某電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)小區(qū) P 的電話通信問題．離它最近的只有一條線路通過，要完成這項(xiàng)任務(wù)，至少需要多長的電纜？ 　　經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖（即以電信局為原點(diǎn)），得知這個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)為 P（－1，5），離它最近線路其方程為 2x＋5y＋10＝0．
問題 1：怎樣求點(diǎn) P 到直線距離呢？答：作垂線找垂足 Q，求線段 PQ 的長．
問題 2：怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢？
已知點(diǎn) P（x0，y0），直線 l：Ax＋By＋C＝0，求點(diǎn) P 到直線l的距離．
先看特殊情況：直線平行于 x 軸和 y 軸．
當(dāng) A＝0 時(shí)，l：By＋C＝0，|PQ|＝|y0－yQ|＝|y0＋ 　|＝　　　　．當(dāng) B＝0 時(shí)，l：Ax＋C＝0，|PQ|＝|x0－xQ|＝|x0＋ 　|＝ 　　　?。?br/>直線不平行于 x 軸和 y 軸，解法 1．
解　直線 PQ：　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　　由　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　 ，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
解法 2解　設(shè) P（x0，y0），Q（xQ，yQ），R（xR，y0），S（x0，yS）．AxR＋By0＋C＝0，　　　　　?。?Ax0＋ByS＋C＝0，　　　　　　　； 　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　，由　　　　　　　　　　， ，而　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，∴　　　　　　　　?。?br/>求平行線 2x－7y＋8＝0 和 2x―7y―6＝0 的距離．
　　解　在直線2x―7y―6＝0 上任取點(diǎn) P（x0，y0），則 2x0―7y0―6＝0，　　點(diǎn) P（x0，y0）到直線 2x－7y＋8＝0 的距離是 ．　　　　　　　　　　　

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊電子課本

1.5 平面上的距離

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修第一冊

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