拓展 第三章 概率與統(tǒng)計(jì)
一、選擇題
1. （ ）
. . . .
2.7個(gè)人排成一排，其中甲乙丙三人必須在一起的排法數(shù)是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.有4名男生5名女生排成一排照相，其中女生必須排在兩端的排法有（ ）種
A、 B、 C、 D、
4．學(xué)校食堂準(zhǔn)備了4種葷菜和6種素菜,若每份套餐2葷2素, 則可選擇的套餐種類有（ ）【2007年】
A．70種 B．80種 C．90種 D．100種
5.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（ ）【幼師2008年】
A． B． C． D．
6．在一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，則至少有一個(gè)黑球的不同取法的種數(shù)是（ ）【2011年幼師】
A．B．C．D．
7.把8本不同的書分給甲乙兩人,每人4本，不同分法的種類數(shù)為( )【2016】
A． B． C． D．
8.有5本小說，6本雜志，從這11本書中任選3本，其中必須包含小說和雜志，則不同取法種數(shù)是（ ）
A、 B、- C、 D、+
9.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法有。（ ）
A、90種 B、180種 C、270種 D、540種
10.把10名小說分成兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，每隊(duì)5人，不同的分法共有（ ）種
A、 B、 C、 D、
11.12個(gè)人分成兩隊(duì)進(jìn)行比賽，每隊(duì)6個(gè)人，不同分法的種數(shù)（ ）
. . . .
12.將6人分成甲乙丙三組，一組1人，一組2人，一組3人，共有（ ）種分法
A、240 B、300 C、360 D、420
13.把4本不同的書分給兩人，每人至少一本，不同分法有（ ）種
A、6 B、12 C、14 D、1
14．從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任取兩數(shù), 則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是 （ ）【2007年】
A． B． C． D．
15.3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站兩端的概率是（ ）
. . . .
16.任取一個(gè)兩位數(shù)。則十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的概率是（ ）
. . . .
17.甲乙丙三人站成一排，甲在兩頭的概率是（ ）
. . . .
18.袋子中有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取2個(gè)都是白球的概率為（ ）
. . . .
19.有5件新產(chǎn)品，其中A型產(chǎn)品有3件，B型產(chǎn)品有2件，現(xiàn)從中任抽2件，它們都是A型產(chǎn)品的概率是（ ）
. . . .
20.從1，2,3,4,5,6中任取兩個(gè)數(shù)相加，其和為偶數(shù)的概率是（ ）
. . . .
21.4名同學(xué)各自在周六和周日兩天選一天參加公益活動，則周六周日都有同學(xué)參加公益活動的概率是（ ）
. . . .
22.有三個(gè)興趣小組，甲乙兩位同學(xué)各自參加其中的一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩個(gè)同學(xué)參加同一小組的概率是（ ）
. . . .
23．展開式中的常數(shù)項(xiàng)是： （ ）【2010年幼師】
A．240B．C．160D．
24．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第（ ）【2011年幼師】
A．9項(xiàng)B．10項(xiàng)C．7項(xiàng)D．8項(xiàng)
25．展開式的項(xiàng)數(shù)是：（ ） 【2011年幼師】
A．B．C．D．
26．的展開式中，的系數(shù)是 （ ） 【2013年】
A．B．C．D．
27．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ） 【2014年】
A．5B．8C．6D．12
28．的展開式中，的系數(shù)是（ ） 【2016年】
A．B．C．D．
29．的二項(xiàng)式展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是 （ ）【2017年】
A．第 4 項(xiàng) B．第 6 項(xiàng) C．第 4 項(xiàng)和第 6 項(xiàng) D．第 5 項(xiàng)
30.展開式第4項(xiàng)與第10項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式中間一項(xiàng)是( )
