安徽省宣城市皖東南四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

滿分：100分時間：90分鐘命題：邵俊審核：方傳新寧國市第一初級中學(xué)
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1. 在實數(shù)，，，，，（每兩個1之間依次多1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
2. 下列說法中，正確的是（）
A. ＝±5B. ＝﹣3C. ±＝±6D. ＝﹣10
3. 如圖是方格子（每個小正方格的邊長為1個單位長度），圖中陰影部分是正方形，則此正方形的邊長為（）
A 3B. C. D. 5
4. “慈母手中線，游子身上衣”，以前用來縫衣服的針的直徑為0.532毫米，那么0.532毫米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. 5.32×10﹣4米B. 5.32×10﹣3米
C 5.32×10﹣5米D. ﹣5.32×10﹣3米
5. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）
A. B.
C. D.
6. 關(guān)于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為（）
A. B. C. D.
7. 若代數(shù)式4x-的值不大于3x+5的值，則x的最大整數(shù)值是（）
A. 4B. 6C. 7D. 8
8. 已知，，則的值是（）
A. B. 2C. D. 50
9. 若，，則的值是（）
A. 4B. C. D.
10. 我們知道下面結(jié)論：若am＝an（a＞0，且a≠1），則m＝n．利用這個結(jié)論解決下列問題：設(shè)，，，現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個關(guān)系式：①m＋p＝2n，②m＋n＝2p－3，③n2－mp＝1，其中正確的是（）
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
二、填空題（共6小題，滿分20分，11-15題每小題3分，16題第一空3分，第二空2分）
11. －的立方根是______．
12. ，，則＝__________
13. 現(xiàn)規(guī)定一種運算：，如，若，則m的范圍______．
14. 代數(shù)式的展開式中不含，項，則_______
15. 如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b，若a+b=10，ab=20，則圖中陰影部分的面積為_______．
16. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”，如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律，例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式_______
（2）展開式中第三項系數(shù)為：_______
三、解答題（共6小題，滿分50分）
17. （1）計算：；
（2）化簡：．
18. 解不等式組：．
19. 如圖，在一塊長為米，寬為米的長方形空地四周修建寬均為米的小路，剩余部分種植草坪圖中陰影部分．

（1）列式計算出種植草坪的面積并化簡；
（2）當(dāng)，時，小路的面積是多少平方米？
20. “倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活”為響應(yīng)垃圾分類號召，濱湖世紀(jì)社區(qū)計劃在某小區(qū)內(nèi)新建A、B兩類垃圾站，占用綠地面積分別為和，已知1座A類垃圾站和2座B類垃圾站日處理垃圾能力為1.1噸，2座A類垃圾站和1座B類垃圾站日處理垃圾能力為1噸．
（1）填空：1座A類垃圾站日處理垃圾能力是_______噸；1座B類垃圾站日處理垃圾能力是_______噸．
（2）該小區(qū)計劃投入使用10座兩類垃圾處理站，使每日處理垃圾能力不低于3.6噸，則共有哪幾種設(shè)計方案?
21. 閱讀下列材料：
①關(guān)于x方程方程兩邊同時乘以得：，即，故，所以．
②；．
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1），則______ ；______ ；______ ；
（2），求的值．
22. 【知識生成】我們知道，用兩種不同方法計算同一個幾何圖形的面積，可得到一些代數(shù)恒等式、例如圖1可以得到，請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的代數(shù)恒等式__________．
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值．
（3）【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式．圖3表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個邊長為2的小長方體后重新拼成一個新長方體、請你根據(jù)圖3中兩個圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：___________．