湖南省張家界市慈利縣2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

這是一份湖南省張家界市慈利縣2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答下列各題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：全卷共有三道大題，滿分100分，時量120分鐘。
一、選擇題（每小題3分，共8道小題，合計24分）
1．慈利縣在文明城市建設(shè)中，大力開展“垃圾分類”知識宣傳活動，活動中推出下列圖標(biāo)（不包含文字），則其中是中心對稱圖形的是（ ）

A．可回收物 B．有害垃圾 C．廚余垃圾 D．其他垃圾
2．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．32，42，52 B．4，5，6
C．1，2，3 D．1，，
3．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是（ ）
A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DBD．AB＝CD

第3題圖 第5題圖 第6題圖
4．工人師傅在做矩形門窗時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確定門窗是否為矩形．這樣做的理論依據(jù)是（ ）
A．矩形的兩組對邊分別相等 B．矩形的兩條對角線相等
C．有一個角是直角的平行四邊形是矩形D．對角線相等的平行四邊形是矩形
5．如圖，在□ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，添加下列條件不能判定四邊形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AC平分∠DAB
6．如圖是一個正方形和直角三角形的組合圖形，直角三角形的斜邊和一條直角邊的長分別為10cm，8cm，則該正方形的面積為（ ）
A．6cm2 B．36cm2C．18cm2D．2cm2
7．如圖，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，DF⊥AB交AB于F，DE⊥DF交AC于E，DG⊥AC交AC于G, 若AE＝8，則DF等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
第7題圖第8題圖
8．如圖，△ABC的周長為a，以它的各邊的中點為頂點作△A1B1C1，再以△AB1C1各邊的中點為頂點作△A2B2C2，…如此下去，則△AnBnCn的周長為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題2分，共8道小題，合計16分）
9．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E為BC中點，若OE=2，則AB= ．

第9題圖 第10題圖 第11題圖
10．已知：如圖，等腰△ABC中，AB=AC=5cm，底邊BC=6cm，則△ABC的面積為
cm2．
11．如圖，在△ABC中， AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC邊的中點，若AB＝16，AC＝12，則DE+DF的長為 ．
12．若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)為 ．
13．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD＝9，則點D到AB邊的距離為 ．

第13題圖 第14題圖
14．如圖，在□ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長線于點F，則DF＝ ．
15．中國結(jié)，象征著中華民族的歷史文化與精神．小明家有一中國結(jié)掛飾，他想求兩對邊的距離，利用所學(xué)知識抽象出如圖所示的菱形ABCD，測得BD＝12cm，AC＝16cm，直線EF⊥AB交兩對邊于E、F，則EF的長為 cm．

第15題圖 第16題圖
16．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持CD＝BE，連接DE、EF、FD．在此運動變化過程中，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②當(dāng)D分別為AC中點時，E為BC中點，四邊形CDFE為正方形；③DE長度的最小值為2；④四邊形CDFE的面積始終保持不變；其中正確的結(jié)論是 （填序號）
三、解答下列各題（共8道小題，合計60分）
17．（6分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點E在AC上，且∠A＝30°，∠B＝40°．求∠BFD和∠C的度數(shù)．
18．（6分）如圖，∠ABC＝∠FAC＝90°，若BC長為3cm，AB長為4cm，AF長為12cm．求正方形CDEF的面積．
19．（6分）如圖，AC為□ABCD的對角線，點E、F在AC上，且AE＝CF，
求證：DE＝BF．

20．（8分）如圖，矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝4，DE＝2.
（1）求證：BC＝BE
（2）求△BEC的面積．
21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC，DE相交于點C．
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）若∠AOE＝90°，AE＝2，求四邊形ADCE對角線的長．
22．（8分）如圖，將菱形ABCD的對角線AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使AE＝CF．
（1）求證：四邊形EBFD是菱形；
（2）若菱形EBFD的對角線BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面積．
23．（8分）如圖，OP＝1，過點P作PP1⊥OP且PP1＝1，再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，…；依此繼續(xù)．
求OP1和OP3 的長；
求 OP2022的長；
24．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E是AB的中點，AC的垂線EF交AD于點M，交CD的延長線于點F．
（1）求證：AM＝AE；
（2）連接CM，DF＝2．
①求菱形ABCD的周長；
②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的長．
題 號
一
二
三
總 分
得 分
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
二○二二年春季期中教學(xué)質(zhì)量檢測
八年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共8道小題，合計24分）
二、填空題（每小題2分，共8道小題，合計16分）
9．2 10．12 11．14 12．7
13．9 14．4 15． 16．①②④
三、解答下列各題（60分）
17．∠BFD＝50°，∠C＝60°．
18．解：在Rt△ABC中，，
在Rt△ACF中，（cm），
正方形CDEF的面積＝13×13＝169（cm2）．
19．略
20．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，AB＝CD＝4，
∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE
（2）設(shè)BC＝BE＝x，∴AE＝x﹣2，
∵AB2+AE2＝BE2，∴42+（x﹣2）2＝x2，
∴x＝5，∴BC＝5，
∴△BEC的面積＝×BC×DC＝×5×4＝10．
21．（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD＝AE，BD∥AE，
∵D為BC的中點，
∴CD＝BD，∴CD＝AE．
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
又∵AB＝AC，D為邊BC的中點，
∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形．
（2）解：∵四邊形ADCE是矩形，∠AOE＝90°，
∴矩形ADCE是正方形，
∴CE＝AE＝2，∠AEC＝90°，
∴AC＝AE＝2，即矩形ADCE對角線的長為2．
22．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，∴AO+AE＝CO+CF，即EO＝FO，
∵BO＝DO，EO＝FO，∴四邊形EBFD是菱形；
（2）解：∵四邊形EBFD是菱形，BD＝10，EF＝24，
∴菱形EBFD的面積＝BD?EF＝×10×24＝120．
23．（1）OP1＝，OP3＝2；
（2） OP2022＝
24．（1）證明：如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AD＝AB，
∵EM⊥AC，∴ME∥BD，∵點E是AB的中點，
∴點M是AD的中點，AE＝AB，
∴AM＝AD，∴AM＝AE．
（2）解：①由（1）得，點M是AD的中點，∴AM＝MD，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，
∴∠F＝∠AEM，∠EAM＝∠FDM，
∴△MDF≌△MAE（AAS），
∴AE＝DF，∵AB＝2AE，DF＝2，∴AB＝4，
∴菱形ABCD的周長為4AB＝4×4＝16．
②∵AM＝AE，△MAE≌△MDF，
∴DF＝DM，MF＝ME，∴∠DMF＝∠DFM，
∴∠ADC＝2∠DFM，∵∠ADC＝2∠MCD，
∴∠MCD＝∠DFM，
∴MF＝MC＝ME，∠EMC＝2∠FDM＝∠MDC，
∵M(jìn)E⊥AC，AM＝AE，∴∠MGC＝90°，ME＝2MG，∴MC＝2MG，
∴∠GMC＝60°，∴∠ADC＝60°，
∴∠MCD＝30°，∴∠DMC＝90°，
∴△DMC為直角三角形，
∵DF＝2，∴DM＝2，CD＝4，
∴，∴ME＝2．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
D
C
B
B
A