【專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題18 排列組合與二項(xiàng)式定理 (名校模擬匯編).zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023真題展現(xiàn)
考向一排列組合
真題考查解讀
近年真題對(duì)比
考向一排列組合
考向二二項(xiàng)式定理
命題規(guī)律解密
名校模擬探源
易錯(cuò)易混速記/二級(jí)結(jié)論速記
考向一排列組合
1．（2023?新高考Ⅱ?第3題）某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）
A．C40045?C20015種B．C40020?C20040種
C．C40030?C20030種D．C40040?C20020種
2．（2023?新高考Ⅰ?第13題）某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類(lèi)選修課和4門(mén)藝術(shù)類(lèi)選修課，學(xué)生需從這8門(mén)課中選修2門(mén)或3門(mén)課，并且每類(lèi)選修課至少選修1門(mén)，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）．
【命題意圖】
考查二項(xiàng)式定理、排列組合?？疾槎?xiàng)式定理公式和應(yīng)用排列組合計(jì)算
【考查要點(diǎn)】
二項(xiàng)展開(kāi)基本定理，還會(huì)涉及到三項(xiàng)展開(kāi)，考查特定項(xiàng)、特定項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)會(huì)涉及到賦值法的應(yīng)用，排列組合常以現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)熱點(diǎn)為載體．多為小題．
【得分要點(diǎn)】
1．排列組合問(wèn)題的一些解題技巧
（1）特殊元素優(yōu)先安排．
（2）合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步．
（3）排列、組合混合問(wèn)題先選后排．
（4）相鄰問(wèn)題捆綁處理．
（5）不相鄰問(wèn)題插空處理．
（6）定序問(wèn)題除法處理．
（7）分排問(wèn)題直排處理．
（8）“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部．
（9）構(gòu)造模型．
（10）正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化．
2．排列、組合問(wèn)題幾大解題方法：
（1）直接法．
（2）排除法．
（3）捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來(lái)考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列．它主要用于解決“元素相鄰問(wèn)題”．
（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問(wèn)題”．
（5）占位法：從元素的特殊性上講，對(duì)問(wèn)題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對(duì)問(wèn)題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置．即采用“先特殊后一般”的解題原則．
（6）調(diào)序法：當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法．
（7）平均法：若把kn個(gè)不同元素平均分成k組，每組n個(gè)，共有CknnC(k?1)nn?CnnAkk．
（8）隔板法：常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問(wèn)題．
（9）定位問(wèn)題：從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列規(guī)定某r個(gè)元素都包含在內(nèi)，并且都排在某r個(gè)指定位置則有ArrAn?rk?r．
（10）指定元素排列組合問(wèn)題：
①?gòu)膎個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同的元素作排列（或組合），規(guī)定某r個(gè)元素都包含在內(nèi)．先C后A策略，排列CrrCn?rk?rAkk；組合CrrCn?rk?r．
②從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列（或組合），規(guī)定某r個(gè)元素都不包含在內(nèi)．先C后A策略，排列Cn?rkAkk；組合Cn?rk．
③從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列（或組合），規(guī)定每個(gè)排列（或組合）都只包含某r個(gè)元素中的s個(gè)元素．先C后A策略，排列CrsCn?rk?sAkk；組合CrsCn?rk?s．
3．二項(xiàng)式定理
(a＋b)n＝Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq \\al(n,n)bn(n∈N*)，這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中的系數(shù)Ceq \\al(r,n)(r＝0，1，2，…，n)叫做第r＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．式中的Ceq \\al(r,n)an－rbr叫做二項(xiàng)式展開(kāi)式的第r＋1項(xiàng)(通項(xiàng))，用Tr＋1表示，即展開(kāi)式的第r＋1項(xiàng)；Tr＋1＝Ceq \\al(r,n)an－rbr．
