考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時量120分鐘。
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．請將正確答案的字母代號填在下表中．）
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．王師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中的常量是（ ）
A．金額B．?dāng)?shù)量
C．單價D．金額和數(shù)量
4．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ）
①；②；③；④
A．①②B．①③C．①④D．②③
5．下面各項(xiàng)不能判斷是平行四邊形的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．以不共線的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（ ）個．
A．1B．2C．3D．無數(shù)
7． 函數(shù)中白變量x的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
8．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合．過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為（ ）
A．2B．2.4
C．2.5D．3
9．如圖是汽車行駛速度（千米/時）和時間（分）的圖，下列說法中正確的個數(shù)為（ ）
（1）汽車以80千米/時的速度行駛了15分鐘；
（2）表示汽車勻速行駛；
（3）在第30分鐘時，汽車的速度是80千米/時；
（4）第40分鐘時，汽車停下來．
A．1個B．2個
C．3個D．4個
10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝x+1和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是（ ）
A．（2n-1，2n-1）
B．（2n-1，2n-1）
C．（2n-1，2n-1）
D．（2n-1，2n-1）
二、填空題（共24分）
11．直線y=3x-2不經(jīng)過第 象限．
12．如圖，將△ABC沿其中位線DE翻折，點(diǎn)A落在BC邊上的A′處．若BA′：A′C＝2：1，且△DBA′的面積為4，則△ABC的面積為 ．

第12題圖 第16題圖 第18題圖
13．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ．
14．若菱形的兩條對角線的長分別為4和5，則此菱形的面積是 ．
15．已知關(guān)于x的一次函數(shù)中y隨x的增大而增大且圖象必經(jīng)過第二象限，則k的取值為 ．
16．如圖，一次函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中，則關(guān)于x的不等式的解集是 ．
17．興平市出租車白天的收費(fèi)起步價為5元，即路程不超過3公里時收費(fèi)5元，超過部分每公里收費(fèi)1.5元，若乘客白天乘坐出租車的路程為公里，乘車費(fèi)為y元，則y與x之間的關(guān)系式為 ．
18．如圖，中，，，．點(diǎn)A2，B2，C2分別是邊，，的中點(diǎn)；點(diǎn)A3，B3，C3分別是邊，，的中點(diǎn)；…以此類推，則的周長是 ．（化簡）
三、解答題（共66分）
19．（本題6分）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
20．（本題7分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．
（1）求函數(shù)的表達(dá)式．
（2）在該一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)到軸的距離為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
21．（本題7分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由：
（2）若，求的長．
22．（本題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．
（1）請畫出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ；
（2）點(diǎn)P是內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)平移到后，若點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（3）求出三角形的面積．
23．（本題9分）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于，這兩個函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、．
（1）根據(jù)圖象直接寫出方程組的解為____________；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集為___________；
（3）求的面積．
24．（本題8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次全校名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，并設(shè)成績優(yōu)勝獎.賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績不低于分，為了更好的了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(成績?nèi)≌麛?shù)，總分分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：
成績在這組的數(shù)據(jù)是：
漢字聽寫”大賽成績段頻數(shù)頻率統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題:
（1）表中 ， ；
（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）這次比賽成績的中位數(shù)是 ；
（4）若這次比賽成績在分以上(含分)的學(xué)生獲得優(yōu)勝獎，估計該校參加這次比賽的名學(xué)生中獲得優(yōu)勝獎的人數(shù)．
25．（本題8分）新能源汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較燃油汽車都有明顯優(yōu)勢．某品牌新能源車為了滿足客戶需求，提升服務(wù)質(zhì)量，推出如下新能源汽車充電售后服務(wù)表：
設(shè)充電方式為安裝私人充電樁的總費(fèi)用為（元），充電方式為品牌公共充電樁的總費(fèi)用為（元），累計充電的度數(shù)為x（度）．
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）請分別求出，與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知某客戶計劃兩年內(nèi)居住在同一地方，且每年汽車行駛的里程約10000公里，請你分析該客戶選擇哪種充電方式更合算，并說明理由．
26．（本題12分）如圖，在等邊中，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動．動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿的延長線方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為以．過點(diǎn)P作于，連接PQ交邊于．以CQ、CE為邊作平行四邊形．
（1）（本小題4分）當(dāng)為何值時，為直角三角形；
（2）（本小題4分）是否存在某一時刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（3）（本小題4分）求的長；
題 號
一
二
三
總 分
得 分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
成績/分
頻數(shù)
頻率
xx新能源汽車充電售后服務(wù)表
充電方式
安裝費(fèi)用（元）
充電服務(wù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/度）
安裝私人充電樁
2700
0.6
品牌公共充電樁
0
1.8
溫馨提示：綜合工況下，1度電汽車可行駛8公里
永定區(qū)2024年春季學(xué)期八年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．請將正確答案的字母代號填在下表中．）
二、填空題
11．二12．1213．14．10
15．16．17．18．
三、解答題
19．（1）解：平分，，
，
在和中，
；
（2）∵在中，，且平分
∴
∵
∴
∴
∴
20．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，，
∴設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)，代入中，
得： ，
解得：，
∴函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）解：∵函數(shù)的表達(dá)式為，該一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)到軸的距離為，
∴當(dāng)縱坐標(biāo)為時，，
解得：，∴此時點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)縱坐標(biāo)為時，，
解得：，∴此時點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
21．（1）解：四邊形是菱形，
理由：∵四邊形是矩形，∴，
∴，，
∵點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，∴，
在和中，
，
∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，
∵，∴四邊形是菱形；
（2）解：∵四邊形是菱形，
∴，
∵四邊形是矩形，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
則，解得，
∴．
22．（1）解：由題意得：先向左平移5個單位，再向下平移2個單位得到， 平移后的，如圖所示：
點(diǎn)的坐標(biāo)是；
（2）解：由題意得：先向左平移5個單位，再向下平移2個單位得到，
∵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）解：
23．（1）解：∵函數(shù)和的圖象交于，
∴方程組的解為，
故答案為：；
（2）解：由函數(shù)圖象可知不等式的解集為，
故答案為：；
（3）解：把代入中得：，
∴，∴
把代入中得：，
∴，∴，
在和中，當(dāng)時，和，
∴，∴，
∴．
24．解：（1）a=100×0.2=20（分），30÷100=0.3；故答案為：20，0.3；
（2）根據(jù)（1）求出a的值，補(bǔ)圖如下：
（3）把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第50、51個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=75.5分；
故答案為：75.5；
（4）樣本中成績在78分以上的人數(shù)為40人，占樣本人數(shù)的40%，
獲優(yōu)勝獎的人數(shù)約為950×40%=380（人）．
25．（1）解：根據(jù)題意得：，
則與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，
與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）解：該客戶兩年內(nèi)汽車?yán)塾嫵潆姷亩葦?shù)為（度），
當(dāng)時，
（元），
（元），
∵，
答：客戶選擇安裝私人充電樁更合適．
26．解：（1）∵是等邊三角形，∴，
∴當(dāng)時，，∴，
∴，∴時，是直角三角形．
（2）存在．理由：如圖1中，連接交于．
∵平分，
∴，，
在Rt△APE中，∠A=60°AP=t
∴ ∴ ∵，
∴，
四邊形CQFE為平行四邊形 ∴
∴，
∴，解得．
（3）如圖2中，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)．
∵是等邊三角形，
∴，∵，
∴，∴，
∴是等邊三角形，∴，
∵，∴，
∵，，
∴，∴，
∴．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
C
C
B
D
C

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