河南中職數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）第七章《平面向量》習(xí)題集（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第七章平面向量
一.選擇題
1.是的條件．
. 充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 . 既不充分又不必要條件
2.下列命題中，正確的是（）
A. 若則＝ B.若＝，則與共線(xiàn)
C. 若則> D.若≠，則與必不共線(xiàn)
3.若向量與是兩個(gè)不平行的非零向量，且∥,∥, 則向量等于（）
A. eq \(→,0) B. C. D.不存在
4.已知與都是單位向量，并且∥，則與的關(guān)系為（）
A. ＝ B. ＝- C. ＝或＝- D.無(wú)法確定
5.已知是兩個(gè)單位向量，下列命題一定正確的是（）
A. B.如果共線(xiàn)，則 C. D.
6.（）
. . . .
7.（）
. . . .
8.在平行四邊形中，（）
. . . .
9.在平行四邊形ABCD中,,則必有（）
A、 B、四邊形ABCD為正方形
C、四邊形ABCD為矩形 D、或
10.（）
. . . .
11.下列等式正確的個(gè)數(shù)是（）
. . . .
. . . .
若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則等于（）
A. eq \(→,AB) B. eq \(→,BA) C. D.
13.已知向量與同向，下列各式成立（）
. . . .
14.若，則下列命題正確的是（）
A、 B、 C、 D、＞
15.已知向量,是單位向量,且∥,則與的關(guān)系是（）
A、= B、=- C、= 或=- D、無(wú)法確定
16.已知,則四邊形是（）
A、平行四邊形 B、矩形 C、梯形 D、對(duì)邊不平行的四邊形
17.設(shè)、是兩個(gè)非零向量，若存在常數(shù)λ，使得3-λ=則與（）
【2002年】
A.同向 B. 反向 C. 垂直 D.平行
18.已知λ、μ∈R,、為任意向量，則下列關(guān)系式不成立的是（）【2001年】
A. λ(＋)＝λ＋λ B. ＝
C. λ(μ)＝(λμ) D.·＝
19.,則（）
. . . .
20..,則（）
. . . .
21.已知，則（）
. . . .
22.已知，則（）
. . . .
23.已知，則的坐標(biāo)為（）
. . . .
24.已知，則的坐標(biāo)為（）
. . . .
25.已知M(3,-2),N(-5,-1),且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A、(3,-2) B、(-1,) C、(1,) D、(8,-1)
26.點(diǎn)(－3,4)關(guān)于點(diǎn)B(－1,1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）
A、 B、 C、 D、
27.在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中, =（）
A. B. C. D.
28.已知＜，則與夾角的取值范圍于（）
A、 B、 C、 D、
29. 若＝4，＝5，與的夾角是，則等于（）
A.10 B.10 C.-10 D.-10
30.在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，的值為（）
A.4 B.-4 C.2 D.-2
31.如果則（）
. . . .
32.下列五個(gè)式子： ① ② ③
④＝ ⑤ 其中正確的個(gè)數(shù)為（）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
33.若＝（1，-2），＝＝（3，2），則＝（）
A. -1 B. 4 C.(3,-4) D.(2,4)
34.已知＝（2，-3），＝（3，-4），＝（-1，3），則·（+）＝（）
A. -7 B.7 C.1 D.-1
35.已知，則（）
. . . .
36.若＝（4，3），2+＝（3，18），則cs＝（）
A. B. C. D.
37.已知是兩個(gè)單位向量,它們的夾角為,則（）
A、 B、 C、 D、
38.已知=（3,-4）,則（）
A、1 B、7 C、12 D、5
39. 已知＝（1，2），（-2，1），則與之間的關(guān)系是（）
A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不對(duì)
