第1章習(xí)題課:動(dòng)量定理的應(yīng)用重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引 學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究一　變力沖量的分析與計(jì)算質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為r的圓周上以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng),關(guān)于向心力在半個(gè)周期 內(nèi)的沖量大小,某同學(xué)認(rèn)為I=Ft,F=mω2r,則I= mω2rT。你認(rèn)為該同學(xué)的解答是否正確?如果不正確,錯(cuò)在哪里?要點(diǎn)提示 不正確。向心力是變力,其沖量不等于Ft。根據(jù)動(dòng)量定理可知,向心力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量變化,即I=2mωr。沖量的計(jì)算 例題1　如圖所示,懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)速度的大小為v,方向向下。經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球的速度大小為v,方向變?yōu)橄蛏?。忽略空氣阻?重力加速度為g,求該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小球所受彈簧彈力沖量的大小。解析 取豎直向上為正方向,對(duì)小球,根據(jù)動(dòng)量定理得mv-(-mv)=I且I=( -mg)t解得IF= t=2mv+mgt。答案 2mv+mgt規(guī)律方法　等效替代是物理學(xué)中重要的思維之一,在難以求解某些物理量時(shí),可以考慮用其等效物理量替代。如用合力替代分力,用動(dòng)量的變化替代合力的沖量,用動(dòng)能變化替代合力的功等。針對(duì)訓(xùn)練1 (2023重慶第十一中學(xué)模擬)張明同學(xué)將質(zhì)量為m=2 kg的物體A放置在光滑的水平面上,從靜止施加水平拉力,拉力隨時(shí)間變化的F-t圖像如圖甲所示,2 s末物體A獲得的速度為v1;李華同學(xué)將質(zhì)量為m=2 kg的物體B放置在光滑的水平面上,從靜止施加水平拉力,拉力隨位移變化的F-x圖像如圖乙所示,運(yùn)動(dòng)2 m時(shí)物體B獲得的速度為v2,那么(　　)A.v1=4.5 m/s,v2=4.5 m/sB.v1=4.5 m/s,v2=3 m/sC.v1=6 m/s,v2=3 m/sD.v1=6 m/s,v2=4.5 m/sB解析 張明同學(xué)拉物體A的過(guò)程中,由動(dòng)量定理得 Δt=mv1-0,由F-t圖像可知,圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力在這段時(shí)間內(nèi)的沖量,代入數(shù)據(jù)解得,2 s末物體A獲得的速度為v1=4.5 m/s,李華同學(xué)拉物體B的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得 ,由F-x圖像可知,圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力在這段位移內(nèi)所做的功,代入數(shù)據(jù)解得,運(yùn)動(dòng)2 m時(shí)物體B獲得的速度為v2=3 m/s。故選B。探究二　動(dòng)量定理在流體中的應(yīng)用利用高壓水流射落煤層的采煤方法,具有產(chǎn)量大、效率高等優(yōu)勢(shì)。假設(shè)高壓采煤水槍出水口的截面積為S,水的密度為ρ,水的射速為v,水射到煤層前一瞬間的速度也為v,且射到煤層上后,水的速度立即變?yōu)榱?。為增大水?duì)煤層的作用力,應(yīng)改變哪些因素?要點(diǎn)提示 設(shè)在極短的時(shí)間Δt內(nèi),從水槍射出的水的質(zhì)量為Δm,則Δm=ρSvΔt質(zhì)量為Δm的水在Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化為Δp=Δm[0-(-v)]=ρSv2Δt設(shè)F為水對(duì)煤層的作用力,F'為煤層對(duì)水的反作用力,以F'的方向?yàn)檎较?忽略水的重力,根據(jù)動(dòng)量定理有F'Δt=Δp=ρv2SΔt解得F'=ρSv2,根據(jù)牛頓第三定律知F=-F',所以F=-ρSv2,為增大F,應(yīng)增大水的射出速度v、出水口的截面積S。“流體圓柱”模型連續(xù)流體(液體或氣體)與物體作用問(wèn)題的解決關(guān)鍵是選取怎樣的研究對(duì)象。流體與物體作用時(shí),“一層層”流體的速度變?yōu)榱悴⑸㈤_,因此,可以選取很短時(shí)間Δt內(nèi)噴出的流體為研究對(duì)象,流體與物體作用前瞬間,流體的速度均為v0,并且把流體看作圓柱形物體,其底面積為S,圓柱高為v0Δt。例題2　某游樂(lè)園入口旁有一噴泉,噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見(jiàn),假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以一定的速度豎直向上噴出;玩具底部為平板(面積略大于S);水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變?yōu)榱?