【開學(xué)考】高三上冊數(shù)學(xué) 開學(xué)檢測01（易）1

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一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已經(jīng)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．1C．D．
3．已知向量不共線，且向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．或B．或1C．或2D．1或2
4．已知是定義在R上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．驚艷全世界的南非雙曲線大教堂是由倫敦著名建筑事務(wù)所steynstudi完成的．若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）
A．4B．C．2D．
6．過坐標(biāo)原點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（ ）
A．B．C．D．2
7．若數(shù)列和滿足，，，，則（ ）
A．B．
C．D．
8．設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．且在單調(diào)遞增
B．且在單調(diào)遞減
C．且在單調(diào)遞增
D．且在單調(diào)遞減
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年智則國智，黨和政府一直重視青少年的健康成長，出臺(tái)了一系列政策和行動(dòng)計(jì)劃，提高學(xué)生身體素質(zhì)，為了加強(qiáng)對學(xué)生的營養(yǎng)健康監(jiān)測，某校在3000名學(xué)生中，抽查了100名學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．樣本的眾數(shù)為65
B．該校學(xué)生中低于65kg的學(xué)生大約為1200人
C．樣本的第80百分位數(shù)為72.5
D．樣本的平均值為66.75
10．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是（ ）
A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時(shí)，地震里氏震級(jí)約為七級(jí)
B．八級(jí)地震釋放的能量約為七級(jí)地震釋放的能量的6.3倍
C．八級(jí)地震釋放的能量約為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍
D．記地震里氏震級(jí)為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
11．對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．在處取得極大值
B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
C．
D．若在上恒成立，則
12．如圖，在圓錐PO中，已知圓O的直徑，點(diǎn)C是底面圓O上異于A的動(dòng)點(diǎn)，圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形．，則（ ）

A．面積的最大值為
B．的值與的取值有關(guān)
C．三棱錐體積的最大值為
D．若，AQ與圓錐底面所成的角為，則
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)1，2，3，4的四個(gè)方格內(nèi)，每格填1個(gè)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的概率是_____．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）
14．在正四棱錐中，，用平行于正四棱錐底面的平面截去一個(gè)高為的四棱錐后，所得棱臺(tái)的體積為_____．
15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則常數(shù)的一個(gè)取值為_____.
16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線及其準(zhǔn)線依次交于三點(diǎn)（其中點(diǎn)在之間），若.則的面積是_____.
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，且的平分線交于點(diǎn)．
(1)求角
(2)求線段AE的長
18．如圖，在梯形ABCD中，，，，E為邊AD上的點(diǎn)，，，將沿直線CE翻折到的位置，且，連接PA，PB．
(1)證明：；
(2)Q為線段PA上一點(diǎn)，且，若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)λ的值．
19．已知函數(shù)．
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)設(shè)，證明：在上單調(diào)遞增；
(3)判斷與的大小關(guān)系，并直接寫出結(jié)論．
20．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；
(2)在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求證：.
21．“稻草很輕，但是他迎著風(fēng)仍然堅(jiān)物，這就是生命的力量，意志的力量”“當(dāng)你為未來付出踏踏實(shí)實(shí)努力的時(shí)候，那些你覺得看不到的人和遇不到的風(fēng)景都終將在你生命里出現(xiàn)”……當(dāng)讀到這些話時(shí)，你會(huì)切身體會(huì)到讀書破萬卷給予我們的力量，為了解某普通高中學(xué)生的閱讀時(shí)間，從該校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了這名學(xué)生一周的平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)為進(jìn)一步了解這名學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從周平均閱讀時(shí)間在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了人，現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人，記周平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)以樣本的頻率估計(jì)概率，從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生(有放回試驗(yàn))，用表示這名學(xué)生中恰有名學(xué)生周平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的概率，其中．當(dāng)最大時(shí)，寫出的值．
22．已知的焦點(diǎn)為，且經(jīng)過的直線被圓截得的線段長度的最小值為4．
(1)求拋物線的方程；
(2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，若過點(diǎn)作直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，，過點(diǎn)，作拋物線的切線分別與直線，相交于點(diǎn)，，請問直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，請求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由．