【三輪沖刺】中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題03 折疊存在性及最值大全(填空壓軸)（重難點(diǎn)突破練習(xí)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，把沿折疊，得到，當(dāng)與菱形的邊垂直時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】或
【分析】存在兩種情況①當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，由題意得出AE的長(zhǎng)，在中可求出AG的長(zhǎng)，由根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知
在中，可求出GF的長(zhǎng)，即可得出AF的長(zhǎng)．②當(dāng)點(diǎn)F在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，由得出
由中，求出由得出即可得出結(jié)果．
【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于G，
∵四邊形是菱形，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)F在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作交AD于點(diǎn)H，
∵四邊形是菱形，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
又
故答案為：或
【我思故我在】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的知識(shí)，區(qū)分點(diǎn)F的位置在線段AB上和在線段AB的延長(zhǎng)線上是解本題的關(guān)鍵．
2．如圖，菱形的邊長(zhǎng)，M是邊上一點(diǎn)，，N是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形沿直線折疊，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
【答案】14
【分析】作于H，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得，，在中，利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短得到當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的值最小，然后證明即可．
【詳解】解：作于H，如圖，
∵菱形的邊，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
在中，，
∵梯形沿直線折疊，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的值最小，
由折疊的性質(zhì)得，而，
∴，
∴，
∴．
故答案為：14．
【我思故我在】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)在上時(shí)，的值最?。?br>3．如圖，在四邊形紙片ABCD中，ADBC，AB＝10，∠B＝60°，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF，若∠BFE＝45°，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】由折疊的性質(zhì)知，，再由∠BFE＝45°得到，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，在中求出的長(zhǎng)度，再證明四邊形是矩形，從而得出，即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，
由折疊的性質(zhì)知，，
，
，
在中，，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
故答案為：．
【我思故我在】本題考查折疊的性質(zhì)、解直角三角形、矩形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知角度和折疊的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，并且，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則點(diǎn)到邊距離的最小值是________.
【答案】1.2
【分析】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，根據(jù)垂線段最短，得當(dāng)PD與FG重合時(shí)PD最小，利用相似求解即可．
【詳解】∵，，，
∴AB=10，
∵，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，
∴CF=PF=2，AF=AC-CF=6-2=4，
過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，
根據(jù)垂線段最短，得當(dāng)PD與FG重合時(shí)PD最小，
∵∠A=∠A，∠AGF=∠ACB，
∴△AGF∽△ACB，
∴，
∴，
∴FG=3.2，
∴PD=FG-PF=3.2-2=1.2，
故答案為：1.2．
【我思故我在】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，三角形相似，垂線段最短，準(zhǔn)確找到最短位置，并利用相似求解是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將△沿折疊，使得點(diǎn)落在處，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
【答案】或
【分析】根據(jù)題意分，，三種情況討論，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題．
【詳解】解：∵四邊形是矩形
∴，
∵將△沿折疊，使得點(diǎn)落在處，
∴
，，
設(shè)，則
①當(dāng)時(shí)，如圖
過(guò)點(diǎn)作，則四邊形為矩形
，
在中
在中
即
解得
②當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，
設(shè)
垂直平分
在中
即
在中，
即
聯(lián)立，解得
③當(dāng)時(shí)，如圖，