A、 B、C、 D、
31.二項(xiàng)式的展開式中, 第四項(xiàng)的系數(shù)為( )
A、35 B、 C、1890 D、-1890
32.的展開式中，的系數(shù)是( )
A、 B、 C、 D、
33．一個(gè)袋中有3個(gè)黑球，2個(gè)白球，第一次摸出一個(gè)球后放回，再摸第二次，則兩次摸球都是白球的概率是 ( )
A． B． C． D．
二、填空題
1.6人排成一排，要求甲必須在乙的左側(cè)，不同的排法有 種。
2.將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排，且A必須在B的右側(cè)的排法有 種。
3.六名同學(xué)站成一排，甲、乙必須站在一起，不同排法共有 種。
4． ． 【2006年幼師】
5.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，至多有一個(gè)偶數(shù)的取法有 種。
6.20件產(chǎn)品，其中3件次品，從中任取3件，恰有一件次品的取法有 種。
7.從10名男同學(xué)、6名女同學(xué)中選出3名同學(xué)參加體能測試，則選到的同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有 種。
8.從1,2，…,8,9九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，其和是奇數(shù)的取法有 種
9.6本平均分給甲乙丙三人，共有 種分法。
10.6件不同的玩具，平均分給三個(gè)小朋友，不同分法共有 種。
11.4名教師分配到3所學(xué)校，每校至少一人，共有 種不同的分法。
12.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為7的概率為 。
13.從5名同學(xué)中選取兩人參加公益活動，其中甲和乙同時(shí)選出的概率為 。
14.袋子中有9個(gè)球（4白，5黑），現(xiàn)從中任取兩個(gè)，則這一實(shí)驗(yàn)的基本事件的個(gè)數(shù)為 。
15.有10件產(chǎn)品，其中有3件次品，從中任取4件，則恰有一件次品的概率為 。
16.從中任取兩個(gè)數(shù)，至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為 。
17.從中任取兩個(gè)數(shù)，所取兩數(shù)之一為3的概率為 。
18.一個(gè)袋子里有3個(gè)黑球，7個(gè)白球，從中任取2球，則取到一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為
19．從六個(gè)數(shù)字中任取兩數(shù), 則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是 【2008年】
20．一口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、白球、黑球，摸出紅球的概率為0.45，摸出黑球的概率為0.25，則摸出紅球或黑球的概率為______
三、計(jì)算題
1．有語文書 3 本，數(shù)學(xué)書 4 本，英語書 5 本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.
（1）求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種？（2）求英語書不挨著排的概率P ．【2017年】
2.現(xiàn)有6名同學(xué)和1名老師排成一排照相（1）求不同的排法種數(shù)；（2）若甲同學(xué)必須和老師相鄰，求不同的排法種數(shù)；（3）若老師有排在中間，求不同的排法種數(shù)。
3.7名學(xué)生表演小和唱，其中1名領(lǐng)唱者必須站在邊上，共有多少種不同的站法？
4.7名同學(xué)站成一排照相，按下列要求，各有多少種不同的排法？(1)甲站在某一固定位置；（2）甲站在中間，乙與甲相鄰；（3）甲乙丙相鄰；（4）甲乙丙互不相鄰。
5.用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？
6.由0到9這十個(gè)數(shù)字，在下列情況下，可以組成多少個(gè)（1）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)并且是偶數(shù)？
7.由0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字可以組成（1）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)；（3）沒有重復(fù)數(shù)字且比324105大的個(gè)數(shù)。
8.男運(yùn)動員6名，女運(yùn)動員4名，其中男、女隊(duì)長各一人，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運(yùn)動員3名，女運(yùn)動員2名；（2）至少有一名女運(yùn)動員；（3）隊(duì)長至少一人參加；（4）既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動員。
