安徽省宣城市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A 且B. C. 且D.
4. 以下列數(shù)據(jù)為長度的線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. 1，，B. ，3，5C. 1，2，3D. 2，3，4
5. 若最簡二次根式4與可以進(jìn)行合并，則m的值為（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
6. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（ ）
A. ?2B. 2C. ?4D. 4
7. 《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短．橫之不出四尺，從之不出二尺，斜之適出．問戶高、廣、斜各幾何？譯文是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問門高、寬、對(duì)角線長分別是多少？若設(shè)門對(duì)角線長為x尺，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
8. 電影《熱辣滾燙》講述了宅家多年的女孩杜樂瑩（由賈玲飾演）在遇到拳擊教練昊坤（由雷佳音飾演）后，如何克服生活挑戰(zhàn)，重拾自我，開啟全新人生的故事．2024年春節(jié)（2月10日）一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約4億元，以后每月票房按相同的增長率增長，歷時(shí)2個(gè)月，至4月10最后一天公映，累計(jì)票房收入達(dá)34.6億元，若把平均每月的增長率記作，則方程正確的為（ ）
A. B.
C. D.
9. 把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)得（ ）
A. B. C. D.
10. 對(duì)于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則，其中正確的（ ）
A. 只有①②B. 只有①②④
C ①②③④D. 只有①②③
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．
11. 滿足的整數(shù)有______個(gè)．
12. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4﹣9＝______．
13. 已知，那么的值是______．
14. 如圖，已知長方形紙片ABCD，AB=4，BC=10，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿折線BA—AD運(yùn)動(dòng)，以MD為折痕將長方形紙片向右翻折，使點(diǎn)B落在長方形的AD邊上，則折痕MP的長______.
三、計(jì)算題：每小題4分，共8分
15. （1）；
（2）．
四、解方程：每小題4分，共8分
16 （1）解方程：；
（2）解方程：．
五、解答題
17. 觀察下列各式：，
，
，
請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（1）寫出第4個(gè)式子______；
（2）寫出第個(gè)式子______，并證明其正確性（用含的等式表示，為正整數(shù)）．
（3）計(jì)算．
18. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值．
19. 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，作一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的，使，邊上的高，并直接寫出的長．
20. 如圖，在四邊形中，，，，．

（1）求的度數(shù)；
（2）求四邊形的面積．
21. 某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合力定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價(jià)不得超過65元．
（1）若銷售單價(jià)為每件60元，求每天的銷售利潤；
（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？
22. 如圖1，等腰三角形中，，，、在斜邊上，且．
（1）將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接（如圖2）．
①試說明的理由；
②求證：；
（2）如圖3，若原題中點(diǎn)仍在線段上，而點(diǎn)在的延長線上時(shí)，試判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．