又
垂直平分
垂直平分
此時(shí)重合，不符合題意
綜上所述，或
故答案為：或
【我思故我在】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，在矩形中，，對(duì)角線，點(diǎn)，分別是線段，上的點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處．當(dāng)點(diǎn)落在折線上，且時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】2或
【分析】分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可求解．
【詳解】解：，，
，
當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，
將沿直線折疊，
，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作于，
，
，
，
，
，
將沿直線折疊，
，
，
，
，
綜上所述：的長(zhǎng)為2或．
【我思故我在】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
7．在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小美將矩形ABCD紙片先對(duì)折，展開(kāi)后折痕是EF，點(diǎn)M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，過(guò)點(diǎn)M作交CD于點(diǎn)N．將沿MN翻折，點(diǎn)C恰好落在線段EF上，已知矩形ABCD中，，那么BM的長(zhǎng)為_(kāi)______．
【答案】4或
【分析】設(shè)BM=x，則CM=BC-BM=6-x，根據(jù)三角函數(shù)可得tan∠CMN=tan∠BAM=，tan∠CMN=，F(xiàn)N=CF-CN=，由折疊可知∶C"N=CN=，tan=tan∠CMN=，由tan=，可求，在Rt△中，由勾股定理，，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可．
【詳解】解：矩形ABCD中，AB=DC=4，BC=6，∠B=∠BCD=90°
∴∠BAM+∠AMB=90°，
∵M(jìn)N⊥AM，
∴∠AMN=90°，
∴∠CMN+∠AMB=90°，
∴∠CMN=∠BAM，
∵小美將矩形ABCD紙片先對(duì)折，展開(kāi)后折痕是EF，
∴CF=DC=2，
設(shè)BM=x，則CM=BC-BM=6-x，
在Rt△ABM中，tan∠BAM
∴tan∠CMN=tan∠BAM=
在Rt△CMN中，
∴tan∠CMN=
CN=
∴FN=CF-CN=2-
由折疊可知∶C"N=CN=
連接，如圖∶
由折疊知∶MN垂直平分，
∴+∠CMN=90°，
而=90°，
∴=∠CMN，
∴tan=tan∠CMN=
在Rt△CFC'中，
tan=
∴
在Rt△ 中，由勾股定理，得
，即

∴
整理，得，
解得
∴BM的長(zhǎng)為4或
故答案為：4或．
【我思故我在】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解一元二次方程等知識(shí)，運(yùn)用三角函數(shù)將邊長(zhǎng)表示出來(lái)，借助勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，DF，當(dāng)線段DF被CE垂直平分時(shí)，AF則線的長(zhǎng)為_(kāi)______．
【分析】連接AF交PE于O，連接DF,先由矩形的性質(zhì)可得BC=AD=6、CD=AB=4，再由折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可得AF=2OA，AE=ED=EF=3；設(shè)AP=x，則PF=AP=x,BP=4-x，PC=PF+FC=x+4，運(yùn)用勾股定理可求得x，然后再運(yùn)用勾股定理求得PE的長(zhǎng)，再運(yùn)用等面積法求得AO的長(zhǎng)，最后根據(jù)AF=2AO解答即可．
【詳解】解：連接AF交PE于O，連接DF，
∵矩形ABCD，
∴BC=AD=6,CD=AB=4，
∵線段DF被CE垂直平分時(shí)，
∴CF=CD=4,ED=EF，
∵將△APE沿PE折疊得到△FPE，
∴PE是線段AF的垂直平分線，
∴AE=EF,AF=2OA，
∴AE=ED=EF，
∵AD=AE+ED=6，
∴AE=ED=EF=3，
設(shè)AP=x，則PF=AP=x，BP=4-x，PC=PF+FC=x+4，
∵PC2=BP2+BC2,即（x+4）2=（4-x）2+62
∴x=，
∵PE=，
∴，
即，
解得：AO=，
∴AF=2AO=．
故答案為．
【我思故我在】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．
9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)D重合），連接EF，把△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′總落在DC邊上．若△A′EC是以A′E為腰的等腰三角形，則A′D的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】或
【分析】分兩種情形分別畫(huà)出圖形，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．
【詳解】解：如圖1中，當(dāng)EA′＝CE時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝1，∠B＝90°，
設(shè)AE＝EA′＝EC＝x，則BE＝2﹣x，
在Rt△EBC中，則有x2＝12+（2﹣x）2，
解得x＝，
∴EB＝2﹣x＝，
∵∠B＝∠BCH＝∠CHE＝90°，
∴四邊形CBEH是矩形，
∴CH＝BE＝，
∵EC＝EA′，EH⊥CA′，
∴HA′＝CH＝，
∴DA′＝CD﹣CA′＝2﹣＝．
如圖2中，當(dāng)A′E＝A′C時(shí)，設(shè)AE＝EA′＝CA′＝y(tǒng)．
則CH＝EB＝2﹣y，A′H＝CA′﹣CH＝y(tǒng)﹣（2﹣y）＝2y﹣2，
在Rt△A′EH中，則有y2＝12+（2y﹣2）2，
解得y＝或1（舍棄），
∴CA′＝，
∴DA′＝2﹣＝，
∴DA′為或，
故答案為或．
【我思故我在】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