9.某小組由3名女生和7名男生組成，現(xiàn)從中選2人作為代表去參加會議，如果要求最多有一名女生當(dāng)選，那么有多少種不同的選法？
10.在50件產(chǎn)品中，有兩件次品，現(xiàn)從中抽取3件。（1）求不同的抽取方法種數(shù)；（2）若抽取的3件中，恰有1件是次品，求不同的抽取方法的種數(shù)；（3）若抽取的3件中，至少有1件是次品，求不同的抽取方法的種數(shù)。
11.有4名男醫(yī)生，5名女醫(yī)生，
（1）從中選出5名醫(yī)生組成醫(yī)療隊(duì)，有多少種選法？
（2）從中選出5名醫(yī)生組成醫(yī)療隊(duì)，男醫(yī)生2名，女醫(yī)生3名且某個(gè)女醫(yī)生必須在內(nèi)，有多少種選法？
（3）從中選出5名醫(yī)生組成醫(yī)療隊(duì)，男醫(yī)生不少于2名，有多少種選法？
12.按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？（1）分成三份，一份一本，一份二本，一份三本；（2）甲乙丙三人中，一人得一本，一人得二本，一人得三本；（3）平均分成三份，每份兩本；（4）平均分給甲乙丙三人，每人兩本。
13.有4個(gè)不同的球，4個(gè)盒子，把球全部放到盒子內(nèi)。求（1）不同的放法共有多少種；（2）恰有一個(gè)盒子不放球放法；（3）恰有一個(gè)盒子內(nèi)有兩個(gè)球放法；（4）恰有兩個(gè)盒子不放球。
14．甲袋中有大小相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有大小相同的4個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從兩個(gè)袋中各取出2個(gè)球，求4個(gè)球都是紅球的概率. 【2010年】
15. 在一個(gè)小組中有8名女同學(xué)和4名男同學(xué), 從中任意地挑選2名同學(xué)參加北京2008年奧運(yùn)會火炬接力, 求(1) 選到的兩名都是女生的概率；(2) 選到1名男生1名女生的概率. 【2007年】
16.從含有2件次品中的7件產(chǎn)品中，任取兩件新產(chǎn)品,求以下事件的概率.
(1) 恰有2件次品的概率；(2)恰有1件次品的概率．【2016年】
17．某小組有 6 名男生與 4 名女生，任選 3 個(gè)人去參觀某展覽，求
(1)3 個(gè)人都是男生的概率；
（2）至少有兩個(gè)男生的概率.【2015年】
18.有5本不同的書，其中語文2本，數(shù)學(xué)2本，物理1本，若將其隨機(jī)地并排放到書架的同一層上，則同一科目的書不相鄰的概率是 。
19.有3個(gè)興趣小組，甲乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加小組的可能性相同，則甲乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組的概率為 。
20.從5位同學(xué)中產(chǎn)生1名組長、1名副組長，共有多少種不同的選法?其中甲當(dāng)組長的概率是多少？
21.10人排成一排，求（1)甲乙兩人相鄰的概率；（2）甲乙兩人不相鄰的概率；（3）甲在排頭的概率；（4）甲乙兩人分別在兩頭的概率。
22.已知集合，任意取集合的一個(gè)子集，求中恰有3個(gè)元素的概率。
23.某單位有9人，其中血型附件為型血的2人，型血的3人，型血的4人，現(xiàn)從中選2人，求（1）2人同為型血的概率；（2）2人血型不同的概率。

24.袋中有9個(gè)球，4個(gè)白球，5個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)，求（1）2個(gè)均為白球的概率；（2）2個(gè)球中1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球的概率。
25.在9瓶飲料中，有3瓶已經(jīng)過了保質(zhì)期，從這9瓶飲料在任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率是多少？
26.從含有2件產(chǎn)品的5種產(chǎn)品中（1）任取2件，求恰有1件次品的概率；（2）每次取1件，取后不放回，連續(xù)取2次，求恰有1件次品的概率；（3）每次取1件，取后放回，連續(xù)取2次，求恰有1件次品的概率.
27.有6個(gè)房間安排4個(gè)旅行者住，每人可以住進(jìn)任一房間，且進(jìn)住房間的可能性相同，求下列各事件的概率（1）事件A：指定的4個(gè)房間各有一人；(2）事件 B:恰有4個(gè)房間各有一人；（3）事件C：指定的某個(gè)房間有2人。
28.已知，
求（1）（2）（3）（4）
29.求的展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)和該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。
拓展第三章 概率與統(tǒng)計(jì) 答案
一、選擇題
1. （ D ）
. . . .