考向一排列組合
3．（2022?新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（）
A．12種B．24種C．36種D．48種
考向二二項(xiàng)式定理
4．（2022?新高考Ⅰ）（1﹣）（x+y）8的展開(kāi)式中x2y6的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．
二項(xiàng)展開(kāi)基本定理考查特定項(xiàng)、特定項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)會(huì)涉及到賦值法的應(yīng)用。排列組合常以現(xiàn)實(shí)生活為載體．多為小題．
一．計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（共4小題）
1．（多選）（2023?羅定市校級(jí)模擬）將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結(jié)論正確的有（）
A．CCCCB．CA
C．CCAD．18
2．（2023?汕頭二模）電腦調(diào)色板有紅、綠、藍(lán)三種基本顏色，每種顏色的色號(hào)均為0～255．在電腦上繪畫(huà)可以分別從三種顏色的色號(hào)中各選一個(gè)配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為（）
A．2563B．27C．2553D．6
3．（2023?鹽都區(qū)校級(jí)三模）六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有種．
4．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）小林同學(xué)喜歡吃4種堅(jiān)果：核桃、腰果、杏仁、榛子，他有5種顏色的“每日?qǐng)?jiān)果”袋．每個(gè)袋子中至少裝1種堅(jiān)果，至多裝4種堅(jiān)果．小林同學(xué)希望五個(gè)袋子中所裝堅(jiān)果種類(lèi)各不相同，且每一種堅(jiān)果在袋子中出現(xiàn)的總次數(shù)均為偶數(shù)，那么不同的方案數(shù)為（）
A．20160B．20220C．20280D．20340
二．排列及排列數(shù)公式（共3小題）
5．（2023?荔灣區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)a∈N+，且a＜27，則（27﹣a）（28﹣a）（29﹣a）…（34﹣a）等于（）
A．B．
C．D．
6．（2023?安化縣校級(jí)模擬）某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（）
A．504種B．960種C．1008種D．1108種
7．（2023?洪山區(qū)校級(jí)模擬）已知m，n，p均為正整數(shù)，則滿(mǎn)足m!+n!＝5p的一組解為（m，n，p）＝．
三．組合及組合數(shù)公式（共4小題）
8．（2023?沙河口區(qū)校級(jí)一模）的值是．
9．（2023?紹興二模）的值為．
10．（2023?遼寧模擬）我們常常運(yùn)用對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合恒等式，如：從裝有編號(hào)為1，2，3，…，n+1的n+1個(gè)球的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在種取法中，不取1號(hào)球有種取法；取1號(hào)球有種取法．所以．試運(yùn)用此方法，寫(xiě)出如下等式的結(jié)果：＝．
11．（2023?常德二模）從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出三臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有種．
四．排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題（共31小題）
12．（2023?賀蘭縣校級(jí)四模）從2名教師和5名學(xué)生中，選出3人參加“我愛(ài)我的祖國(guó)”主題活動(dòng)．要求入選的3人中至少有一名教師，則不同的選取方案的種數(shù)是（）
A．20B．25C．30D．55
13．（2023?讓胡路區(qū)校級(jí)模擬）某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）
A．36種B．42種C．48種D．54種
14．（2023?商丘三模）某小學(xué)從2位語(yǔ)文教師，4位數(shù)學(xué)教師中安排3人到西部三個(gè)省支教，每個(gè)省各1人，且至少有1位語(yǔ)文教師入選，則不同安排方法有（）種．
A．16B．20C．96D．120
15．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）A，B，C，D，E共5人排成一列，要求A與B不相鄰，且C排在A后面，則共有（）種排法．
A．36B．54C．72D．96
16．（2023?南通三模）某人將斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)“1，1，2，3，5，8”進(jìn)行排列設(shè)置數(shù)字密碼，其中兩個(gè)“1”必須相鄰，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有（）
A．120種B．240種C．360種D．480種
17．（2023?雁峰區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一圓形信號(hào)燈分成A，B，C，D四塊燈帶區(qū)域，現(xiàn)有3種不同的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色，則不同的信號(hào)總數(shù)為（）