10．如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)E為射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與D重合)，將沿AE折疊得到，連接，若為直角三角形，則 ________
【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，三點(diǎn)共線，根據(jù)可求得，再由勾股定理可得，進(jìn)而可計(jì)算，在中，由勾股定理計(jì)算的值；②當(dāng)點(diǎn)E在射線CD上時(shí)，設(shè)，則，，由勾股定理可解得，進(jìn)而可計(jì)算，在中，由勾股定理計(jì)算的值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，，，將沿AE折疊得到，則，，，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，
∵，
∴三點(diǎn)共線，
∵，
∴，
∵，
∴；
∴在中，；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在射線CD上時(shí)，
∵，，，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵，即，
解得，
∴，
∴在中，．
綜上所述，AE的值為或．
故答案為：或．
【我思故我在】本題主要考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想分析問(wèn)題是解題關(guān)鍵．
11．如圖，已知中，，點(diǎn)、分別在線段、上，將沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，折痕的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
【答案】或
【分析】由為直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：分別依據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕的長(zhǎng)．
【詳解】解：分兩種情況：
如圖，
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，
在中，，
，
由折疊可得，，
，
，
，
，
，
，
，
；
如圖，
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，
由題可得，，
，
，
又，
，
過(guò)作于，則，
，
由折疊可得，，
是等腰直角三角形，
，
．
故答案為：或．
【我思故我在】本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
12．如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，將沿對(duì)折，若點(diǎn)恰好落到了的外部，則折痕的長(zhǎng)度范圍是______．
【答案】
【分析】把沿對(duì)折，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，證明，同理可得，于是可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，由正切的定義可得和的長(zhǎng)，計(jì)算的長(zhǎng)，再計(jì)算當(dāng)與重合時(shí)的長(zhǎng)，從而得結(jié)論．
【詳解】解：把沿對(duì)折，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，如圖1，
，，
，，
，
而，
，
，
同理可得，
，
，
在中，，，，
，
，
在中，，即，
，
在中，，即，
，
；
如圖2，當(dāng)與重合時(shí)，，即，
，
，
折痕的長(zhǎng)度范圍是：．
故答案為：．
【我思故我在】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)．
13．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB、AD上，將△AEF沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．則AF長(zhǎng)度為_(kāi)____．
【答案】
【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，得矩形BHFM，可得△BEN和△ABM是等腰直角三角形，然后利用勾股定理即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
得矩形BHFM，
∴∠MBC=90°，MB=FH，F(xiàn)M=BH，
∵AB=6，5BE=AE，
∴AE=5，BE=，
由折疊的性質(zhì)可知：GE=AE=5，GF=AF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABN=∠A=45°，
∴△BEN和△ABM是等腰直角三角形，
∴EN=BN=BE=1，AM=BM=AB=6，
∴FH=BM=6，
在Rt△GEN中，根據(jù)勾股定理，得
，
∴，
解得GN=±7（負(fù)值舍去），
∴GN=7，
設(shè)MF=BH=x,則GH=GN-BN-BH=7-1-x=6-x，GF=AF=AM+FM=6+x，
在Rt△GFH中，根據(jù)勾股定理，得
，
∴，
解得x=，
∴AF=AM+FM=6+=．
∴AF長(zhǎng)度為．
故答案為：．
【我思故我在】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．
14．如圖，矩形中，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，得到，則當(dāng)最小時(shí)，折痕長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出：當(dāng)最小時(shí)的圖形，利用勾股定理列出方程，求出的長(zhǎng)度，進(jìn)行解答即可．
【詳解】連接AC，依題意可知：，
如圖，當(dāng)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，
在矩形中，，，,
∴，
由折疊可知：,設(shè)，
