【三輪沖刺】中考數學專題12 二次函數與字母參數的關系（重難點突破練習）-試卷下載-教習網

1．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則應滿足的條件是（）
A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＜0，c＜0D．a＞0，b＞0，c＜0
【答案】D
【解題過程】試題解析：根據開口向上可判斷a＞0，對稱軸在y軸左側可判斷b＞0，與y軸交于負半軸可判斷c＜0，
故選D．
2．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）
A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0
C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0
【答案】B
【解題過程】解：根據二次函數的圖象知：拋物線開口向上，則a＞0，
拋物線的對稱軸在y軸右側，則x=﹣＞0，所以b＜0，
拋物線交y軸于負半軸，則c＜0，∴abc＞0，
∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴△=b2﹣4ac＞0，故選B．
【我思故我在】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，熟知拋物線的開口方向確定a的符號，結合對稱軸可確定b的符號，根據與y軸交點確定c的符號，與x軸交點的個數確定b2-4ac的符號是解題的關鍵．
3．已知二次函數，圖象的一部分如圖所示，該函數圖象經過點，對稱軸為直線，下列結論正確的是（）
A． B．
C． D．若和均在該函數圖象上，且，則
【答案】B
【分析】根據拋物線與軸的一個交點以及其對稱軸，求出拋物線與軸的另一個交點，利用待定系數法求函數解析式，再根據拋物線開口朝下，可得，進而可得，，再結合二次函數的圖象和性質逐條判斷即可．
【解題過程】解：拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸的一個交點坐標為，
拋物線與軸的另一個坐標為，
把代入，可得：
，
解得，
，故C錯誤；
拋物線開口方向向下，
，
，，
，故A錯誤；
，
，
，
又，
，
即，故B正確；
拋物線的對稱軸為直線，且拋物線開口朝下，
可知二次函數，在時，隨的增大而減小，
，
，故D錯誤，故選：B
【我思故我在】本題考查了二次函數的圖象與性質、二次函數和一元二次方程的關系等知識，掌握二次函數的性質，利用數形結合思想解題是關鍵．
4．已知，二次函數圖像如圖所示，則下列結論正確的是（）
①；②；③；④（其中，為任意實數）；⑤
A．2個B．3個C．4個D．5個
【答案】D
【分析】由圖像可知，，，根據對稱軸在拋物線的右側可得,即可得；根據對稱軸為得，即可得；當時，即當時，，即可得，即可判斷；當時，y有最大值：，所以當時，，即，進行計算即可得；當時，，，即，即可得，綜上，即可得．
【解題過程】解：由圖像可知，，，
∵對稱軸在拋物線的右側，
∴,
即，
故結論①正確；
∵對稱軸為，
∴
即，
故結論②正確；
∵當時，
∴，
∴當時，，
即，
故結論③正確；
∵當時，y有最大值：，
∴當時，，
即，
，
故結論④正確；
當時，，
∴，
即，
∴，
故結論⑤正確；
綜上，①②③④⑤正確，正確的個數為5個，
故選：D．
【我思故我在】本題考查了二次函數的圖像和性質，解題的關鍵是掌握二次函數的圖像和性質．
5．如圖，拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為(?1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②方程的兩個根是，；③；④；⑤當時，y隨x增大而增大，其中結論正確的個數是（）．
A．5個B．4個C．3個D．2個
【答案】B
【分析】由拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a,即可得到2a+b=0，則可對③進行判斷；由拋物線的位置可對④進行判斷；根據二次函數的性質對⑤進行判斷．
【解題過程】解：由圖象可知：
拋物線的對稱軸為直線x=1，
而點（-1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），
∴方程的兩個根是，，故②正確；
故，即，故①正確；
∵x=-=1，即b=-2a，
∴2a+b=0，故③正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸在y軸的右側，
∴-＞0，
∴b＞0，
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故④錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當x＜1時，y隨x增大而增大，故⑤正確．
綜上，①②③⑤共4個正確．
故選：C．
【我思故我在】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：＞0時，拋物線與x軸有2個交點；=0時，拋物線與x軸有1個交點；＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
6．二次函數圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④有兩個相等的實數根，其中正確的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【分析】根據二次函數的圖象和性質進行判斷即可．
【解題過程】解：根據拋物線的開口朝下可知：，
根據對稱軸是1：，得到：，，
與y軸交于正半軸：，
與x軸有兩個交點：，
頂點坐標：（1,3），有兩個相等的實數根．
綜上：，，，有兩個相等的實數根．
正確的是：①②④，共3個．
故選：C．
【我思故我在】本題考查二次函數圖像和系數之間的關系，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵，利用數形結合的思想可以快速的解決此類問題．
7．如圖，二次函數的圖像經過點，，與y軸交于點C．則以下結論：
①；
②；
③；
④當時，y隨x的增大而減少；
⑤若方程沒有實數根，則．
其中正確結論的個數是（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【答案】C
【分析】根據拋物線的開口方向與y軸的交點可判斷①；利用拋物線的對稱軸直線對稱軸判斷②；利用拋物線的對稱軸為，拋物線開口向上，可得到拋物線的最小值，進而可判斷結論③；利用拋物線的增減性可判斷④；利用一元二次方程的判別式結合即可求解⑤．
【解題過程】對于①：二次函數開口向上，故a＞0，與y軸的交點在y的負半軸，故c＜0，故ac＜0，因此①錯誤；
對于②：二次函數的圖象與x軸相交于A（?2，0）、B（4，0），由對稱性可知，其對稱軸為：，又對稱軸直線為，所以，所以因此，故②正確；
對于③：∵拋物線的對稱軸為，拋物線開口向上，
∴當時，，
∴，
則
∴因此③正確；
對于④：∵拋物線的對稱軸為，拋物線開口向上，
∴當時，y隨x的增大而減少，
則有當時，y隨x的增大而減少，故④正確；
對于⑤：∵若方程沒有實數根，
∴＜0，
解得，故⑤正確；
∴正確的有②③④⑤，
故選：C．
【我思故我在】本題考查了二次函數的圖象與其系數的關系及二次函數的對稱性，熟練掌握二次函數的圖象性質是解決此類題的關鍵．
8．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④；⑤方程的兩個根是和1；⑥．其中正確的個數是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】根據二次函數的圖象，逐一進行判定即可．
【解題過程】解：由圖象可知：
開口朝上：；
對稱軸為：，
∴，；
與軸交于負半軸：；
與軸有兩個交點：；
與軸交于，故：；根據對稱性：與軸的另一個交點為：；
綜上：，①正確；
，②錯誤；
，③正確；
，④錯誤；
方程的兩個根是和1，⑤正確；
，，故：，⑥錯誤；
綜上分析可知，正確的有3個，故A正確．
故選：A．
【我思故我在】本題考查二次函數的圖象和二次函數系數之間的關系．熟練掌握二次函數的性質，從圖象中挖掘有效信息是解題的關鍵．
9．如圖是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是直線x＝﹣1，且過點（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
【答案】A
【分析】根據拋物線開口方向得到a＞0，根據拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對②進行判斷；根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x＝2時，y＞0，則得到4a+2b+c＞0，則可對③進行判斷；通過點（﹣5，）和點（，）離對稱軸的遠近對④進行判斷．
【解題過程】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸為直線x1，
∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵x＝2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；
∵點（﹣5，）離對稱軸要比點（，）離對稱軸要遠，
∴，所以④錯誤．
故選：A．
【我思故我在】本題主要考查了二次函數的圖像及性質，二次函數( a≠0)，二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置∶當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab

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