40.已知=（3,4）,=(2,1),如果向量與-垂直,則的值是（）
A、 B、 C、2 D、
41.已知與垂直，則的值是（）
A、 B、 C、 D、
42.已知＝（1，-2），＝（，1）,且⊥，則的值是（）
A. -2 B. 2 C. D.
43.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(5,0),則三角形ABC是（）
A. 等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形
44.若＝（，），＝（，），則( )
A. ⊥ B. ∥ C.(+)⊥(-) D.(+)∥(-)
45.已知向量,且,則實(shí)數(shù)的值是（）
A．B．C．D．
46. 選擇題：已知, , 且, 則向量的內(nèi)積是（）【2011年】
A．B．C．D．
47.向量與向量垂直，則的值是（）【2010年】
A． B． C． D．
48. 選擇題若, , 且, 則等于（）【2008年】
A． B． C． D．
49. 已知向量, 則, 之間的位置關(guān)系為( ) 【2012年】
A．平行B．不平行也不垂直 C．垂直 D．以上都不對(duì)
50．已知向量，，，則模長(zhǎng)等于（）
【2014年】
A．5 B．4C．3D．2
51．已知向量,且,則實(shí)數(shù)的值是（）【2016年】
A．B．C．D．
52．已知向量，且，則的值是（）【2021年】
A. B. C. D.
53.已知向量a = (2，-1)，b = （-3，4），則向量a 與（a + b）夾角為（）
【2020年】
A．B．C．D．
54．已知，則（）【2019年】
A．B．C．D．
55．下列命題中，正確的是（）【2018年】
A. 若則＝ B.若＝，則與平行向量
C. 若則> D.若≠，則與必不共線(xiàn)
二.填空題
1.向量的兩要素是：
2.等腰梯形ABCD兩底上的向量 eq \(→,AB)與的關(guān)系是：
3.在平行四邊形ABCD中，與相等的向量為 .
4. .
5.若是單位向量，則 .
6. ； .
7.已知O是正六邊形ABCDEF的中心,=,=,則用,表示為
8. ；。
9. ；。
10. 。
11.已知向量與反向,2,6,則= .
12. ，若任意實(shí)數(shù)，。
13.,則。
14.已知，則。
15.已知，則。
16.已知，則。
17.已知=(1,2),=(-1,3).=(-2,1)則+2-3= .
18.已知，則。
19.已知，則。
20.已知A(1，-3,),B(-2，0),則的坐標(biāo)為 .
21.已知3,2,且∥,則= .
22.如果與反向，則= 。
23.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，則= 。
24. ， .
25.如果則 .
26.已知5,，則= .
27.如果，則 .
28.已知3,2,與夾角為,則 .
29.已知向量是互相垂直的單位向量,且則= .
30.已知，則 .
31.已知，則 .
32.已知，則 .
33.如果，則。
34.已知=(3,0),=(-5,5),則與的夾角為 .
35.已知=9，則。
36.已知2,3,=3，則|+|= ，|-|= 。
37.已知=(3,2),=(0,-1).則||= 。
38.在菱形ABCD中，（+）(-）=
39. 在平行四邊形ABCD中，,=
40.設(shè), , 則＝ . 【2009年】
41. 已知兩點(diǎn)和, 則【2012年】
42.已知,則 . 【2007年】
43．已知，則．【2017年】
44．已知向量，都是單位向量，它們的夾角為，則．【2021年】
45.已知向量a=（1,2），b=（3,k），且a∥b，則實(shí)數(shù)k= .【2020年】
46．已知向量，則．【2019年】
47．已知，則．【2018年】
三．判斷題：
1. 判斷：若，則是單位向量.（√ ）【2010年】
2. 判斷：若、都是單位向量，則＝（× ）【2007年】
四．計(jì)算題
1.已知，求。
已知，求和的坐標(biāo)。
已知，求和的坐標(biāo)。
4.在平行四邊形ABCD中，已知，求點(diǎn)D的坐標(biāo).（提示：利用）
5.已知，，與夾角為,求·.
已知，求.
已知，求（1）；（2）.
已知向量=3-2,=4+,其中,求·
已知＝（-1，1），＝（-3，5），求()(+) .
