【開學考】高三上冊數學 開學檢測03（難）3

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一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復數，，，，并且，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
3．已知函數及其導數滿足，則的圖象在點處的切線斜率為（ ）
A．4B．C．12D．
4．若，，且，，則（ ）
A．B．C．D．
5．木楔子在傳統(tǒng)木工中運用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，是一種簡單的機械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形是邊長為1的正方形，且，均為正三角形，，，則該木楔子的體積為（ ）
A．B．C．D．
6．已知直線與拋物線交于兩點，與圓交于兩點，在軸的同側，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．記的內角，，的對邊分別為，，，且，，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，則下列說法正確的是（ ）
A．當時，函數的圖象和函數的圖象有兩個公共點
B．當時，函數的圖象和函數的圖象只有一個公共點
C．當或時，函數的圖象和函數的圖象沒有公共點
D．當時，函數的圖象和函數的圖象只有一個公共點
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．隨著國民經濟的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國社會物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊.社會物流總費用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標，下面是年我國社會物流總費用與GDP的比率統(tǒng)計，則（ ）

A．這5年我國社會物流總費用逐年增長，且2021年增長的最多
B．這6年我國社會物流總費用的分位數為14.9萬億元
C．這6年我國社會物流總費用與GDP的比率的極差為
D．2022年我國的GDP超過了121萬億元
10．已知在數列中，，，則下列說法正確的是（ ）
A．B．可能是等差數列
C．D．若，則是遞增數列
11．已知函數滿足，則下列結論正確的是（ ）
A．
B．
C．為偶函數
D．曲線在處的切線斜率為
12．已知橢圓的左、右焦點分別為，且，點在橢圓內部，點在橢圓上，則以下說法正確的是（ ）
A．的最小值為
B．橢圓的短軸長可能為2
C．橢圓的離心率的取值范圍為
D．若，則橢圓的長半軸長為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．若，是兩個單位向量，且在上的投影向量為，則與的夾角的余弦值為_____．
14．在的展開式中存在常數項，寫出一個滿足條件的的值是_____.
15．已知二面角的大小為，該二面角內一點到、的距離分別為和，則到的距離為_____．
16．數列中的所有項排成如下數陣：




已知從第二行開始每一行比上一行多兩項，第一列數，，，成等差數列，且，，從第二行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成以為公比的等比數列．
①；
②在第列；
③；
④．
以上正確結論的序號是_____ ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．已知數列為等差數列，數列為等比數列，且，若．
(1)求數列，的通項公式；
(2)設由，的公共項構成的新數列記為，求數列的前5項之和．
18．已知在銳角中，角所對應的邊分別為.在下列三個條件：
①，且；
②；
③中任選一個，回答下列問題.（若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）
(1)求角；
(2)若，求內切圓的半徑.
19．已知雙曲線與點.
(1)求過點的弦，使得的中點為；
(2)在（1）的前提下，如果線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點，證明：、、、四點共圓.
20．已知函數.
(1)若在恒成立，求a的取值范圍；
(2)若，求證：函數的圖象在函數圖象的下方.
21．如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，分別是線段的中點，在平面內的射影為.

(1)求證：平面；
(2)若點為棱的中點，求點到平面的距離；
(3)若點為線段上的動點（不包括端點），求銳二面角的余弦值的取值范圍.
22．某知識測試的題目均為多項選擇題，每道多項選擇題有A，B，C，D這4個選項，4個選項中僅有兩個或三個為正確選項.題目得分規(guī)則為：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.已知測試過程中隨機地從四個選項中作選擇，每個選項是否為正確選項相互獨立.若第一題正確選項為兩個的概率為，并且規(guī)定若第題正確選項為兩個，則第題正確選項為兩個的概率為；第題正確選項為三個，則第題正確選項為三個的概率為.
(1)若第二題只選了“C”一個選項，求第二題得分的分布列及期望；
(2)求第n題正確選項為兩個的概率；
(3)若第n題只選擇B、C兩個選項，設Y表示第n題得分，求證：.