2.7個(gè)人排成一排，其中甲乙丙三人必須在一起的排法數(shù)是（ C ）
A、 B、 C、 D、
3.有4名男生5名女生排成一排照相，其中女生必須排在兩端的排法有（ D）種
A、 B、 C、 D、
4．學(xué)校食堂準(zhǔn)備了4種葷菜和6種素菜,若每份套餐2葷2素, 則可選擇的套餐種類有（ C ）【2007年】
A．70種 B．80種 C．90種 D．100種
5.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（ C ）【幼師2008年】
A． B． C． D．
6．在一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，則至少有一個(gè)黑球的不同取法的種數(shù)是（ D ）【2011年幼師】
A．B．C．D．
7.把8本不同的書分給甲乙兩人,每人4本，不同分法的種類數(shù)為( C )【2016】
A． B． C． D．
8.有5本小說，6本雜志，從這11本書中任選3本，其中必須包含小說和雜志，則不同取法種數(shù)是（ D ）
A、 B、- C、 D、+
9.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法有。（ D ）
A、90種 B、180種 C、270種 D、540種
10.把10名小說分成兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，每隊(duì)5人，不同的分法共有（ A ）種
A、 B、 C、 D、
11.12個(gè)人分成兩隊(duì)進(jìn)行比賽，每隊(duì)6個(gè)人，不同分法的種數(shù)（ A ）
. . . .
12.將6人分成甲乙丙三組，一組1人，一組2人，一組3人，共有（ C ）種分法
A、240 B、300 C、360 D、420
13.把4本不同的書分給兩人，每人至少一本，不同分法有（ C ）種
A、6 B、12 C、14 D、1
14．從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任取兩數(shù), 則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是 （ C ）【2007年】
A． B． C． D．
15.3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站兩端的概率是（ C ）
. . . .
16.任取一個(gè)兩位數(shù)。則十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的概率是（ B ）
. . . .
17.甲乙丙三人站成一排，甲在兩頭的概率是（ C ）
. . . .
18.袋子中有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取2個(gè)都是白球的概率為（ D ）
. . . .
19.有5件新產(chǎn)品，其中A型產(chǎn)品有3件，B型產(chǎn)品有2件，現(xiàn)從中任抽2件，它們都是A型產(chǎn)品的概率是（ C ）
. . . .
20.從1，2,3,4,5,6中任取兩個(gè)數(shù)相加，其和為偶數(shù)的概率是（ A ）
. . . .
21.4名同學(xué)各自在周六和周日兩天選一天參加公益活動，則周六周日都有同學(xué)參加公益活動的概率是（D ）
. . . .
22.有三個(gè)興趣小組，甲乙兩位同學(xué)各自參加其中的一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩個(gè)同學(xué)參加同一小組的概率是（ A）
. . . .
23．展開式中的常數(shù)項(xiàng)是： （ A ）【2010年幼師】
A．240B．C．160D．
24．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第（ A ）【2011年幼師】
A．9項(xiàng)B．10項(xiàng)C．7項(xiàng)D．8項(xiàng)
25．展開式的項(xiàng)數(shù)是：（ B ） 【2011年幼師】
A．B．C．D．
26．的展開式中，的系數(shù)是 （ A ） 【2013年】
A．B．C．D．
27．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ C ） 【2014年】
A．5B．8C．6D．12
28．的展開式中，的系數(shù)是（ D ） 【2016年】
A．B．C．D．
29．的二項(xiàng)式展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是 （ A ）【2017年】
A．第 4 項(xiàng) B．第 6 項(xiàng) C．第 4 項(xiàng)和第 6 項(xiàng) D．第 5 項(xiàng)
30.展開式第4項(xiàng)與第10項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式中間一項(xiàng)是( C )
A、 B、C、 D、
31.二項(xiàng)式的展開式中, 第四項(xiàng)的系數(shù)為( D )
A、35 B、 C、1890 D、-1890
32.的展開式中，的系數(shù)是( D )
A、 B、 C、 D、
