主題1　碰撞與爆炸問題 爆炸與碰撞的比較 【典例1】　一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空．當(dāng)煙花彈上升的速度為零時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動能之和也為E，且均沿豎直方向運動．爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量．求： (1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時間； (2)爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度． [解析]　(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0，由題給條件有 E＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,0) ① 設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時間為t，由運動學(xué)公式有0－v0＝－gt ② 聯(lián)立①②式得t＝eq \f(1,g)eq \r(\f(2E,m))． ③ (2)設(shè)爆炸時煙花彈距地面的高度為h1，由機(jī)械能守恒定律有E＝mgh1 ④ 火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運動，設(shè)爆炸后瞬間其速度分別為v1和v2．根據(jù)題意和動量守恒定律有 eq \f(1,4)mveq \o\al( 2,1)＋eq \f(1,4)mveq \o\al( 2,2)＝E ⑤ eq \f(1,2)mv1＋eq \f(1,2)mv2＝0 ⑥ 由⑥式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運動部分做豎直上拋運動．設(shè)爆炸后煙花彈向上運動部分繼續(xù)上升的高度為h2，由機(jī)械能守恒定律有 eq \f(1,4)mveq \o\al( 2,1)＝eq \f(1,2)mgh2 ⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式得，煙花彈向上運動部分距地面的最大高度為h＝h1＋h2＝eq \f(2E,mg)． [答案]　(1)eq \f(1,g)eq \r(\f(2E,m))　(2)eq \f(2E,mg) 爆炸過程和碰撞過程都可認(rèn)為是系統(tǒng)動量守恒，但是爆炸過程動能增加，碰撞過程動能不增加，只有理想化的彈性碰撞認(rèn)為動能不變，而一般情況下系統(tǒng)動能都是減少的． 主題2　多體問題及臨界問題 1．多體問題 對于兩個以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒的方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按相互作用的關(guān)系分成幾個小系統(tǒng)，分別建立動量守恒的方程． 2．臨界問題 在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常會遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界問題．這類問題的求解關(guān)鍵是充分利用反證法、極限法分析物體的臨界狀態(tài)，挖掘問題中隱含的臨界條件，選取適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)和過程，運用動量守恒定律進(jìn)行解答． 【典例2】　甲、乙兩小船質(zhì)量均為M＝120 kg，靜止于水面上，甲船上的人質(zhì)量m＝60 kg，通過一根長為L＝10 m的繩用F＝120 N的力水平拉乙船，求： (1)兩船相遇時，兩船分別走了多少距離； (2)為防止兩船相撞，人至少以多大的速度跳到乙船(忽略水的阻力)． [解析]　(1)由水平方向動量守恒得 (M＋m)eq \f(x甲,t)＝Meq \f(x乙,t) ① x甲＋x乙＝L ② 聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得x甲＝4 m，x乙＝6 m． (2)設(shè)相遇時甲船和人共同速度為v1，人跳離甲船速度為v．為了防止兩船相撞，人跳后至少需甲、乙船均停下，對人和甲船組成的系統(tǒng)由動量守恒定律得 (M＋m)v1＝0＋mv ③ 對甲船和人由動能定理得Fx甲＝eq \f(1,2)(M＋m)veq \o\al( 2,1) ④ 聯(lián)立解得v＝4eq \r(3) m/s． [答案]　(1)4 m　6 m　(2)4eq \r(3) m/s (1)“人船模型”對于系統(tǒng)初動量為零，動量時刻守恒的情況均適用. (2)兩物體不相撞的臨界條件是：兩物體運動的速度方向相同，大小相等. 主題3　動量和其他力學(xué)知識的綜合問題 運用牛頓運動定律、動量、能量的觀點解題是解決動力學(xué)問題的三條重要途徑．