高一年級數(shù)學學科 試題
考生須知：
1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字．
3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．
選擇題部分
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合,則（ ）
A． B． C． D．
2．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，,則當時，（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．設是第二象限角，為其終邊上一點，且，則（ ）
A． B． C． D．
5．在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖像可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．宇宙之大，粒子之微，無處不用到數(shù)學．2023年諾貝爾物理學獎頒給了“阿秒光脈沖”，光速約為阿秒等于．一尺之棰，日取其半，萬世不竭，一根1米長的木棰，第一次截去總長的一半，以后每次截去剩余長度的一半，至少需要截（ ）次才能使其長度小于光在1阿秒內(nèi)走的距離．（參考數(shù)據(jù)：）
A．30 B．31 C．32 D．33
7．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若,且,都有成立，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
8．已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分．
9．已知，則下列說法中正確的是（ ）
A．若，則 B．若,則
C．若,則 D．若,則
10．設函數(shù),已知在有且僅有3個零點，下述結(jié)論中，正確的是（ ）
A．在有且僅有1個解
B．的取值范圍是
C．在單調(diào)遞減
D．若是直線與曲線的兩個交點，且，則
11．已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，且，則（ ）
A． B．為偶函數(shù)
C．在上單調(diào)遞減 D．任意，存在，使得
非選擇題部分
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知,則的最小值為_________．
13．已知且為第四象限角，若，則值是_________．
14．已知函數(shù)對任意的滿足,且當時，．那若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_________．
四、解答題：本題共5個小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（13分）已知集合，．
（1）求；
（2）記關(guān)于x的不等式的解集為M,若,求實數(shù)m的取值范圍．
16．（15分）已知函數(shù)（其中）的圖像如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若將函數(shù)的圖像上的所有點向右平移，再將橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在有零點，求實數(shù)k的取值范圍．
17．（15分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為．當年產(chǎn)量少于90千件時，；當年產(chǎn)量不小于90千件時，（萬元）．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤銷售收入總成本）
（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
18．（17分）已知函數(shù)
（1）若，求的值域；
（2）若都有恒成立，求a的取值范圍．
19．（17分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設函數(shù)，
i．證明：有且只有一個零點；
ii．記函數(shù)的零點為，證明：．

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