33．一個(gè)袋中有3個(gè)黑球，2個(gè)白球，第一次摸出一個(gè)球后放回，再摸第二次，則兩次摸球都是白球的概率是 ( D)
A． B． C． D．
二、填空題
1.6人排成一排，要求甲必須在乙的左側(cè)，不同的排法有 360 種。
2.將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排，且A必須在B的右側(cè)的排法有 360 種。
3.六名同學(xué)站成一排，甲、乙必須站在一起，不同排法共有 240 種。
4． 165 ． 【2006年幼師】
5.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，至多有一個(gè)偶數(shù)的取法有 9 種。
6.20件產(chǎn)品，其中3件次品，從中任取3件，恰有一件次品的取法有 408 種。
7.從10名男同學(xué)、6名女同學(xué)中選出3名同學(xué)參加體能測試，則選到的同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有 420 種。
8.從1,2，…,8,9九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，其和是奇數(shù)的取法有 20 種
9.6本平均分給甲乙丙三人，共有 150 種分法。
10.6件不同的玩具，平均分給三個(gè)小朋友，不同分法共有 150 種。
11.4名教師分配到3所學(xué)校，每校至少一人，共有 36 種不同的分法。
12.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為7的概率為 。
13.從5名同學(xué)中選取兩人參加公益活動，其中甲和乙同時(shí)選出的概率為 。
14.袋子中有9個(gè)球（4白，5黑），現(xiàn)從中任取兩個(gè)，則這一實(shí)驗(yàn)的基本事件的個(gè)數(shù)為 36 。
15.有10件產(chǎn)品，其中有3件次品，從中任取4件，則恰有一件次品的概率為 。
16.從中任取兩個(gè)數(shù)，至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為 。
17.從中任取兩個(gè)數(shù)，所取兩數(shù)之一為3的概率為 。
18.一個(gè)袋子里有3個(gè)黑球，7個(gè)白球，從中任取2球，則取到一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為
19．從六個(gè)數(shù)字中任取兩數(shù), 則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是 . 【2008年】
20．一口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、白球、黑球，摸出紅球的概率為0.45，摸出黑球的概率為0.25，則摸出紅球或黑球的概率為__0.7____
三、計(jì)算題
1．有語文書 3 本，數(shù)學(xué)書 4 本，英語書 5 本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.
（1）求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種？（2）求英語書不挨著排的概率P ．【2017年】
解;(1)由題意得，三種書各自排在一起的排法分別有.
所以 符號條件的排法為
(2)由題意得，英語書不挨著排的排法為（種）.
故英語書不挨著排的概率P ．
2.現(xiàn)有6名同學(xué)和1名老師排成一排照相（1）求不同的排法種數(shù)；（2）若甲同學(xué)必須和老師相鄰，求不同的排法種數(shù)；（3）若老師有排在中間，求不同的排法種數(shù)。
解：（1）（2）（3）
3.7名學(xué)生表演小和唱，其中1名領(lǐng)唱者必須站在邊上，共有多少種不同的站法？
解：
4.7名同學(xué)站成一排照相，按下列要求，各有多少種不同的排法？(1)甲站在某一固定位置；（2）甲站在中間，乙與甲相鄰；（3）甲乙丙相鄰；（4）甲乙丙互不相鄰。
解：（1）（2）（3）（4）
5.用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？
解：
6.由0到9這十個(gè)數(shù)字，在下列情況下，可以組成多少個(gè)（1）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)并且是偶數(shù)？
解：（1）（2）分兩類.第一類：0在個(gè)位；第二類：0不在個(gè)位共有沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)并且是偶數(shù).
7.由0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字可以組成（1）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)；（3）沒有重復(fù)數(shù)字且比324105大的個(gè)數(shù)。
解：
（1）分兩類.第一類：0在個(gè)位；第二類：0不在個(gè)位共有.
（2）分兩類.第一類：0在個(gè)位；第二類：0不在個(gè)位共有.
（3）分兩類.第一類：4,5在首位；第二類：3在首位共.
