2024年中考數(shù)學(xué)二輪壓軸專題重難點(diǎn)突破練習(xí)專題10 反比例函數(shù)的綜合探究(數(shù)形結(jié)合)（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在第一象限內(nèi)的圖象交于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值大于反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍
(3)求△AOB面積．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ．
(2)1﹤x﹤3．
(3)4．
【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n的值，再代入反比例函數(shù)解析式可求得k，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)A，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象可直接得出滿足條件的x的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 的面積．
（1）
解：（1）∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，
∴n=-1+4=3，
∴A（1，3），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0
（2）
結(jié)合圖象可知當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍為1＜x＜3．
（3）
如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，

在y=-x+4中，令y=0可求得x=4，
∴C（4，0），即OC=4，
將B（3，m）代入y=-x+4，得m=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．
SKIPIF 1 < 0
故△AOB的面積為4．
【我思故我在】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，寫出 SKIPIF 1 < 0 時(shí)自變量x的取值范圍；
（3）連接OA，在第三象限的反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（3）存在， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）先求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)圖象即可求得；
（3）構(gòu)建方程即可解決問題；
【詳解】（1）∵反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，-2，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
把A，B的坐標(biāo)代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題中圖象可得， SKIPIF 1 < 0 時(shí)自變量x的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（3）存在
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0
【我思故我在】反比例函數(shù)的綜合題，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，三角形的面積的求法，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題.
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 x的圖象與反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖象交于A（a，﹣2），B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C，連接PO，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)y＝ SKIPIF 1 < 0 ，B(4，2)；(2)P SKIPIF 1 < 0 或(2，4)．
【分析】（1）把A（a，﹣2）代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得到B的坐標(biāo)；
（2）過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，先設(shè)P（m， SKIPIF 1 < 0 ），則C（m， SKIPIF 1 < 0 m），根據(jù)△POC的面積為3，可得方程 SKIPIF 1 < 0 =3，求得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】（1）把A（a，﹣2）代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得k=8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B（4，2）；
（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，設(shè)P（m， SKIPIF 1 < 0 ），則C（m， SKIPIF 1 < 0 m），∵△POC的面積為3，∴ SKIPIF 1 < 0 =3，解得m= SKIPIF 1 < 0 或2，∴P（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）或（2，4）．
【我思故我在】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．
4．如圖，等腰 SKIPIF 1 < 0 的直角頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)試猜想 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)分別為1和2時(shí)，等腰 SKIPIF 1 < 0 的面積；
(3)請直接寫出當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等腰 SKIPIF 1 < 0 的面積的最小值_________．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，理由見解析
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(3)2
【分析】（1）分別過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 軸作垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．由已知可證得 SKIPIF 1 < 0 ．有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．從而有 SKIPIF 1 < 0 ．由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 位于第二象限，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 位于第一象限，可得其關(guān)系．
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)為1時(shí)，得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)為2時(shí)，得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為1．勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ．從而求得等腰 SKIPIF 1 < 0 的面積；
（3）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸，垂足分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．有四邊形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，且面積為定值2．當(dāng)四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的值最小，且最小值為2．由此可求得 SKIPIF 1 < 0 的面積的最小值．
（1）
解： SKIPIF 1 < 0 ．理由如下：
如圖，分別過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 軸作垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 位于第二象限，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 位于第一象限，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）
解：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)為1時(shí)，得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為2．
如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)為2時(shí)，得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為1．
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（3）
解：過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸，垂足分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
則四邊形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，且面積為定值2．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，OB取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
則當(dāng)四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的值最小，且最小值為2．
∴ SKIPIF 1 < 0 的面積的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
【我思故我在】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和幾何意義，關(guān)鍵在于利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和幾何意義求得三角形的邊長以及其面積與反比例函數(shù)的k的關(guān)系.
5．如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象相交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線，垂足為點(diǎn)C， SKIPIF 1 < 0 的面積為4．
(1)分別求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)結(jié)合圖象直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(3)在 SKIPIF 1 < 0 軸上取一點(diǎn)P，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取得最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用 SKIPIF 1 < 0 的幾何意義，求出反比例函數(shù)解析式，再求出 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)圖象，找到雙曲線在直線上方時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍即可；
（3）作 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再求出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)即可．
（1）
解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴反比例函數(shù)： SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
結(jié)合圖象可知 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）
解：作 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
當(dāng)且僅當(dāng)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”號，有最大值.
