ABC的面積等于2 3，則b的大小為( )
A. 2 3B. 13C. 4D. 21
4.古希臘數(shù)學家特埃特圖斯(Theaetetus)利用如圖所示的直角三角形來構造無理數(shù).已知AB=BC=CD=2，AB⊥BC，AC⊥CD，若DB=λAB+μAC，則λ+μ=( )
A. ? 22
B. 22
C. 2+12
D. 2?12
5.如圖，實心正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，其中上、下底面的中心分別為Q，R.若從該正方體中挖去兩個圓錐，且其中一個圓錐以R為頂點，以正方形A1B1C1D1的內切圓為底面，另一個圓錐以Q為頂點，以正方形ABCD的內切圓為底面，則該正方體剩余部分的體積為( )
A. 8?5π12B. 8?7π12C. 8?5π6D. 8?7π6
6.已知e是單位向量，且|2e?a|= 10，a+2e在e上的投影向量為5e，則a與e的夾角為( )
A. π6B. π4C. π3D. 5π12
7.滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流芳后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點A，B，C處測得閣頂端點P的仰角分別為30°，60°，45°，且AB=BC=75米，則滕王閣的高度OP=米．( )
A. 14 15B. 15 15C. 68 155D. 29 152
8.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，BC=CC1=2，點P在矩形BCC1B1內運動(包括邊界)，M，N分別為BC，CC1的中點，若A1P/?/平面MAN，當A1P取得最小值時，異面直線BP與DD1所成角的余弦值為( )
A. 55B. 2 55C. 1010D. 3 1010
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知{e1,e2}是平面內的一個基底，則下列也是平面內一個基底的是( )
A. {2e1?e2,?4e1+2e2}B. {2e1?e2,2e2}
C. {e1?e2,2e1?2e2}D. {e1?e2,e1+e2}
10.中國古代數(shù)學的瑰寶《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的柱體(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，AA1垂直于底面，AA1=5，底面扇環(huán)所對的圓心角為π2，弧AD的長度是弧BC長度的3倍，CD=2，則下列說法正確的是( )
A. 弧AD長度為32π
B. 曲池的體積為10π3
C. 曲池的表面積為20+14 π
D. 三棱錐A?CC1D的體積為5
11.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，則下列敘述正確的是( )
A. 若bcsC+ccsB=b，則△ABC是等腰三角形．
B. 若A>B，則cs2Ab，
由正弦定理得sinA>sinB>0，所以sin2A>sin2B，
即1?cs2A2>1?cs2B2，所以cs2Aa，所以B>A，
而12a2+b2，再結合不等式的性質即可判斷．
本題考查正弦定理，余弦定理的應用，屬于中檔題．
12.【答案】 154
【解析】解：△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，
則由正弦定理有a：b：c=2：3：4，
不妨設a=2k，b=3k，c=4k(k>0)，
則有csC=a2+b2?c22ab=4k2+9k2?16k212k2=?14，
由C∈(0,π)，得sinC= 1?cs2C= 1?116= 154．
故答案為： 154．
由正弦定理有a：b：c=2：3：4，利用余弦定理求出csC，同角三角函數(shù)的平方關系求sinC．
本題考查了正弦定理，余弦定理以及同角三角函數(shù)基本關系式在解三角形中的應用，屬于基礎題．
13.【答案】①②④ ①③
【解析】解：在①中，取棱的中點E，如圖所示：連接NE，ME，
由正方體性質得到EN/?/AB，
因為AB?平面MNPE，EN?平面MNPE，所以AB/?/平面MNP，
因為PM與EN相交，所以AB與MP是異面直線；
②若下底面中心為O，則NO/?/AB，NO∩面MNP=N，
所以AB與面MNP不平行，且AB與MP是異面直線；
③因為P，M是棱的中點，在正方體中，可得PM/?/AB，PM?平面PMN，