8.男運(yùn)動員6名，女運(yùn)動員4名，其中男、女隊(duì)長各一人，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運(yùn)動員3名，女運(yùn)動員2名；（2）至少有一名女運(yùn)動員；（3）隊(duì)長至少一人參加；（4）既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動員。
解：（1）（2）法一：；法二：
（3）分兩類.第一類：一個(gè)隊(duì)長參加；第二類：兩個(gè)隊(duì)長參加共
(4）分三類.
第一類：一個(gè)女隊(duì)長參加沒有男隊(duì)長；
第二類：沒有女隊(duì)長參加男隊(duì)長參加;
第三類：男女隊(duì)長都參加.共有.
9.某小組由3名女生和7名男生組成，現(xiàn)從中選2人作為代表去參加會議，如果要求最多有一名女生當(dāng)選，那么有多少種不同的選法？
解：分兩類.
第一類：沒有女生參加；第二類：一個(gè)女生參加共.
10.在50件產(chǎn)品中，有兩件次品，現(xiàn)從中抽取3件。（1）求不同的抽取方法種數(shù)；（2）若抽取的3件中，恰有1件是次品，求不同的抽取方法的種數(shù)；（3）若抽取的3件中，至少有1件是次品，求不同的抽取方法的種數(shù)。
解：（1）
（2）；
（3）法一：；法二：
11.有4名男醫(yī)生，5名女醫(yī)生，
（1）從中選出5名醫(yī)生組成醫(yī)療隊(duì)，有多少種選法？
（2）從中選出5名醫(yī)生組成醫(yī)療隊(duì)，男醫(yī)生2名，女醫(yī)生3名且某個(gè)女醫(yī)生必須在內(nèi)，有多少種選法？（3）從中選出5名醫(yī)生組成醫(yī)療隊(duì)，男醫(yī)生不少于2名，有多少種選法？
解：（1）=126（種）
（2）=36（種）.
（3）=60+40+5=105（種）
12.按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？（1）分成三份，一份一本，一份二本，一份三本；（2）甲乙丙三人中，一人得一本，一人得二本，一人得三本；（3）平均分成三份，每份兩本；（4）平均分給甲乙丙三人，每人兩本。
解：（1）（種）
（2）（種）;
（3）（種）;
(4）（種）.
13.有4個(gè)不同的球，4個(gè)盒子，把球全部放到盒子內(nèi)。求（1）不同的放法共有多少種；（2）恰有一個(gè)盒子不放球放法；（3）恰有一個(gè)盒子內(nèi)有兩個(gè)球放法；（4）恰有兩個(gè)盒子不放球。
解：（1）
（2）
（3）；
(4）分兩類
第一類：任意選兩個(gè)盒子，每個(gè)放兩個(gè)球；或
第二類：任意選兩個(gè)盒子，一個(gè)放三個(gè)球另一個(gè)放一個(gè)球或， 所以共有.
14．甲袋中有大小相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有大小相同的4個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從兩個(gè)袋中各取出2個(gè)球，求4個(gè)球都是紅球的概率. 【2010年】
解： 第一步：從兩個(gè)袋中各取出2個(gè)球的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：4個(gè)球都是紅球，事件A包含的基本事件數(shù)
第三步： 即4個(gè)球都是紅球的概率為.
15. 在一個(gè)小組中有8名女同學(xué)和4名男同學(xué), 從中任意地挑選2名同學(xué)參加北京2008年奧運(yùn)會火炬接力, 求(1) 選到的兩名都是女生的概率；(2) 選到1名男生1名女生的概率. 【2007年】
解：(1) 第一步：任意地挑選2名同學(xué)的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：選到的兩名都是女生，事件A包含的基本事件數(shù)
第三步： 即選到的兩名都是女生的概率為.
(2) 第一步：任意地挑選2名同學(xué)的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：選到1名男生1名女生，事件B包含的基本事件數(shù)
第三步： 即選到1名男生1名女生的概率為.
16.從含有2件次品中的7件產(chǎn)品中，任取兩件新產(chǎn)品,求以下事件的概率.
(1) 恰有2件次品的概率；(2)恰有1件次品的概率．【2016年】
解：(1) 第一步：任取兩件新產(chǎn)品的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：恰有2件次品，事件A包含的基本事件數(shù)
第三步： 即恰有2件次品的概率為.
