考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時(shí)量120分鐘。
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在下表中．）
1．中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．中國(guó)探火CMEPB．中國(guó)探月CLEP
C．中國(guó)行星探測(cè)MARSD．中國(guó)火箭CHINAROCKET
2．若直角三角形的一個(gè)銳角等于，則它的另一個(gè)銳角等于（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，于點(diǎn)B，于D，若，且，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．1B．4
C．D．
4．下列命題是真命題的是（ ）
A．相等的角是對(duì)頂角B．若，則
C．兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
5．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．1，，2
C．6，8，10D．2，2，
6．如圖，將平行四邊形的一邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若，則（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以為半徑的扇形經(jīng)過(guò)平移到達(dá)扇形的位置，那么圖中陰影部分的面積是（ ）．
A．8B．6C．6.5D．7.5
8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，，，以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸相交，則交點(diǎn)P所表示的數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，AC=4，D是斜邊 BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作 DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接 MN，則線段 MN 的最小值為（ ）
A．B．
C．3D．4
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）
11．如圖，在一個(gè)高3米，長(zhǎng)4米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長(zhǎng)度至少是 米．

11題圖 13題圖 15題圖
12．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 ．
13．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)．若AB=1，則四邊形ABCD的面積為 ．
14．等腰三角形腰長(zhǎng)為10，腰上的高為8，則這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)為 ．
15．如圖，在中，的平分線交BC于點(diǎn)E，若，，則的周長(zhǎng)為 ．
16．在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D．若，則點(diǎn)D到的距離是 ．

16題圖 17題圖
17．如圖，已知長(zhǎng)方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的長(zhǎng)度是 ．
18．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串有公共頂點(diǎn)的直角三角形（如圖2所示）演化而成的．如果圖2中的，那么的長(zhǎng)為 ．

三、解答題（共66分）
19．（本題8分）如圖，點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若．求線段的長(zhǎng)．
20．（本題8分）如圖，在中，，是的平分線，于，在上，且．
（1）求證：；
（2）試判斷與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
21．（本題6分）如圖，四邊形區(qū)域是音樂(lè)廣場(chǎng)的一部分，現(xiàn)在要在這一區(qū)域內(nèi)建一個(gè)噴泉，要求噴泉到兩條道路，的距離相等，且到入口A、的距離相等請(qǐng)確定噴泉的位置P．
22．（本題7分）如圖，在中，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，且，連接相交于點(diǎn)G，連接相交于點(diǎn)H，連接．求證：
23．（本題9分）用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長(zhǎng)度之間關(guān)系的有關(guān)問(wèn)題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法．
（1）如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，則： ， ；（此兩空均用含，，的代數(shù)式表示，不用化簡(jiǎn)）根據(jù)面積相等，可知 （化簡(jiǎn)），故驗(yàn)證了勾股定理．
（2）如圖2，在中，，是邊上的高，，，求的長(zhǎng)；
（3）如圖1，，，直接寫出的值．
24．（本題8分）如圖，一架云梯斜靠在一面墻上，且云梯長(zhǎng)，云梯底端到墻的距離為7m．
（1）這架云梯的頂端到地面的距離有多高？
（2）如果云梯的頂端A到下滑到A＇處，那么它的底部在水平方向也滑動(dòng)了嗎？
25．（本題10分）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）．
（1）四邊形能否為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）四邊形能否為平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。
26．（本題10分）如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB，AC于E，F(xiàn)．
（1）（本小題3分）如圖①，當(dāng)AB=AC時(shí)圖中有 個(gè)等腰三角形．
（2）（本小題3分）如圖②，寫出EF與BE、CF之間關(guān)系式，并說(shuō)明理由．
（3）（本小題4分）如圖③，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．EF與BE、CF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由．
題 號(hào)
一
二
三
總 分
得 分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
永定區(qū)2024年春季學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在下表中．）
二、填空題
11．7 12．13．14．或
15．5216．317．18．3
三、解答題
19．（1）證明：如圖所示，連接交于O，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（1）證明：是的平分線，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
理由如下：在和中，
，
，
，
．
21．如圖所示：P點(diǎn)即為所求．

22．證明：如圖，連接，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，．
∵，
∴．
∵
∴四邊形和四邊形都是平行四邊形，
∴，
∴是的中位線，
∴
23．（1）解：∵如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，
∴，
∴；
則
∵，
∴；
（2）解：在中，，
∴
∵是邊上的高，
∴
即
（3）解：∵
∴
∵
∴
結(jié)合（1）結(jié)論
∴
24．（1）解∶在中，由勾股定理得，
即，
所以 ，
即這架云梯的頂端到地面的距離有高；
（2）解：梯子的底部在水平方向不是滑動(dòng)了．理由：
令云梯的頂端下滑了至點(diǎn)，則
，
在中，由勾股定理得，
即
所以
，
即梯子的底端在水平方向也滑動(dòng)了．
∴梯子的底部在水平方向不是滑動(dòng)了．
25．（1）解：四邊形能為矩形，理由如下：
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∵，，
∴四邊形能為平行四邊形
又∵，
∴四邊形能為矩形．
（2）解：四邊形能為平行四邊形，理由如下：
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∵，，
∴四邊形能為平行四邊形．
26．解：（1）當(dāng)AB=AC時(shí)，圖中有5個(gè)等腰三角形．
如圖1，由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，
又∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB，
根據(jù)EF∥BC，可得∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO，
由此可得出△ABC，△OBC，△EBO，△CFO，△AEF都是等腰三角形．
故答案為：5；
（2）關(guān)系式：EF=BE+CF
如圖，∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴OE=BE，
在△CFO中，同理可證OF=CF，
∵EF=EO+FO，
∴EF=BE+CF；
（3）關(guān)系式：EF=BE-CF
如圖，∵OE∥BC，
∴∠5=∠6，
又∠4=∠5，
∴∠4=∠6，
∴OE=BE，
在△CFO中，同理可證OF=CF，
∵EF=EO-FO，
∴EF=BE-CF．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
C
C
B
C
A
A

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