10.已知.
若A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),求實(shí)數(shù)的值;
若為銳角,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
已知，，(2－3)(2+)=61,求與夾角。
已知，求。
已知||=||=1,|2－3|=3,求|+|.
已知，求
已知向量=3-2,=4+,其中,求·和|－|.
已知，，且-3與+互相垂直，求的值。
17.已知向量＝（6，2），＝（-3，）,當(dāng)為何值時(shí)：
⑴∥； ⑵⊥； ⑶與的夾角為鈍角.
18.已知＝4，＝3，若＝61，求向量與的夾角. 【2006年】
證明題
如果,求證:.是坐標(biāo)原點(diǎn).
已知=(-1,2),=(-2,1),求證:.
已知平面上三個(gè)向量的模均為1,它們之間的夾角為,求證:(-)⊥.
4.已知 , 求證:與-互相垂直.
5．已知 A(1,2)， B(2,3)，C(3,0) ，求證： AB AC .
6.已知：四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，1），B(5,2),C(4,5),D（1，4），求證：ABCD為正方形.
7.已知，，證明：．【2013年】
8．已知 A(2，1) ， B(5，2) ，C(1，4) . 證明：是等腰直角三角形?！?018年】
六．綜合題（10分）
1.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，△ABC的面積是4.
（1）求；【2020年】
（2）若b = 2，求a的值.
第七章平面向量答案
選擇題
1-5 BBACD 6-10 ABACB 11-15 CDACC 16-20 CDBAA
21-25 CBAAB 26-30 BCDDD 31-35 ABABA 36-40 CADCD 41-45 DBCCC 46-50 BDDCA
51-55 CDDDB
二、填空題
1大小與方向2共線(xiàn) 34 . 5. 6. 7. -
9 10. 11.
12. 19. 20.
或 22. 23. 24. 0 ， 0 25.-2 26.15 27.2 28.-18 29.-4
-5 31. -30 32. 2 33.34. 35.3 36.37.5 38.0 39.-5 40.-1 44.√3 45.6 46. （-4，-1）47.（0，7）
解答題答案
1.解：因?yàn)椋?br> 所以
，
2.解：因?yàn)椋瑑墒较嗉樱p）得
所以，
解：
4.解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，因?yàn)?，所以，因此點(diǎn)D的坐標(biāo)）
5.解;
6.解;
7.解; （1）；（2）設(shè)
8.解;
9.解:因?yàn)?，，所以.
10.解：（1）由題意得，
因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),所以與共線(xiàn)，因此
（2）由題意得為與夾角，因?yàn)闉殇J角，所以＞，且，所以＞且，因此實(shí)數(shù)的取值范圍
11.解：
所以，，因此與夾角為
12.解:因?yàn)?，
所以.
所以
13.解:因?yàn)?，
所以.
所以
14.解:因?yàn)樗?br>15.解; ,
16.解：因?yàn)?3，+
又-3與+互相垂直，所以
因此的值為或
17.解：（1）由題意得；（2）由題意得；
由題意得＜；且與不平行，所以＜；因此
18.解：
所以，，因此與夾角為
證明題答案
1.證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)樗裕虼它c(diǎn)的坐標(biāo)）
,所以
2.證明：因?yàn)?br> 所以因此
3.證明：因?yàn)椋?br> 所以，因此: (-)⊥.
4.證明：因?yàn)椋?br> 所以
因此:與-互相垂直.
5.證明：因?yàn)?，所以?
所以，因此: .
6.證明：因?yàn)椋裕?，所以： ∥
所以四邊形ABCD為平行四邊形，又
因此，因此: ABCD為正方形.
7.證明：因此.
教材名稱(chēng)（完整全稱(chēng)）
數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊(cè)
教材ISBN號(hào)
978-7-04-049893-6
主編
李廣全李尚志
出版社
高等教育出版社
命題范圍
教材第25頁(yè)至第48頁(yè) 第七章平面向量

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