(2) 第一步：任取兩件新產(chǎn)品的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：恰有1件次品，事件B包含的基本事件數(shù)
第三步： 即恰有1件次品的概率為.
17．某小組有 6 名男生與 4 名女生，任選 3 個(gè)人去參觀某展覽，求
(1)3 個(gè)人都是男生的概率；
（2）至少有兩個(gè)男生的概率.【2015年】
解：(1) 第一步：任選 3 個(gè)人去參觀某展覽的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：3 個(gè)人都是男生，事件A包含的基本事件數(shù)
第三步： 即3 個(gè)人都是男生的概率為.
(2) 第一步：任選 3 個(gè)人去參觀某展覽的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：至少有兩個(gè)男生，事件B包含的基本事件數(shù)
第三步： 即至少有兩個(gè)男生的概率為.
18.有5本不同的書，其中語文2本，數(shù)學(xué)2本，物理1本，若將其隨機(jī)地并排放到書架的同一層上，則同一科目的書不相鄰的概率是 。
方法一：
由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把5本書隨機(jī)的擺到一個(gè)書架上,共有種結(jié)果,
下分類研究同類數(shù)不相鄰的排法種數(shù)
假設(shè)第一本是語文書（或數(shù)學(xué)書）,第二本是數(shù)學(xué)書（或語文書）則有4×2×2×2×1=32種可能；
假設(shè)第一本是語文書（或數(shù)學(xué)書）,第二本是物理書,則有4×1×2×1×1=8種可能；
假設(shè)第一本是物理書,則有1×4×2×1×1=8種可能．
∴同一科目的書都不相鄰的概率P= 48/120=2/5,
方法二：
可以從對立面求解
兩本數(shù)學(xué)相鄰且兩本語文也相鄰一共有種
兩本數(shù)學(xué)相鄰且兩本語文不相鄰一共有種
兩本數(shù)學(xué)不相鄰且兩本語文相鄰也一共有24種
所以對立面一共有72種
所以概率為（120-72）/120=2/5
19.有3個(gè)興趣小組，甲乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加小組的可能性相同，則甲乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組的概率為 。
解： 第一步：甲乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：甲乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，事件A包含的基本事件數(shù)
第三步： 即甲乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組概率為.
20.從5位同學(xué)中產(chǎn)生1名組長、1名副組長，共有多少種不同的選法?其中甲當(dāng)組長的概率是多少？
解： (1)
(2)第一步：從5位同學(xué)中產(chǎn)生1名組長、1名副組長的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：甲當(dāng)組長，事件A包含的基本事件數(shù)
第三步： 即甲當(dāng)組長的概率為.
21.10人排成一排，求（1)甲乙兩人相鄰的概率；（2）甲乙兩人不相鄰的概率；（3）甲在排頭的概率；（4）甲乙兩人分別在兩頭的概率。
解：(1) 第一步：10人排成一排的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：甲乙兩人相鄰，事件A包含的基本事件數(shù) 第三步： 即甲乙兩人相鄰的概率為.
(2)第一步：10人排成一排的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：甲乙兩人不相鄰，事件B包含的基本事件數(shù)
第三步： 即甲乙兩人不相鄰的概率為.
(3)第一步：10人排成一排的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：甲在排頭，事件C包含的基本事件數(shù)
第三步： 即甲當(dāng)組長的概率為.
(4)第一步：10人排成一排的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：甲乙兩人分別在兩頭，事件D包含的基本事件數(shù)
第三步： 即甲乙兩人分別在兩頭的概率為.
22.已知集合，任意取集合的一個(gè)子集，求中恰有3個(gè)元素的概率。
解： 第一步：任意取集合的一個(gè)子集的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：中恰有3個(gè)元素，事件C包含的基本事件數(shù)
第三步： 即中恰有3個(gè)元素的概率為.