A．18B．24C．30D．42
18．（2023?屯昌縣二模）某學(xué)校為了豐富同學(xué)們的寒假生活，寒假期間給同學(xué)們安排了6場(chǎng)線(xiàn)上講座，其中講座A只能安排在第一或最后一場(chǎng)，講座B和C必須相鄰，問(wèn)不同的安排方法共有（）
A．34種B．56種C．96種D．144種
19．（2023?連云港模擬）現(xiàn)要從A，B，C，D，E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個(gè)崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，則安排的方法有（）
A．56種B．64種C．72種D．96種
20．（2023?賀蘭縣校級(jí)模擬）某教師有相同的語(yǔ)文參考書(shū)3本，相同的數(shù)學(xué)參考書(shū)4本，從中取出4本贈(zèng)送給4為學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（）
A．15種B．20種C．48種D．60種
21．（2023?貴州模擬）公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率π的值的范圍：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱(chēng)為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就．某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到小于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)有（）
A．240B．360C．600D．720
22．（2023?日喀則市模擬）某國(guó)際高峰論壇會(huì)議中，組委會(huì)要從5個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn)，要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán)，每個(gè)媒體團(tuán)提問(wèn)一次，且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為（）
A．150B．90C．48D．36
23．（2023?平定縣校級(jí)模擬）中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心實(shí)驗(yàn)艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲、乙等5名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多二人，則甲乙不在同一實(shí)驗(yàn)艙的種數(shù)有（）
A．60B．66C．72D．80
24．（2023?江西模擬）中國(guó)空間站（ChinaSpaceStatin）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國(guó)將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國(guó)成功將中國(guó)空間站建設(shè)完畢．2023年，中國(guó)空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段．假設(shè)空間站要安排甲、乙等6名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（）
A．450種B．72種C．90種D．360種
25．（2023?河北模擬）中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于2022年10月在北京石開(kāi)．會(huì)議期間，5男3女共8位代表相約在人民大會(huì)堂前站成一排合影，若女代表中恰有2人相鄰，且男代表甲不站在兩端，則不同的站位方法共有（）
A．7920種B．9360種C．15840種D．18720種
26．（2023?香坊區(qū)校級(jí)三模）“第二課堂”是哈九中多樣化課程的典型代表，旨在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的人文底蘊(yùn)和科學(xué)精神，為繼續(xù)滿(mǎn)足同學(xué)們不同興趣愛(ài)好，美育中心精心準(zhǔn)備了大家非常喜愛(ài)的中華文化傳承系列的第二課堂活動(dòng)課：陶藝，拓印，扎染，創(chuàng)意陶盆，壁掛，剪紙六個(gè)項(xiàng)目供同學(xué)們選學(xué)，則甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生至少有3名學(xué)生所選的課全不相同的方法共有（）
A．135種B．720種C．1080種D．1800種
27．（2023?武威模擬）將8個(gè)人分成三組，其中一組由2人組成，另外兩組都由3人組成，則不同的分組方法種數(shù)為．
28．（2023?武昌區(qū)校級(jí)模擬）已知有L，M，S三種尺寸的檢測(cè)樣品盒，其中每個(gè)L盒至多放置10支完全相同的樣品，且L盒至少比M盒多2支樣品，M盒至少比S盒多2只樣品，則不同的放置方法共有
種．（注：L，M，S不可為空盒）
29．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）某班級(jí)計(jì)劃安排學(xué)號(hào)為1～9的九名同學(xué)中的某5位，分別擔(dān)任周一至周五的值日生，要求學(xué)號(hào)為奇數(shù)的同學(xué)不能安排在周一、周三、周五三天值日，則不同的安排方法有
種．（用數(shù)字作答）
