魯科版高中物理選擇性必修第一冊第1章素養(yǎng)培優(yōu)課2動量守恒定律的綜合應用學案

這是一份魯科版高中物理選擇性必修第一冊第1章素養(yǎng)培優(yōu)課2動量守恒定律的綜合應用學案，共6頁。
素養(yǎng)培優(yōu)課(二)　動量守恒定律的綜合應用 1．掌握含有彈簧類模型問題． 2．掌握“滑塊—木板”模型與圖像問題． 3．學會多物體、多過程動量守恒定律的應用． 考點1　彈簧類模型 1．對于彈簧類問題，在作用過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，滿足動量守恒． 2．整個過程涉及彈性勢能、動能、內(nèi)能、重力勢能的轉(zhuǎn)化，應用能量守恒定律解決此類問題． 3．注意：彈簧壓縮最短時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧彈性勢能最大． 【典例1】　兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運動．則在以后的運動中： (1)當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？ (2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？ [解析]　(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大 由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒 (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC 解得vABC＝3 m/s． (2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 設碰后瞬間B、C兩者速度為vBC 則mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝2 m/s 設物塊A、B、C速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep，根據(jù)能量守恒 Ep＝eq \f(1,2)(mB＋mC)veq \o\al( 2,BC)＋eq \f(1,2)mAv2－eq \f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq \o\al( 2,ABC)＝12 J． [答案]　(1)3 m/s　(2)12 J [跟進訓練] 1．(2022·湖南長沙一中高二模塊檢測)如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視做質(zhì)點，質(zhì)量分別為2m和m．Q與輕質(zhì)彈簧相連(彈簧處于原長)．設開始時P和Q分別以2v和v初速度向右勻速運動，當小滑塊P追上小滑塊Q與彈簧發(fā)生相互作用，在以后運動過程中，求： (1)彈簧具有的最大彈性勢能； (2)小滑塊Q的最大速度． [解析]　(1)P、Q通過彈簧發(fā)生碰撞，當兩滑塊速度相等時，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大，設此時共同速度為v′ 對P、Q(包括彈簧)組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律有2m×2v＋mv＝(2m＋m)v′ 解得v′＝eq \f(5,3)v 根據(jù)機械能守恒定律可得：彈簧具有的最大彈性勢能為 Ep＝eq \f(1,2)×2m(2v)2＋eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)×3mv′2＝eq \f(1,3)mv2． (2)當彈簧恢復原長時Q的速度最大，設此時P的速度為v1，Q的速度為v2 根據(jù)動量守恒定律可得 2m·2v＋mv＝2mv1＋mv2 根據(jù)機械能守恒定律可得 eq \f(1,2)×2m(2v)2＋eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×2mveq \o\al( 2,1)＋eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,2) 聯(lián)立解得v2＝eq \f(7,3)v． [答案]　(1)eq \f(1,3)mv2　(2)eq \f(7,3)v 考點2　“滑塊—木板”模型與圖像 問題 1．把滑塊、木板看作一個整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒． 2．由于摩擦生熱，把機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機械能不守恒．應由能量守恒求解問題． 3．注意：滑塊不滑離木板時最后二者有共同速度． 【典例2】　(多選)如圖甲，光滑水平面上放著長木板B，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊A以速度v0＝2 m/s滑上原來靜止的長木板B的上表面，由于A、B之間存在摩擦，之后木塊A與長木板B的速度隨時間變化情況如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2．則下列說法正確的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．木塊A與長木板B之間的動摩擦因數(shù)為0.1 B．長木板的質(zhì)量為M＝2 kg C．長木板B的長度至少為2 m D．