3.5 正態(tài)分布（B卷·能力提升） 學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________滿分：100分   考試時(shí)間：100分鐘題號一二三總分得分    注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上 第Ⅰ卷（選擇題）評卷人  得  分   一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)隨機(jī)變量的正態(tài)分布密度函數(shù)為，，則參數(shù)，的值分別是（    ）A．，        B．，         C．，     D．，【答案】D【解析】由正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式知，，故選D.2．設(shè)隨機(jī)變量，若在內(nèi)取值概率為0.8，則在內(nèi)取值為（    ）A．0.2 B．0.1 C．0.8 D．0.4【答案】D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱，因?yàn)?/span>在內(nèi)取值概率為0.8，所以在內(nèi)取值為，故選D．3．若隨機(jī)變量，且，則（    ）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】A【解析】：根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，，故選A.4．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（    ）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又，所以，則，故選D.5．某市教學(xué)質(zhì)量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的正態(tài)分布圖如圖所示(由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，下列說法中正確的是（    ）A．甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小 B．丙科總體的平均數(shù)最小C．乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中 D．甲、乙、丙總體的平均數(shù)不相同【答案】A【解析】不妨設(shè)成績服從正態(tài)分布，由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，曲線的形狀由參數(shù)確定，越大，曲線越矮胖；越小，曲線越瘦高，且是標(biāo)準(zhǔn)差，為正態(tài)曲線的對稱軸，且為平均數(shù)，由題干所給圖像可知，甲科總體標(biāo)準(zhǔn)差最小，乙科總體標(biāo)準(zhǔn)差居中，丙科總體標(biāo)準(zhǔn)差最大， 甲、乙、丙總體的平均數(shù)相同，故A正確，BCD錯(cuò)誤，故選A.6．已知隨機(jī)變量，則（    ）（參考數(shù)據(jù)，）A． B． C． D． 【答案】D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，，所以，故選D.7．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，4），若，則的值為（    ）A． B．2 C．1 D．【答案】A【解析】由正態(tài)分布的對稱性知，，得，故選A.8．某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高（單位：）的情況，得出，隨機(jī)測量一株水稻，其株高在（單位：）范圍內(nèi)的概率為（    ）（附：若隨機(jī)變量，則，）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174【答案】B【解析】由題意得，，所以，故選B.9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則等于（    ）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【答案】C【解析】解析由已知可得曲線關(guān)于直線對稱，，所以，故，故選C.10．某單位招聘員工，先對應(yīng)聘者的簡歷進(jìn)行評分，評分達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．現(xiàn)有1000人應(yīng)聘，他們的簡歷評分服從正態(tài)分布，若80分及以上為達(dá)標(biāo)，則估計(jì)進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)為（    ）（附：若隨機(jī)變量，則，，）A．12 B．23 C．46 D．159【答案】B 【解析】因?yàn)?/span>，則，所以估計(jì)進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)為。故選B.第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人  得  分   二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．已知，且，則            .【答案】【解析】因，且，于是得，所以，故答案為.12．已知隨機(jī)變量，若，則            ．【答案】3【解析】由題意，隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，故答案為.13.設(shè)隨機(jī)變量，若，則            .【答案】【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱，因?yàn)?/span>，所以，故答案為.14．已知隨機(jī)變量，若，則              . 【答案】2【解析】由，可知正態(tài)曲線的對稱軸為直線，所以由題意可得，解得，故答案為2.15．某品牌攝像頭的使用壽命（單位：年）服從正態(tài)分布，且使用壽命多于2年的概率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2.某校在大門口同時(shí)安裝了兩個(gè)該品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為             .【答案】0.25【解析】由題意知，，，∴正態(tài)曲線的對稱軸為直線，，即每個(gè)攝像頭在4年內(nèi)能正常工作的概率為0.5，∴兩個(gè)該品牌的攝像頭在4年內(nèi)都能正常工作的概率為，故答案為0.25.16．已知隨機(jī)變量，且，則          ．【答案】【解析】由，且，則，所以，故答案為.17．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則             .【答案】0.6【解析】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，所以，故答案為0.6.18．18．復(fù)興村村委會以“美麗鄉(xiāng)村”為話題，對村民進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（一位村民只能參加一次），參加問卷調(diào)查村民的得分，則               .（附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則；，）【答案】【解析】由可得，，故答案為.評卷人  得  分   三、解答題：本題共6小題，共46分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.19．（6分）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，求．【答案】0.954【解析】解：∵隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，∴正態(tài)曲線關(guān)于對稱，∵，∴.20．（6分）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，求c的值．【答案】2【解析】解：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則，解得.21．（8分）已知隨機(jī)變量，且，求的值.【答案】0.1587【解析】解：∵ 隨機(jī)變量X~N(3,1),∴ 正態(tài)曲線關(guān)于直線x=3對稱，由P(2≤X≤4)=0.682 6,得P(X>4)=×[1-P(2≤X≤4)]=×(1-0.682 6)=0.1587，故答案為0.1587.22．（8分）若，根據(jù)，，寫出下列各概率值：（1）； （2）．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）根據(jù)對稱性，.（2）23．（8分）對某地區(qū)數(shù)學(xué)考試成績的數(shù)據(jù)分析，男生成績服從正態(tài)分布，女生成績服從正態(tài)分布．請你從不同角度比較男、女生的考試成績．【答案】女生的平均成績高于男生的平均成績；男生的成績比較分散，女生的成績比較集中【解析】解：由題意知男生成績X服從正態(tài)分布，女生成績Y服從正態(tài)分布，因?yàn)?/span>，所以女生的平均成績高于男生的平均成績；又由，所以男生的成績比較分散，女生的成績比較集中.24.（10分）某市高二學(xué)生進(jìn)行了體能測試，經(jīng)分析，他們的體能成績X服從正態(tài)分布，已知，.（1）求；（2）現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3位同學(xué)，記抽到的3位同學(xué)中體能測試成績不超過75分的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）0.4（2）見解析【解析】解：（1）∵體能成績X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1，∴P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95）=1﹣0.5﹣0.1=0.4．（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為： ξ
  0
  1
  2
  3
  P
 
 
 
 
 E（ξ）==．  
 

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