【開(kāi)學(xué)考】高三上冊(cè)數(shù)學(xué) 開(kāi)學(xué)考試卷-025

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測(cè)試范圍：新高考數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容
一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（5分）已知i為虛數(shù)單位，則z＝在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．（5分）設(shè)集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝4n±2，n∈Z}，則（ ）
A．M?NB．M?N
C．M＝ND．以上都不正確
3．（5分）A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，滿足A，B相鄰，C，D不相鄰，E不站兩端的不同站法的種數(shù)為（ ）
A．48B．96C．144D．288
4．（5分）已知偶函數(shù)f（x）＝ax2+bx+1的定義域[a﹣1，2]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋? ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[﹣3，1]D．[1，+∞）
5．（5分）設(shè)橢圓＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝60°，|PF1|＝λ|PF2|（≤λ≤3），則橢圓的離心率的最小值為（ ）
A．B．C．D．
6．（5分）已知f（x）＝sinx，g（x）＝ln|x|+（ex）2，則f（x）?g（x）＞0的解集是（ ）
A．{x|﹣＜x＜0或＜x＜π或2nπ＜x＜（2n+1）π，n∈Z，且n≠0}
B．{x|﹣π＜x＜﹣或＜x＜π或2nπ＜x＜（2n+1）π，n∈Z，且n≠0}
C．{x|﹣＜x＜0或0＜x＜或2nπ＜x＜（2n+1）π，n∈Z，且n≠0}
D．{x|﹣＜x＜0或＜x＜π或（2n﹣1）π＜x＜2nπ，n∈Z，且n≠0}
7．（5分）已知csα＝，則sin＝（ ）
A．B．﹣C．D．
8．（5分）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若＝2，S4＝4，則S8等于（ ）
A．12B．24C．16D．32
二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.
（多選）9．（5分）已知菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，且∠ABC＝60°，將△ABC繞AC旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中記點(diǎn)B位置為點(diǎn)P，則（ ）
A．直線AC與點(diǎn)P的軌跡所在平面始終垂直
B．PB+PD的最大值為
C．二面角A﹣PD﹣C的大小與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)
D．旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為π
（多選）10．（5分）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后，必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知平行于x軸的光線l1從點(diǎn)M射入，經(jīng)過(guò)拋物線C：y2＝8x上的點(diǎn)P反射，再經(jīng)過(guò)C上另一點(diǎn)Q反射后，沿直線l2射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，則（ ）
A．若l1的方程為y＝2，則|PQ|＝8
B．若l1的方程為y＝2，且∠PQM＝∠MQN，則M（13，2）
C．分別延長(zhǎng)PO，NQ交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D在C的準(zhǔn)線上
D．拋物線C在點(diǎn)P處的切線分別與直線FP，l1所成角相等
（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝xcsx﹣sinx，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）在x＝時(shí)取得極小值﹣1
B．?x∈[0，π]，f（x）≤0恒成立
C．若0＜x1＜x2＜π，則＜
D．若a＜＜b，?x∈（0，）恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1
（多選）12．（5分）某社團(tuán)開(kāi)展“建黨100周年主題活動(dòng)﹣﹣學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽“，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為，，兩人能否獲得滿分相互獨(dú)立，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．兩人均獲得滿分的概率為
B．兩人至少一人獲得滿分的概率為
C．兩人恰好只有甲獲得滿分的概率為
D．兩人至多一人獲得滿分的概率為
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)度為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是直線x+y﹣4＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．
14．（5分）四棱臺(tái)的上底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，下底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，四條側(cè)棱的長(zhǎng)均為，則該四棱臺(tái)的體積為 ．
15．（5分）已知圓x2+y2+4x﹣6y+a＝0關(guān)于直線y＝x+b成軸對(duì)稱圖形，則a﹣b的取值范圍是 ．
16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與f（x）的圖象重合，則ω的最小值為 ．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（10分）在△ABC中，AB＝4，AC＝2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使AE＝3DE．
（1）若DE＝1，求∠BAC的余弦值；
（2）若∠ABC＝，求線段BE的長(zhǎng)．
18．（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)?n∈N*，a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2＜．
19．（12分）某公司為了解所開(kāi)發(fā)APP使用情況，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶．根據(jù)這100名用戶的評(píng)分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），?，[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）若采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從評(píng)分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，則評(píng)分在[40，60）內(nèi)的顧客應(yīng)抽取多少人？
（3）用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計(jì)用戶對(duì)該APP評(píng)分的平均分．
20．（12分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△APC為等邊三角形，AC＝4，平面APC⊥底面ABC，AB＝BC＝2，O為AC的中點(diǎn)．
（1）證明：PO⊥平面ABC；
（2）若點(diǎn)M在棱BC上，BM＝λBC，且二面角M﹣PA﹣C為30°，求λ的值．
21．（12分）已知雙曲線（其中a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0）（其中c＞0）．
（1）若雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，1）且一條漸近線方程為；直線l的傾斜角為，在y軸上的截距為﹣2．直線l與該雙曲線交于兩點(diǎn)A、B，M為線段AB的中點(diǎn)，求△MF1F2的面積；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P．過(guò)P作圓的切線，若切線的斜率為，求雙曲線的離心率．
22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣axlnx+1+a，a∈R，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）討論f′（x）的極值；
（2）若存在t∈[2，e]，使得不等式f（t）＜0成立，求a的取值范圍．