AB?平面PMN，AB/?/平面MNP，
④中，取棱的中點E，連接PE，如圖所示：
在正方體中，可得PE/?/AB，
PE與PM相交，所以AB與PM是異面直線，
所以AB與平面MNP不平行．
故答案為：①②④；①③．
能得出AB/?/面MNP，關鍵是看平面MNP中有沒有與AB平行的直線，或者有沒有過AB的平面與平面MNP平行，逐一判斷即可．
本題考查直線與平面平行的判定，是中檔題．
14.【答案】100
【解析】解：先作出函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，
根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質易，得A1(2, 2)，A2(4, 2)，B2(5,0)，
根據(jù)兩點之間斜率坐標公式，得kOA1= 2?02?0= 22，kA2B2= 2?04?5=? 2，
因為kOA1?kA2B2=?1，所以OA1⊥A2B2，
設∠A1OB0=θ，根據(jù)直線傾斜角與斜率之間的關系，得kOA1=tanθ= 22，
因為θ為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關系，得csθ= 63，
延長OA1和B2A2交于點D，則OD=OB2?csθ=5 63，
那么向量OCi(1≤i≤10)在向量OA1上的投影為OD=5 63，
于是根據(jù)平面向量數(shù)量積的幾何意義，得OA1?OC1+OA1?OC2+…+OA1?OC10=10，|OA1||OD|=10? 22+( 2)2?5 63=100．
故答案為：100．
先作出函數(shù)f(x)的圖象，得到A1(2, 2)，A2(4, 2)，B2(5,0)，求出kOA1和kA2B2，根據(jù)斜率之間的關系可得OA1⊥A2B2，延長OA1和B2A2交于點D，進而得到向量OCi(1≤i≤10)在向量OA1上的投影為OD，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的幾何意義即可得結果．
本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，平面向量數(shù)量積的幾何意義，考查了數(shù)形結合思想與轉化思想，屬于中檔題．
15.【答案】(1)證明：因為CD/?/AB，且CD?平面PAB，AB?平面PAB，所以CD/?/平面PAB；
(2)解：連結BD交AC于點O，連結OM，
因為PB/?/平面MAC，且PB?平面PBD，平面PBD∩平面MAC=MO，所以PB/?/MO，
所以△DOM～△DBP，所以PMMD=OBOD，
因為CD/?/AB，所以△COS～△AOB，
故OBOD=ABCD=2，
所以PMMD=2．
【解析】(1)由CD/?/AB，結合線面平行的判定定理證明即可；
(2)連結BD交AC于點O，連結OM，利用線面平行的性質定理可得PB/?/MO，再利用△DOM～△DBP和△COS～△AOB，由相似比即可得到答案．
本題考查了平面平行的判定定理和性質定理的應用，同時考查了相似三角形的相似比的應用，考查了空間想象能力與邏輯推理能力，屬于基礎題．
16.【答案】解：(1)因為AD=25AB，點E為AC中點，點F為BC的三等分點，且靠近點C，
所以EF=EC+CF=?12CA+13CB=13b?12a，
CD=CA+AD=CA+25AB=CA+25(CB?CA)=35CA+25CB=25b+35a．
(2)由(1)可知，CD?EF=(25b+35a)?(13b?12a)=0，
所以215b2?310a2=0，由|a|=2，可得|b|=3，
所以|CD|= CD2= (25b+35a)2= 925a2+1225a?b+425b2= 3625+1225×2×3×12+3625=6 35．
【解析】(1)利用向量的加減法法則結合圖形求解；
(2)由CD⊥EF，可得CD?EF=0，從而可得215b2?310a2=0，結合已知可得|b|=3，從而可求出|CD|．
本題考查了平面向量基本定理，向量共線，向量模的求法等知識點，重在培養(yǎng)學生數(shù)學運算，邏輯推理，直觀想象的數(shù)學素養(yǎng)，屬中檔題．
17.【答案】解：(1)若選條件①，則有csA=cb=4 2=2 2>1，不合題意；
若選條件②，由余弦定理可得a?a2+c2?b22ac=b?b2+c2?a22bc，整理得a=b，
又因為此時a+b=2 2

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