∴,，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【我思故我在】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，二次根式的運(yùn)算，掌握勾股定理進(jìn)行求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，E是CD上一點(diǎn)，且DE＝2，F(xiàn)是AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，若將△DEF沿EF翻折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，則點(diǎn)到點(diǎn)B的最短距離為_(kāi)_____．
【答案】8
【分析】連接、，當(dāng)B、、E三點(diǎn)共線的時(shí)候點(diǎn)到B點(diǎn)的距離最短，根據(jù)DE求出CE，再利用勾股定理求出BE，即可求解．
【詳解】如圖，連接、，
當(dāng)B、、E三點(diǎn)共線的時(shí)候點(diǎn)到B點(diǎn)的距離最短，
在正方形ABCD中，AB=8，E是CD上一點(diǎn)，且DE=2，
∴CE=CD-DE=8-2=6，BC=AB=8，
∴，
根據(jù)折疊的性質(zhì)有，
∵B、、E三點(diǎn)共線
∴，
即點(diǎn)到B點(diǎn)的距離最短為8，
故答案為：8．
【我思故我在】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理以及兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，找到B、、E三點(diǎn)共線的時(shí)候點(diǎn)到B點(diǎn)的距離最短是解答本題的關(guān)鍵．
16．如圖，已知在矩形紙片中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折，得到，連接，，則當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)是_______________．
【答案】1或
【分析】存在三種情況：當(dāng)時(shí)，連接ED，利用勾股定理可以求得ED的長(zhǎng)，可判斷三點(diǎn)共線，根據(jù)勾股定理即可求解；當(dāng)時(shí)，可以證得四邊形是正方形，即可求解；當(dāng)時(shí)，連接EC，F(xiàn)C，證明三點(diǎn)共線，再用勾股定理，即可求解．
【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，連接ED，如圖，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，四邊形是矩形，
∴，
由勾股定理可得，，
∵將沿所在直線翻折，得到，
∴，
∵，
∴，
∴三點(diǎn)共線，
∵，
∴，
設(shè)，則，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
②當(dāng)時(shí)，如圖，
∵，
∴點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，
∴點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴是AB的垂直平分線，
∴，
∵將沿所在直線翻折，得到，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴；
綜上所述，AF的長(zhǎng)為1或．
故答案為：1或．
【我思故我在】本題考查矩形中的翻折問(wèn)題，涉及矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、勾股定理，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，在中，，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，把沿翻折，點(diǎn)落在處，若是直角三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】或
【分析】在圖中構(gòu)造正方形，在中即可解決問(wèn)題，在圖中也要證明四邊形是正方形解決問(wèn)題．
【詳解】解：如圖，
當(dāng)時(shí)，作垂足為，作于．
，
，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
在中，，，
，，
在中，，，
，
設(shè)，在中，，，，
，
，
．
如圖
當(dāng)時(shí)，，
、、共線，
在中，，，
，
，
，
易證全等
，
，，，
≌，
，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，
故答案為：或．
【我思故我在】本題考查圖形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知識(shí)，構(gòu)造正方形是解決這個(gè)題目的關(guān)鍵．
18．如圖，如圖，將矩形ABCD對(duì)折，折痕為PQ，然后將其展開(kāi)， E為BC邊上一點(diǎn)，再將∠C沿DE折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AQ的中點(diǎn)F處，則 = ____
【答案】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)、矩形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得、；再根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】∵如圖，將矩形ABCD對(duì)折，折痕為PQ
∴，
∵點(diǎn)F是線段AQ的中點(diǎn)
∴
設(shè)
∴
∵將∠C沿DE折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AQ的中點(diǎn)F處，
∴，
∴
設(shè)，
如圖，過(guò)點(diǎn)F作，交CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作，交AD于點(diǎn)K，延長(zhǎng)KF，交BC于點(diǎn)H
∴四邊形、為矩形
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
在直角中，
∴
∴
在直角中，
∴
∴
∴
∴
故答案為：．
【我思故我在】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)、矩形、勾股定理、直角三角形斜邊中線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解．

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