考生注意：全卷共有三道大題，滿分100分，時(shí)量120分鐘。
一、單選題（每小題3分，共10道小題，合計(jì)30分）
1．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．1，3，4B．2，3，4C．1，1，D．5，12，13
2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)邊相等B．對(duì)角相等
C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相平分
4．直角三角形中，兩直角邊分別是和，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（ ）
A．6.5B．C．D．
5．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB//DC，AD=BC

第5題圖 第6題圖 第7題圖
6．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
7．如圖，在正方形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．

第8題圖 第9題圖 第10題圖
9．如圖，在△ABC中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為的中點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，則下列結(jié)論：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題（每小題3分，共8道小題，合計(jì)24分）
11．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于 度．
12．如圖，四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊、、、的中點(diǎn)．若四邊形為菱形，則對(duì)角線、應(yīng)滿足 條件．

第12題圖 第13題圖 第14題圖
13．如圖，□ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為 ．
14．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，若∠AOD＝110°，則∠CDE＝ °．
15．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為，較短的邊長(zhǎng)為12cm，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 .
16．如圖，將長(zhǎng)，寬的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則DF的長(zhǎng)為．

第16題圖 第17題圖 第18題圖
17．如圖，在菱形中，，E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，G、H分別為的中點(diǎn)，連接．若的最小值為3，則的長(zhǎng)為 ．
18．如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為 ．
三、解答題(19.20題每小題6分，21.22題每小題8分，23.24題每小題9分，25,26題每小題10分）
19．如圖，走廊上有一梯子(AB)以的傾斜角斜靠在墻上，墻與地面垂直，梯子影響了行人的行走，工人將梯子梛動(dòng)位置到(CD)，使其傾斜角變?yōu)椋绻葑拥拈L(zhǎng)為4米，那么行走的通道拓寬了多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）
20．如圖，在△ABC中，，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．求證：．
如圖，已知菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù).
22．如圖，已知矩形，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，對(duì)角線，交于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
23．如圖，在△ABC中，，是邊上的中線，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，平行線與間的距離為，求菱形的面積．
24．如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．
25．在△ABC中，，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得
（1）如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，，若，求證：；
（2）連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

26．如圖，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到正方形．作直線，過(guò)點(diǎn)F作，垂足為H，連接．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立請(qǐng)證明，如果不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在的垂直平分線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度.
題 號(hào)
一
二
三
總 分
得 分
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二○二四年春季期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計(jì)30分）
11．7212．13．1514．35
15．2416．317．18．
19．行走的通道拓寬了米
解：∵，，
∴，，
∴，分
∵，
∴，
∴分
則．
答：行走的通道拓寬了米．分
20．證明略。（6分）
21．（1）四邊形是菱形，
，，，，
四邊形是平行四邊形，
；分
（2）由（1）可知，四邊形是平行四邊形，
，，
四邊形是菱形，
，
，
．分
22．解：（1）四邊形是矩形，
，．，
，．
四邊形是平行四邊形．分
（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
矩形，，
是的中點(diǎn)，
是的中位線，有．分
在中，，，
．分
23．（1）∵是的中點(diǎn)，
∴．∵，
∴，，
在和中，∴，∴．
∵是邊中線，，
∴，∴．
∵，∴四邊形是平行四邊形．
∵，∴四邊形是菱形．分
（2）作于點(diǎn)G，則，
∵，
∴是等邊三角形，，
∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∴菱形的面積是．（4分）
24．（1）證明：四邊形是菱形，
且，，
，，
，
四邊形是平行四邊形， 分
，，
四邊形是矩形；分
（2）解：四邊形是菱形，
，，
，，
，
，，
．分
25．（1）證明：在和中，
，∴ ，∴ ，
∴ ，
∵，∴． 分
（2）解：補(bǔ)全后的圖形如圖所示，，分
證明如下：
延長(zhǎng)BC到點(diǎn)M，使CM＝CB，連接EM，AM，
∵，CM＝CB，
∴ 垂直平分BM，∴，
在和中，，
∴ ，
∴ ，，
∵，∴ ，∴ ，
∵，∴，
∴，即，
∵，∴ ，∴ ．分
26．（1） （2）成立，見(jiàn)解析 （3）或
（1）解：
理由：∵正方形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，
∴，，，
∴，都是等邊三角形，
∴，，
∴，
又，∴，∴；分
（2）解：（1）中結(jié)論成立，
理由：過(guò)A作于M，
由（1）知：，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵， ，
∴∴，∴；分
（3）解：①當(dāng)點(diǎn)E在下方時(shí)，
如圖，過(guò)點(diǎn)E作于N，
∵點(diǎn)E在的垂直平分線上，
∴，
∴，∴，
∴，
由（2）知：；分
②當(dāng)點(diǎn)E在上方時(shí)，
如圖，過(guò)點(diǎn)E作延長(zhǎng)線于N，
同理：，，∴，
∴，
由（2）知：；
綜上，的長(zhǎng)度為或．分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
A
D
B
C
B
D
C

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