【開學(xué)考】高三上冊數(shù)學(xué) 開學(xué)考試卷-047-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．測試范圍：高中數(shù)學(xué)全部內(nèi)容
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知全集，集合，則（）
A．B．C．D．
2．若復(fù)數(shù)滿足，則（）
A．B．C．D．1
3．已知向量，且，則（）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，以下方程對應(yīng)的曲線，繞原點旋轉(zhuǎn)一定角度之后，可以成為函數(shù)圖象的是（）
A．B．
C．D．
5．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，問乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個人，所分到的錢數(shù)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，問乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說法正確的是（）
A．乙分到28文，丁分到24文B．乙分到30文，丁分到26文
C．乙分到24文，丁分到28文D．乙分到26文，丁分到30文
6．已知，則（）
A．－1B．C．D．
7．已知函數(shù)在上的最大值與最小值分別為和，則經(jīng)過函數(shù)的圖象的對稱中心的直線被圓截得的最短弦長為（）
A．10B．5C．D．
8．如圖，已知是雙曲線的左?右焦點，為雙曲線上兩點，滿足，且，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．
2．焦點三角形的作用
在焦點三角形中，可以將圓錐曲線的定義，三角形中邊角關(guān)系，如正余弦定理、勾股定理結(jié)合起來．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．某市為響應(yīng)教育部《切實保證中小學(xué)每天一小時校園體育活動的規(guī)定》號召，提出“保證中小學(xué)生每天一小時校園體育活動”的倡議.在某次調(diào)研中，甲、乙兩個學(xué)校學(xué)生一周的運動時間統(tǒng)計如下表：
記這兩個學(xué)校學(xué)生一周運動的總平均時間為，方差為，則（）
A．B．
C．D．
10．如圖，為了測量障礙物兩側(cè)A，B之間的距離，一定能根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定AB長度的是（）
A．a(chǎn)，b，B．，，
C．a(chǎn)，，D．，，b
11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為.，，當(dāng)時，，，則（）
A．的圖象關(guān)于對稱B．為偶函數(shù)
C．D．不等式的解集為
12．如圖，在棱長為1的正方體中，是棱上的動點，則下列說法正確的是（）

A．不存在點，使得
B．存在點，使得
C．對于任意點，到的距離的取值范圍為
D．對于任意點，都是鈍角三角形
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．展開式中的各二項式系數(shù)之和為256，則的系數(shù)是
14．陀螺又稱陀羅，是中國民間最早的娛樂健身玩具之一，在山西夏縣新石器時代的遺址中就發(fā)現(xiàn)了石制的陀螺.如圖所示的陀螺近似看作由一個圓錐與一個圓柱組成的組合體，其中圓柱的底面半徑為1，圓錐與圓柱的高均為1，若該陀螺由一個球形材料削去多余部分制成，則球形材料體積的最小值為 .
15．已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為 .
16．已知是橢圓的左，右焦點，過點的直線與橢圓交于A，B兩點，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，則的最大值為 .
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
在銳角三角形中，角的對邊分別為，為在方向上的投影向量，且滿足.
(1)求的值；
(2)若，求的周長.
18．（12分）
如圖所示，在多面體中，底面為矩形，且底面∥.

(1)證明：∥平面.
(2)求平面與平面夾角的余弦值.
19．（12分）
已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}中，．
(1)若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且公比，且，求q與的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差，證明：．
20．（12分）
已知，曲線與直線相切于點．
(1)求，的值；
(2)證明：當(dāng)時，恒成立．
21．（12分）
概率論中有很多經(jīng)典的不等式，其中最著名的兩個當(dāng)屬由兩位俄國數(shù)學(xué)家馬爾科夫和切比雪夫分別提出的馬爾科夫（Markv）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．馬爾科夫不等式的形式如下：
設(shè)為一個非負(fù)隨機變量，其數(shù)學(xué)期望為，則對任意，均有，
馬爾科夫不等式給出了隨機變量取值不小于某正數(shù)的概率上界，闡釋了隨機變量尾部取值概率與其數(shù)學(xué)期望間的關(guān)系．當(dāng)為非負(fù)離散型隨機變量時，馬爾科夫不等式的證明如下：
設(shè)的分布列為其中，則對任意，，其中符號表示對所有滿足的指標(biāo)所對應(yīng)的求和．
切比雪夫不等式的形式如下：
設(shè)隨機變量的期望為，方差為，則對任意，均有
(1)根據(jù)以上參考資料，證明切比雪夫不等式對離散型隨機變量成立．
(2)某藥企研制出一種新藥，宣稱對治療某種疾病的有效率為．現(xiàn)隨機選擇了100名患者，經(jīng)過使用該藥治療后，治愈的人數(shù)為60人，請結(jié)合切比雪夫不等式通過計算說明藥廠的宣傳內(nèi)容是否真實可信．
22．（12分）
已知橢圓經(jīng)過點，過點的直線交該橢圓于，兩點.
(1)求面積的最大值，并求此時直線的方程；
(2)若直線與軸不垂直，在軸上是否存在點使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
學(xué)校
人數(shù)
平均運動時間
方差
甲校
2000
10
3
乙校
3000
8
2