求解這類問題時要注意正確選取對象、狀態(tài)、過程，并恰當(dāng)選擇物理規(guī)律．在分析的基礎(chǔ)上選用適宜的物理規(guī)律來解題，選用規(guī)律也有一定的原則． 1．牛頓運動定律(力的觀點) 研究某一時刻(或某一位置)的動力學(xué)問題應(yīng)使用牛頓第二定律，研究某一個恒力作用過程的動力學(xué)問題，且又直接涉及物體的加速度問題，應(yīng)使用運動學(xué)公式和牛頓第二定律求解． 如：物體在拉力和摩擦力作用下沿水平面運動瞬間的牛頓第二定律方程：F－f＝ma． 物體沿軌道在豎直面內(nèi)做圓周運動，最低點的向心力方程：N－mg＝eq \f(mv2,R)． 2．動量定理和動量守恒定律(動量觀點) (1)對于不涉及物體運動過程中的加速度而涉及物體運動時間的問題，特別對于打擊一類的問題，因時間短且沖力隨時間變化，則應(yīng)用動量定理求解，F(xiàn)t＝mv－mv0． (2)對于碰撞、爆炸、反沖一類的問題，若只涉及初、末速度而不涉及力、時間的，應(yīng)用動量守恒定律求解． 3．動能定理和能量守恒定律(能量觀點) (1)對于不涉及物體運動過程中的加速度和時間問題，無論是恒力做功還是變力做功，一般都利用動能定理求解． (2)如果物體只有重力和彈簧彈力做功而又不涉及運動過程的加速度和時間問題，則采用機(jī)械能守恒定律求解． (3)對于相互作用的兩物體，若明確兩物體相對滑動的距離，應(yīng)考慮選用能量守恒定律建立方程． 【典例3】　如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA＝4 kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計．可視為質(zhì)點的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB＝2 kg．現(xiàn)對A施加一個水平向右的恒力F＝10 N，A運動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運動，碰撞后經(jīng)時間t＝0.6 s，二者的速度達(dá)到vt＝2 m/s．求： (1)A開始運動時加速度a的大??； (2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大??； (3)A的上表面長度l． [解析]　(1)以小車A為研究對象，由牛頓第二定律有F＝mAa，代入數(shù)據(jù)解得a＝2.5 m/s2． (2)對小車A和物塊B碰撞后共同運動t＝0.6 s的過程，由動量定理得 Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v 代入數(shù)據(jù)解得v＝1 m/s． (3)設(shè)小車A和物塊B發(fā)生碰撞前，小車A的速度為vA，對小車A和物塊B發(fā)生碰撞的過程，由動量守恒定律有 mAvA＝(mA＋mB)v 小車A從開始運動到與物塊B發(fā)生碰撞前，由動能定理有Fl＝eq \f(1,2)mAveq \o\al( 2,A) 代入數(shù)據(jù)解得l＝0.45 m． [答案]　(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.45 m 綜合應(yīng)用力學(xué)“三大觀點”解題的步驟 (1)認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情境，確定研究對象． (2)分析所選研究對象的受力情況及運動狀態(tài)和運動狀態(tài)的變化過程，畫出草圖．對于過程復(fù)雜的問題，要正確、合理地把全過程分成若干階段，注意分析各階段之間的聯(lián)系． (3)根據(jù)各階段狀態(tài)變化的規(guī)律確定解題方法，選擇合理的規(guī)律列方程，有時還要分析題目的隱含條件、臨界條件、幾何關(guān)系等列出輔助方程． (4)代入數(shù)據(jù)(統(tǒng)一單位)，計算結(jié)果，必要時要對結(jié)果進(jìn)行討論． 比較項目爆炸碰撞相同點過程特點都是物體間的相互作用突然發(fā)生，相互作用的力為變力，作用時間很短，平均作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，所以可以認(rèn)為碰撞、爆炸過程中系統(tǒng)的總動量守恒過程模型由于碰撞、爆炸過程相互作用的時間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計，因此可以把作用過程看作一個理想化過程來處理，即作用后物體仍從作用前瞬間的位置以新的動量開始能量情況都滿足能量守恒，總能量保持不變不同點動能情況有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能，動能會增加彈性碰撞時動能不變，非彈性碰撞時動能有損失，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

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