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取得最大值時(shí)： SKIPIF 1 < 0 ．
．
【我思故我在】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．
6．反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （k＞0）的圖像與直線y＝mx+n的圖像交于Q點(diǎn)，點(diǎn)B（3，4）在反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖像上，過點(diǎn)B作PB∥x軸交OQ于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PA∥y軸交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求反比例函數(shù)及直線OP的解析式；
(2)在x軸上存在點(diǎn)N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(3)在y軸上找一點(diǎn)E，使△OBE為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)E坐標(biāo)．
【答案】(1)反比例函數(shù)： SKIPIF 1 < 0 ，直線OP： SKIPIF 1 < 0
(2)N SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(3)E（0，5）或（0，-5）或（0，8）或 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解析式，再通過反比例函數(shù)求出點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)P坐標(biāo)即可得到OP解析式．
（2）通過△AON與△BOP面積相等列等式即可．
（3）分三類討論：①當(dāng)OB=OE=5時(shí)；②當(dāng)BO=BE=5時(shí)；③當(dāng)EB=EO時(shí)；分別列方程解題即可．
（1）
解：∵點(diǎn)B（3，4）在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上，
∴k=3×4=12，
∴反比例函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上且橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵PB SKIPIF 1 < 0 x軸，PA SKIPIF 1 < 0 y軸，
∴點(diǎn)P SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線OP的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
代入點(diǎn)P解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線OP的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）
解：∵△AON的面積與△BOP的面積相等，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）
∵B（3，4），
∴OB=5，
①當(dāng)OB=OE=5時(shí)，E（0，5）或（0，-5）
②當(dāng)BO=BE=5時(shí)，作BH⊥y軸于H，
∵等腰△OBE
∴OH=HE=4，
∴E（0，8）
③當(dāng)EB=EO時(shí)，作BH⊥y軸于H，
設(shè)OE=EB=x，則HE=4-x
在Rt△BHE中，由勾股定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
綜上，E（0，5）或（0，-5）或（0，8）或 SKIPIF 1 < 0 ．
【我思故我在】本題主要考查反比例函數(shù)圖像與幾何綜合題型，會利用幾何關(guān)系求線段長度并轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
7．如圖，已知矩形OABC中，OA＝6，AB＝8，雙曲線 SKIPIF 1 < 0 （k＞0）與矩形兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，且BD＝2AD．
(1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠APE＝90°？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【答案】(1)k=16；E（8，2）；
(2)存在要求的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（6，0）．
【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的長，然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得k的值，繼而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）首先假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），OP=m，CP=8-m，由∠APE=90°，易證得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得m的值，繼而求得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）
解：∵AB=8，BD=2AD，
∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=8，
∴AD= SKIPIF 1 < 0 ，
又∵OA=6，
∴D（ SKIPIF 1 < 0 ，6），
∵點(diǎn)D在雙曲線y= SKIPIF 1 < 0 上，
∴k= SKIPIF 1 < 0 ×6=16；
∵四邊形OABC為矩形，
∴AB=OC=8，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為8．
把x=8代入y= SKIPIF 1 < 0 中，得y=2，
∴E（8，2）；
（2）
解：假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），OP=m，CP=8-m．
∵∠APE=90°，
∴∠APO+∠EPC=90°，
又∵∠APO+∠OAP=90°，
∴∠EPC=∠OAP，
又∵∠AOP=∠PCE=90°，
∴△AOP∽△PCE，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得：m=2或m=6，
經(jīng)檢驗(yàn)，m=2或m=6都是原方程的解，且符合題意，
∴存在要求的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（6，0）．
【我思故我在】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意求得點(diǎn)D的坐標(biāo)與證得△AOP∽△PCE是解此題的關(guān)鍵．
8．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和.
（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；
（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若的面積為，求的取值范圍.
【答案】(1) ，；（2）的取值范圍是.
【詳解】試題分析：（1）把分別代入和，即可求得b、k的值，直接寫出對應(yīng)的解析式即可；（2）把點(diǎn)代入求得m=1，即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)P（n，-n+4），，因點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，可得1≤n≤3，根據(jù)三角形的面積公式，用n表示出的面積為，根據(jù)n的取值范圍即可求得S的取值范圍.
試題解析：
（1），；
（2）∵點(diǎn)在的圖象上，∴ ，即可得m=1.
∴A (1，3)
而點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（n，-n+4），則1≤n≤3
∴S=
∵且1≤n≤3
∴當(dāng)n=2時(shí)，=2，當(dāng)n=1或3時(shí)，，
∴的取值范圍是.
