高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題
考生須知：
1.本卷共4頁(yè)滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。
3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙。
選擇題部分
一、單選題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知向量，，則（ ）
A.B.C.D.
2.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（ ）
A.B.C.D.
3.已知，是平面內(nèi)的一組基底，若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A.B.C.D.
4.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則角（ ）
A.B.C.D.
5.折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫(huà)的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若，，且圓臺(tái)的表面積為，則該圓臺(tái)的高為（ ）
圖1圖2
A.B.C.3D.
6.在中，已知，，若點(diǎn)為的外心，點(diǎn)滿足的點(diǎn)，則（ ）
A.B.C.D.3
7.已知圓錐的底面積為，高為1，過(guò)圓錐的頂點(diǎn)作截面，則截面三角形面積最大為（ ）
A.B.C.2D.3
8.已知直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且，，球的體積為，則該三棱柱的體積為（ ）
A.B.1C.D.3
二、多選題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分）
9.已知復(fù)數(shù)，下列命題正確的有（ ）
A.復(fù)數(shù)的虛部為
B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為
C.
D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
10.給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（ ）
A.在中，，，若角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
B.在中，若，則為等腰直角三角形
C.在中，若，則在方向上的投影向量的模為
D.在中，若，則點(diǎn)為的重心
11.已知在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若的面積為，，則（ ）
A.B.邊的取值范圍是
C.面積取值范圍是D.周長(zhǎng)取值范圍是
非選擇題部分
三、填空題：（本大題共3小題，每題4分，共12分）
12.已知一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是菱形，且，，則原四邊形的面積是______；
13.已知復(fù)數(shù)，，，且復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為和，，則的取值范圍是______；
14.已知的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，且，，則的最小值為_(kāi)_____.
四、解答題：（本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15.（本題滿分8分）
已知在長(zhǎng)方體中，，，，為棱的中點(diǎn).
（I）求三棱錐的表面積；
（II）求四棱錐的體積.
16.（本題滿分10分）
如圖，已知等腰梯形，，，，.點(diǎn)滿足，點(diǎn)在上，滿足交于，設(shè)，.
（I）用，表示，并求的模；
（II）求的長(zhǎng).
17.（本題滿分10分）
已知復(fù)數(shù)，，其中為虛數(shù)單位.若.
（I）若為的共軛復(fù)數(shù)，求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（II）若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)，的值.
18.（本題滿分12分）
在中，角，，所對(duì)邊分別為，，，且，為邊上的動(dòng)點(diǎn).
（I）若為的中點(diǎn)，，，求邊；
（II）若平分，，，求的面積.
19.（本題滿分12分）
如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)，是邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，滿足，記.
（I）若，求的長(zhǎng)；
（II）求的最小值.
2023學(xué)年第二學(xué)期紹興會(huì)稽聯(lián)盟期中聯(lián)考
高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案
一、單選題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
二、多選題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分）
三、填空題：（本大題共3小題，每題4分，共12分）
12.3213.14.
四、解答題：（本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15.解析：（I）由已知可得
（II）
16.解析：（I）等腰梯形，，，，，
，為的中點(diǎn)，
由已知可得，，，，，
（II）
在中，
17.解析：，，，
（I），，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)
（II）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，
，得
18.解析：（I），
為的中點(diǎn)，，
平方得：
又，
由余弦定理得：，
（II）設(shè)，
若平分，，，
又，得，，
平分，，
即
在中，，
19.解析：（I），
易知此時(shí)為直角三角形，則為中點(diǎn)，與重合，
（II）在中，，
在中，，
換元：令，則
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
的最小值為.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
C
D
D
C
A
9
10
11
BCD
CD
ABC

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