30．（2023?泰安二模）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有個(gè)．（用數(shù)字作答）
31．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）某市文明辦積極創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市，號(hào)召志愿者深入開(kāi)展交通督導(dǎo)、旅游宣傳、潔凈家園、秩序維護(hù)4項(xiàng)志愿服務(wù)．現(xiàn)有6組志愿者服務(wù)隊(duì)，若每組參與一項(xiàng)志愿服務(wù)，每項(xiàng)志愿服務(wù)至少有1組參與，其中甲組志愿服務(wù)隊(duì)不參與旅游宣傳志愿服務(wù)，則不同的參與方式共有
種．
32．（2023?香洲區(qū)校級(jí)模擬）“校本課程”是現(xiàn)代高中多樣化課程的典型代表，自在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的人文底蘊(yùn)和科學(xué)精神，為繼續(xù)滿(mǎn)足同學(xué)們不同興趣愛(ài)好，藝術(shù)科組準(zhǔn)備了學(xué)生喜愛(ài)的中華文化傳承系列的校本活動(dòng)課：創(chuàng)意陶盆，拓印，扎染，壁掛，剪紙五個(gè)項(xiàng)目供同學(xué)們選學(xué)，每位同學(xué)選擇1個(gè)項(xiàng)目．則甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生至少有3名學(xué)生所選的課全不相同的方法共有（）
A．360種B．480種C．720種D．1080種
33．（2023?秦淮區(qū)一模）某學(xué)校有6個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組，每個(gè)小組都配備1位指導(dǎo)老師，現(xiàn)根據(jù)工作需要，學(xué)校準(zhǔn)備將其中4位指導(dǎo)老師由原來(lái)的小組均相應(yīng)的調(diào)整到其他興趣小組，其余的2位指導(dǎo)老師仍在原來(lái)的興趣小組（不作調(diào)整），如果調(diào)整后每個(gè)興趣小組仍配備1位指導(dǎo)老師，則不同的調(diào)整方案為（）
A．135種B．360種C．90種D．270種
34．（2023?山西模擬）如圖，有8個(gè)不同顏色的正方形盒子組成的調(diào)味盒，現(xiàn)將編號(hào)為A，B，C，D的4個(gè)蓋子蓋上（一個(gè)蓋子配套一個(gè)盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的蓋法總數(shù)為（）
A．224B．336C．448D．576
35．（2023?撫松縣校級(jí)模擬）琴、棋、書(shū)、畫(huà)、詩(shī)、酒、花、茶被稱(chēng)為中國(guó)傳統(tǒng)八雅．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校決定從“八雅”中挑選“六雅”，于某周末開(kāi)展知識(shí)講座，每雅安排一節(jié)，連排六節(jié)．若“琴”“棋”“書(shū)”“畫(huà)”必選，且要求“琴”“棋”相鄰，“書(shū)”與“畫(huà)”不相鄰，則不同的排課方法共種．（用數(shù)字作答）
36．（2023?蕉城區(qū)校級(jí)模擬）近年來(lái)喜歡養(yǎng)寵物貓的人越來(lái)越多．某貓舍只有5個(gè)不同的貓籠，金漸層貓3只（貓媽媽和2只小貓嶲）、銀漸層貓4只、布偶貓1只．該貓舍計(jì)劃將3只金漸層貓放在同一個(gè)貓籠里，4只銀漸層貓每2只放在一個(gè)貓籠里，布偶貓單獨(dú)放在一個(gè)貓籠里，則不同的安排有（）
A．8種B．30種C．360種D．1440種
37．（2023?唐縣校級(jí)二模）某班級(jí)選出甲、乙、丙等六人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六門(mén)學(xué)科的課代表，已知甲只能擔(dān)任語(yǔ)文或英語(yǔ)課代表，乙不能擔(dān)任生物或化學(xué)課代表，且乙、丙兩人中必有一人要擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，則不同的安排方式有（）
A．56種B．64種C．72種D．86種
38．（2023?四川模擬）某班在一次班團(tuán)活動(dòng)中，安排2名男生和4名女生講演，為安排這六名學(xué)生講演的順序，要求兩名男生之間不超過(guò)1人講演，且第一位和最后一位出場(chǎng)講演的是女生．則不同的安排方法總數(shù)為（）
A．168B．192C．240D．336
39．（2023?桃城區(qū)校級(jí)三模）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月在杭州舉行，在杭州亞運(yùn)會(huì)三館（杭州奧體中心主體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館）對(duì)外免費(fèi)開(kāi)放預(yù)約期間，甲、乙、丙、丁4人預(yù)約參觀(guān)，且每人預(yù)約了1個(gè)或2個(gè)館，則這4人中每個(gè)館恰有2人預(yù)約的不同方案有（）
A．76種B．82種C．86種D．90種
40．（2023?四川模擬）甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲沒(méi)有得到冠軍，并且甲和乙都不是第5名，則這5個(gè)人名次排列的可能情況共有種．
41．（2023?道里區(qū)校級(jí)四模）已知A、B、C、D、E為0﹣9中五個(gè)不重復(fù)的數(shù)字，且滿(mǎn)足以下豎式加法：則滿(mǎn)足條件的四位數(shù)ABCD共有個(gè)．
?