考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.
9．如圖，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的下方， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
(3)線段 SKIPIF 1 < 0 與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)圖見解析部分
(3)證明見解析
【分析】（1）把點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得出答案；
（2）利用基本作圖作線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線即可；
（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用平行線的判定即可得證.
（1）
解：∵反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 即為所作；
（3）
證明：如圖，
∵直線 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【我思故我在】本題考查了作圖—基本作圖，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的定義等知識．解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，將點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移a個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
(2)連接BO并延長，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，求 SKIPIF 1 < 0 的面積．
【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）
(2)16
【分析】（1）利用A的坐標(biāo)得到B的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得縱坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 軸交AC于點(diǎn)D，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性得到C的坐標(biāo)，從而求得直線AC解析式，進(jìn)而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求得即可．
（1）
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），
∵點(diǎn)B是由點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，向下平移a個(gè)單位長度得到，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，
將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）；
（2）
過點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 軸交AC于點(diǎn)D，如圖所示，
由題意，可知點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，－2），
設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，
將A、C代入得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線AC的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意，易得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，
將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，2），
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【我思故我在】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積，掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；
(2)請結(jié)合圖象直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(3)直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上，若 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)．
【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2， SKIPIF 1 < 0 ），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6， SKIPIF 1 < 0 ），反比例函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(3)（0，8）或（0，-8）
【分析】（1）先利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集即為一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)圖象在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)圖象上方自變量的取值范圍進(jìn)行求解即可；
（3）分點(diǎn)M在C點(diǎn)上方和在C點(diǎn)下方兩種情況分類討論求解即可．
（1）
解：∵一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2， SKIPIF 1 < 0 ），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6， SKIPIF 1 < 0 ），
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴反比例函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
解：由函數(shù)圖象可知不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集即為一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)圖象在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)圖象上方自變量的取值范圍，
∴不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）
解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)M在C點(diǎn)上方時(shí)，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∠CMD+∠CDM=∠OCD，
∴∠CDM=∠CMD，
∴CD=CM，
∵直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，0），
∴OC=3，OD=4，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴CM=5，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，8）；
如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)M在C點(diǎn)下方，即在M1處時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為（0，-8）；
綜上所述，若 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，8）或（0，-8）．
【我思故我在】本題主要考考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，圖象法解不等式，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
12．如圖1，一次函數(shù)AB：y= SKIPIF 1 < 0 x+1的圖象與反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 （x＞0）大的圖象交于點(diǎn)A（a，3），與y軸交于點(diǎn)B．
(1)求a，k的值．
(2)直線CD過點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC=AD．
①如圖2，連接OA，OC，求 SKIPIF 1 < 0 OAC的面積．
②點(diǎn)P在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)a=4，k=12
(2)①9；②P（3，0）或P（ SKIPIF 1 < 0 ，0）或P（﹣ SKIPIF 1 < 0 ，0）或P（4+ SKIPIF 1 < 0 ，0）或P（4－ SKIPIF 1 < 0 ，0）
【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y= SKIPIF 1 < 0 x+1求得a，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y= SKIPIF 1 < 0 求出k；
（2）①設(shè)C（m，n），D（z，0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出m，n，s的坐標(biāo)，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 OAC的面積；
②根據(jù)等腰三角形的定義分3種情況，結(jié)合勾股定理求解．
【詳解】（1）解：將（a，3）代入y= SKIPIF 1 < 0 x+1
3= SKIPIF 1 < 0 a+1
a=4
將（4，3）代入y= SKIPIF 1 < 0
∴k=12
（2）解：①∵AC=AD，A（4，3），
設(shè)C（m，n），D（z，0），
由中點(diǎn)公式知：
SKIPIF 1 < 0 =3， SKIPIF 1 < 0 =4，
n=6，
將n=6代入y= SKIPIF 1 < 0 ，
m=2，
∴z=6，
∴ SKIPIF 1 < 0 OAC的面積=6×6÷2－6×3÷2=9；