木塊A與長木板B組成的系統(tǒng)損失的機械能為4 J AB　[由題圖可知，木塊A先做勻減速運動，長木板B先做勻加速運動，最后一起做勻速運動，共同速度v＝1 m/s，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v，解得：M＝m＝2 kg，故B正確；由題圖可知，長木板B勻加速運動的加速度為：aB＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1,1) m/s2＝1 m/s2，對長木板B，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg＝MaB，解得μ＝0.1，故A正確；由題圖可知前1 s內(nèi)長木板B的位移為：xB＝eq \f(1,2)×1×1 m＝0.5 m，木塊A的位移為：xA＝eq \f(2＋1,2)×1 m＝1.5 m，所以長木板B的最小長度為：L＝xA－xB＝1 m，故C錯誤；木塊A與長木板B組成的系統(tǒng)損失的機械能為：ΔE＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,0)－eq \f(1,2)(m＋M)v2＝2 J，故D錯誤．] [跟進訓練] 2．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的小車正以速度v0向右運動，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊也以速度v0從右端沖上車面，由于摩擦，小車速度將發(fā)生變化，為使小車繼續(xù)保持v0勻速運動，須及時給小車施一水平力，當小車和木塊的速度相等時將力去掉．設小車和木塊間的動摩擦因數(shù)處處相同且車足夠長，則此過程中水平力對小車做的功(　　) A．0.5mveq \o\al( 2,0)　　　　　 B．mveq \o\al( 2,0) C．1.5mveq \o\al( 2,0) D．2mveq \o\al( 2,0) D　[木塊放上小車后受到向右的滑動摩擦力作用，木塊先做勻減速運動，后做反方向勻加速運動，整個過程是勻變速運動，以向右為正，根據(jù)動量定理，得：ft＝mv0－(－mv0)，對小車受力分析，拉力F與滑動摩擦力平衡，有：F＝f，在時間t內(nèi)小車的位移為s＝v0t，故拉力做的功為：WF＝Fs＝fs，聯(lián)立以上四式可計算得出：WF＝2mveq \o\al( 2,0)，故D正確．] 考點3　多物體、多過程動量守恒定律的應用 對于由多個物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，作用過程較為復雜，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，將系統(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關系分成幾個小系統(tǒng)，對不同階段、不同的小系統(tǒng)準確選取初、末狀態(tài)，分別列動量守恒定律方程求解． 【典例3】　如圖所示，在光滑水平面上有一塊長為L的木板B，其上表面粗糙．在其左端有一個光滑的eq \f(1,4)圓弧槽C與長木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有可視為質(zhì)點的滑塊A以初速度v0從右端滑上木板B并以eq \f(v0,2)的速度滑離B，恰好能到達C的最高點．A、B、C的質(zhì)量均為m，求： (1)滑塊A與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)eq \f(1,4)圓弧槽C的半徑R． [解析]　(1)A在木板B上滑動時，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 設A滑離B時，B、C整體的速度為v1 則mv0＝m·eq \f(v0,2)＋2mv1 由能量守恒定律得 eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,0)＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,2)×2mveq \o\al( 2,1)＋Q 其中Q＝μmgL 聯(lián)立解得v1＝eq \f(1,4)v0，μ＝eq \f(5v\o\al( 2,0),16gL)． (2)A在C上滑動時，A、C組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，因此A、C系統(tǒng)在水平方向上動量守恒 設A到達C的最高點時，A、C的共同速度為v2，則 m·eq \f(v0,2)＋mv1＝2mv2 由機械能守恒定律，有 eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,1)＝eq \f(1,2)×2mveq \o\al( 2,2)＋mgR， 聯(lián)立解得R＝eq \f(v\o\al( 2,0),64g)． [答案]　(1)eq \f(5v\o\al( 2,0),16gL)　(2)eq \f(v\o\al( 2,0),64g) [跟進訓練] 3．如圖所示，甲車的質(zhì)量是2 kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為1 kg的小物體．乙車的質(zhì)量為4 kg，以5 m/s的速度向左運動，與甲車碰撞以后甲車獲得4 m/s的速度，物體滑到乙車上．若乙車足夠長，則小物體的最終速度大小為多少？ [解析]　取水平向左為正方向，乙車與甲車碰撞動量守恒，則m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′ 乙車與甲車碰撞后，小物體與乙車組成的系統(tǒng)，在兩者達到共同速度之前所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，則 m乙v乙′＝(m＋m乙)v 代入數(shù)據(jù)解得v＝2.4 m/s． [答案]　2.4 m/s