在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力,已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g。求與玩具底板作用前瞬間的水的速度v0。解析 設(shè)Δt時(shí)間內(nèi),與玩具發(fā)生相互作用的水的質(zhì)量為Δm,則Δm=ρΔV=ρv0SΔt設(shè)水對(duì)玩具的作用力的大小為F,根據(jù)牛頓第三定律可知,玩具對(duì)水的作用力大小也為F。選豎直向上為正方向,根據(jù)動(dòng)量定理,對(duì)質(zhì)量為Δm的水,有-FΔt=0-Δmv0由于玩具在空中懸停,由力的平衡條件得F=Mg規(guī)律方法　解決此類“流體施力問(wèn)題”的關(guān)鍵是選取研究對(duì)象,建構(gòu)“流體圓柱”模型,并能結(jié)合題意表示其質(zhì)量。針對(duì)訓(xùn)練2宇宙飛船在太空飛行時(shí),如果運(yùn)動(dòng)到游離物質(zhì)微粒比較集中的區(qū)域,會(huì)受到較大的阻力。已知宇宙飛船沿運(yùn)行方向的橫截面積為S,運(yùn)行速度為v且保持不變,游離物質(zhì)微粒集中區(qū)域的平均密度為ρ,設(shè)宇宙飛船接觸到的游離物質(zhì)微粒最后都附著在飛船上,求宇宙飛船在穿越該區(qū)域過(guò)程中所受阻力F的大小。解析 時(shí)間t內(nèi)附著在飛船上的游離物質(zhì)微粒的總質(zhì)量m=ρSvt時(shí)間t內(nèi)飛船增加的動(dòng)量Δp=mv=ρSv2t由動(dòng)量定理可得F't=Δp解得F'=ρSv2,由牛頓第三定律可知宇宙飛船在穿越該區(qū)域過(guò)程中所受阻力為F=F'=ρSv2。答案 ρSv2探究三　動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用在水平道路上行駛的汽車,在前方有障礙物時(shí),需要及時(shí)剎車。若汽車剎車后車輪被抱死,則從剎車到汽車停止,行駛時(shí)間、行駛路程與哪些因素有關(guān)?有何關(guān)系?動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的區(qū)別和聯(lián)系 例題3　如圖所示,在水平地面的右端B處有一面墻,一小物塊放在水平地面上的A點(diǎn),質(zhì)量m=0.5 kg,AB間距離s=5 m。小物塊以初速度v0=8 m/s從A向B運(yùn)動(dòng),剛要與墻壁碰撞時(shí)的速度v1=7 m/s,碰撞后以速度v2=6 m/s反向彈回。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小物塊從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度a的大小;(2)小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;(3)若碰撞時(shí)間t=0.05 s,碰撞過(guò)程中墻面對(duì)小物塊平均作用力F的大小。解析 (1)小物塊從A到B過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)速度位移公式,有(2)從A到B過(guò)程,由動(dòng)能定理,有解得μ=0.15。(3)對(duì)碰撞過(guò)程,規(guī)定向右為正方向,由動(dòng)量定理,有-FΔt=m(-v2)-mv1解得F=130 N。答案 (1)1.5 m/s2　(2)0.15　(3)130 N規(guī)律方法　動(dòng)量是力對(duì)時(shí)間積累的效果,動(dòng)能是力對(duì)空間積累的效果,因此動(dòng)量定理、動(dòng)能定理是解決物理問(wèn)題的兩條重要思路,當(dāng)問(wèn)題中涉及碰撞、沖擊、力作用時(shí)間時(shí),應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)量定理;當(dāng)問(wèn)題中涉及功、能、力作用位移或路程時(shí),應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。針對(duì)訓(xùn)練3(多選)(2023廣東汕頭西鳳中學(xué)模擬)如圖所示,學(xué)生練習(xí)用腳顛球。足球的質(zhì)量為0.4 kg,某一次足球由靜止自由下落0.8 m,被重新顛起,離開腳部后豎直上升的最大高度為0.45 m。已知足球與腳部的作用時(shí)間為0.1 s,重力加速度大小g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.足球從下落到再次上升到最大高度,全程用了0.7 sB.在足球與腳接觸的時(shí)間內(nèi),合外力對(duì)足球做的功為1.4 JC.足球與腳部作用過(guò)程中動(dòng)量的變化量大小為2.8 kg·m/sD.足球從下落到再次上升到最大高度的過(guò)程中重力的沖量大小為3.2 N·sCD學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)12341.物體在恒定的合外力F作用下做直線運(yùn)動(dòng),在時(shí)間Δt1內(nèi)速度由0增大到v,在時(shí)間Δt2內(nèi)速度由v增大到2v。設(shè)F在Δt1內(nèi)做的功是W1,沖量是I1;在Δt2內(nèi)做的功是W2,沖量是I2。那么(　　)A.I1

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