②設(shè)P（s，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=0+1=1，
∴B（0，1），
∵A（4，3），
∴當(dāng)PA=PB，
SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ，
解得s=3，
∴P（3，0），
當(dāng)PB=AB，
SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ，
解得s=± SKIPIF 1 < 0 ，
∴P（ SKIPIF 1 < 0 ，0）或P（﹣ SKIPIF 1 < 0 ，0）．
當(dāng)PA=AB，
SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 =4+ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 =4－ SKIPIF 1 < 0 ，
∴P（4+ SKIPIF 1 < 0 ，0）或P（4－ SKIPIF 1 < 0 ，0）．
綜上可知，P（3，0）或P（ SKIPIF 1 < 0 ，0）或P（﹣ SKIPIF 1 < 0 ，0）或P（4+ SKIPIF 1 < 0 ，0）或P（4－ SKIPIF 1 < 0 ，0）．
【我思故我在】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，等腰三角形的定義，勾股定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，全面分類．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，點(diǎn)B在OA的延長線上， SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為D，BD與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，連接AC，AD．
(1)求該反比例函數(shù)的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，求線段BC的長．
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）把 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)代入 SKIPIF 1 < 0 中求出 SKIPIF 1 < 0 得到反比例函數(shù)解析式；
（2）先利用待定系數(shù)法求 SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，再表示出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用三角形面積公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，然后計(jì)算出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到 SKIPIF 1 < 0 的長．
（1）
解：把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴反比例函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
解：作 SKIPIF 1 < 0 ，延長EA與x軸交于點(diǎn)F， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線OB的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線OB的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
【我思故我在】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)反比例函數(shù)解析式 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，然后把一組對應(yīng)值代入求出 SKIPIF 1 < 0 得到反比例函數(shù)解析式．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象分別與 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)請直接寫出當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(3)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 做 SKIPIF 1 < 0 軸的平行線交雙曲線 SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3)6
【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出b的值，過C點(diǎn)作 SKIPIF 1 < 0 軸，交y軸于點(diǎn)E，利用 SKIPIF 1 < 0 軸，得到 SKIPIF 1 < 0 ，求出CE=6，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出k值；
（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象即可作答；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)果求出反比例函數(shù)的解析式 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD，則問題得解．
（1）
∵ SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn)A(-4,0)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得b=-2，
即直線的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ，
∵B(0,-2)，A(-4,0)，
∴OB=2，OA=4，
過C點(diǎn)作 SKIPIF 1 < 0 軸，交y軸于點(diǎn)E，如圖，
∵AB=2AC，
∴BC=AC+AB=3AC，
∵ SKIPIF 1 < 0 軸，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即CE=6，
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為-6，
∵C點(diǎn)在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：(-6,1)，
∵C點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：b=-2，k=-6；
（2）
根據(jù)（1）的結(jié)果可知 SKIPIF 1 < 0 為： SKIPIF 1 < 0
∵在x＜0時(shí)， SKIPIF 1 < 0 表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)的x取值范圍，
∴根據(jù)圖象可知 SKIPIF 1 < 0 的解集為： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）
連接OD、OC，如圖，
∵根據(jù)（1）的結(jié)果k=-6，
∴雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,1)， SKIPIF 1 < 0 軸，
∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，
∴將y=1代入 SKIPIF 1 < 0 ，得x=6，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1)，
∴CD=6-(-6)=12，
∵ SKIPIF 1 < 0 軸，
∴△ACD的面積與△OCD的面積相等，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即△ACD的面積為6．
【我思故我在】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、利用函數(shù)圖象求解不等式的解集的知識、平行的性質(zhì)以及三角形面積的知識，利用 SKIPIF 1 < 0 軸，得到 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求出CE=6是解答本題的關(guān)鍵．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，以線段BC為邊向上作正方形ABCD，頂點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與邊CD相交于點(diǎn)E．
(1)若BC＝4，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)連接AE，OE，若△AOE的面積為16，求k的值．
【答案】(1)E（6， SKIPIF 1 < 0 ）
(2)12
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=4，求得A（2，4），得到k=2×4=8，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6， SKIPIF 1 < 0 )；
（2）設(shè)A（a，2a）（a＞0），則點(diǎn)E(3a， SKIPIF 1 < 0 )，根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．
（1）
解：在正方形ABCD中，AB=BC=4，
∴A（2，4），
∵A（2，4）在y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖象上，
∴k=2×4=8，
∵OC=OB+BC=6，
∴ SKIPIF 1 < 0 =6，
將 SKIPIF 1 < 0 =6代入y＝ SKIPIF 1 < 0 中，得： SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6， SKIPIF 1 < 0 )．
（2）
解：設(shè)A（a，2a）（a＞0），則點(diǎn)E(3a， SKIPIF 1 < 0 )，
根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴k= SKIPIF 1 < 0 ．
【我思故我在】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

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