23.某單位有9人，其中血型附件為型血的2人，型血的3人，型血的4人，現(xiàn)從中選2人，求（1）2人同為型血的概率；（2）2人血型不同的概率。
解 (1) 第一步：從中選2人的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：2人同為型血，事件A包含的基本事件數(shù)
第三步： 即2人同為型血的概率為.
(2)第一步：從中選2人的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：2人血型不同，事件B包含的基本事件數(shù)
第三步： 即2人血型不同的概率為.
24.袋中有9個(gè)球，4個(gè)白球，5個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)，求（1）2個(gè)均為白球的概率；（2）2個(gè)球中1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球的概率。
解：(1) 第一步：從中任取2個(gè)的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：2個(gè)均為白球，事件A包含的基本事件數(shù)
第三步： 即2個(gè)均為白球的概率為.
(2)第一步：從中任取2個(gè)的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：2個(gè)球中1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球，事件B包含的基本事件數(shù)
第三步： 即2個(gè)球中1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球的概率為.
25.在9瓶飲料中，有3瓶已經(jīng)過了保質(zhì)期，從這9瓶飲料在任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率是多少？
解： 第一步：任取2瓶的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料，事件A包含的基本事件數(shù)
第三步： 即至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為.
26.從含有2件產(chǎn)品的5種產(chǎn)品中（1）任取2件，求恰有1件次品的概率；（2）每次取1件，取后不放回，連續(xù)取2次，求恰有1件次品的概率；（3）每次取1件，取后放回，連續(xù)取2次，求恰有1件次品的概率.
解： (1) 第一步：任取2件的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：恰有1件次品，事件A包含的基本事件數(shù)
第三步： 即恰有1件次品的概率為.
(2)第一步：每次取1件，取后不放回，連續(xù)取2次的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：有1件次品，事件B包含的基本事件數(shù)
第三步： 即恰有1件次品的概率為.
(3)第一步：每次取1件，取后放回，連續(xù)取2次的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：恰有1件次品，事件C包含的基本事件數(shù)
第三步： 即恰有1件次品的概率為.
27.有6個(gè)房間安排4個(gè)旅行者住，每人可以住進(jìn)任一房間，且進(jìn)住房間的可能性相同，求下列各事件的概率（1）事件A：指定的4個(gè)房間各有一人；(2）事件 B:恰有4個(gè)房間各有一人；（3）事件C：指定的某個(gè)房間有2人。
解：(1) 第一步：有6個(gè)房間安排4個(gè)旅行者住的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：指定的4個(gè)房間各有一人，事件A包含的基本事件數(shù)
第三步： 即指定的4個(gè)房間各有一人的概率為.
(2)第一步：有6個(gè)房間安排4個(gè)旅行者住的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：恰有4個(gè)房間各有一人，事件B包含的基本事件數(shù)
第三步： 即恰有4個(gè)房間各有一人的概率為.
(3)第一步：有6個(gè)房間安排4個(gè)旅行者住的基本事件總數(shù)
第二步：設(shè)事件：指定的某個(gè)房間有2人，事件C包含的基本事件數(shù)
第三步： 即指定的某個(gè)房間有2人的概率為.
28.已知，
求（1）（2）（3）（4）
分析 求展開式的系數(shù)和常用賦值法.
解 （1）設(shè)=0，則=1
設(shè)=1，則+++…+=-1
∴ +++…+=-2
（2）設(shè)=1，則+++…+=-1
設(shè)=-1，則-+-…-=
∴+++==-1044
（3）設(shè)=1，則+++…+=-1
設(shè)=-1，則-+-…-=
∴+++==1093
（4）根據(jù)展開式可知：，，，都大于0， ，，，都小于0
∴+++…+=-+-+…-
令=-1，可得：-+-+…-=
29.求的展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)和該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。
解：
令，則展開式中的含項(xiàng)
所以展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)為；展開式中的含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。教材名稱（完整全稱）
數(shù)學(xué)（拓展模塊）
教材ISBN號
978-7-04-049896-6
主編
李廣全 李尚志
出版社
高等教育出版社
命題范圍
教材第57頁至第90頁第三章概率與統(tǒng)計(jì)

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