42．（2023?茂南區(qū)校級(jí)三模）由數(shù)字0，1，2，3，4組成的各位上沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第88個(gè)數(shù)為（）
A．42031B．42103C．42130D．42301
五．二項(xiàng)式定理（共18小題）
43．（2023?江西模擬）的展開(kāi)式中含x5項(xiàng)的系數(shù)是（）
A．﹣112B．112C．﹣28D．28
44．（2023?合肥三模）若（mx﹣1）n（n∈N*）的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和相等，且第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）共有（）組不同的解．
A．1B．2C．3D．4
45．（2023?東風(fēng)區(qū)校級(jí)模擬）二項(xiàng)式（+）8的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是．
46．（2023?湖北模擬）已知的展開(kāi)式的第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的值為．
47．（2023?海淀區(qū)校級(jí)三模）已知（x﹣1）10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a1+a2+…+a10＝（）
A．210B．0C．1D．﹣1
48．（2023?巴林左旗校級(jí)模擬）在的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為（）
A．12B．﹣12C．6D．﹣6
49．（2023?昆明一模）展開(kāi)式中x4的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．
50．（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）若（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a0+a1+a2+a3+a4＝．
51．（2023?深圳模擬）若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）
52．（2023?廣州二模）已知n∈N*，的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，寫(xiě)出n的一個(gè)值為．
53．（2023?威海一模）在（x+a）6的展開(kāi)式中的x3系數(shù)為160，則a＝．
54．（2023?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）已知的展開(kāi)式中，僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中第5項(xiàng)是．
55．（2023?涪城區(qū)校級(jí)模擬）已知，則a3＝．
56．（2023?宿州模擬）設(shè)（1+2x）n＝a0+a1x+a2x2+...+anxn，若a7＝a8，則n＝（）
A．8B．9C．10D．11
57．（2023?武功縣校級(jí)模擬）已知的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣19，則實(shí)數(shù)a的值為．
58．（2023?河南三模）已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是672，則a＝（）
A．39B．29C．2D．1
59．（2023?德州三模）若（2x﹣3）12＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+?+a11（x﹣1）11+a12（x﹣1）12，則（）
A．a(chǎn)0＝﹣1
B．
C．a(chǎn)1+a2+???+a12＝﹣2
D．
60．（2023?青山湖區(qū)校級(jí)三模）若的展開(kāi)式中有且僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的是（）
A．第二項(xiàng)B．第三項(xiàng)C．第四項(xiàng)D．第五項(xiàng)
一、.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的方法技巧
二、排列組合解題方法
1．可重復(fù)的排列求冪法：重復(fù)排列問(wèn)題要區(qū)分兩類(lèi)元素：一類(lèi)可以重復(fù)，另一類(lèi)不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過(guò)“住店法”可順利解題，在這類(lèi)問(wèn)題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個(gè)是底數(shù)，哪個(gè)是指數(shù)
2．相鄰問(wèn)題捆綁法：題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.
3．相離問(wèn)題插空法：元素相離（即不相鄰）問(wèn)題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.
4．元素分析法（位置分析法）：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)或幾個(gè)元素；再排其它的元素。
5．多排問(wèn)題單排法：把元素排成幾排的問(wèn)題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。
6．定序問(wèn)題縮倍法（等幾率法）：在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.
7．標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題（不配對(duì)問(wèn)題）把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.
8．不同元素的分配問(wèn)題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法
9．相同元素的分配問(wèn)題隔板法：
10．走樓梯問(wèn)題（分類(lèi)法與插空法相結(jié)合）
11．染色問(wèn)題：涂色問(wèn)題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類(lèi)討論;
（2）根據(jù)相對(duì)區(qū)域是否同色分類(lèi)討論;
（3）將空間問(wèn)題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域涂色問(wèn)題。
三、楊輝三角形：對(duì)于是較小的正整數(shù)時(shí)，可以直接寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù)而不去套用二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)也可以直接用下表計(jì)算：
…………………
………………
……………
…………
………
……
……
表中有如下規(guī)律：“左、右兩邊斜行各數(shù)都是，其余各數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)字的和。”類(lèi)似這樣的表，早在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝年所著出《詳解九章算法》一書(shū)里就已出現(xiàn)，如圖叫楊輝三角，由“楊輝三角”可直觀(guān)地看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)當(dāng)二項(xiàng)式乘方次數(shù)不大時(shí)，可借助于它直接寫(xiě)出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。
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