第1章習題課:動量和能量的綜合應用重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究一　滑塊—木板模型如圖所示,在光滑的水平面上有一質量為m0的木板(木板足夠長),以速度v0向右做勻速直線運動,將質量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點,這時小鐵塊相對地面的速度為零,小鐵塊相對木板向左滑動。由于小鐵塊和木板間有摩擦,最后它們之間相對靜止,已知它們之間的動摩擦因數(shù)為μ。請同學們思考:小鐵塊跟木板相對靜止時,它們的共同速度為多大?此時小鐵塊與A點距離多遠?這個過程中有多少機械能轉化為內能?1.這類問題通常都是把滑塊、木板看作一個整體,摩擦力為內力,在光滑水平面上不受摩擦力,滑塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒。2.由于滑塊和木板之間的摩擦生熱,一部分機械能轉化為內能,那么系統(tǒng)機械能不守恒,一般由能量守恒求解。3.注意:題目中如果說明滑塊不滑離木板,則最后二者以共同速度運動。例題1　如圖所示,光滑水平桌面上有長L=2 m的擋板C,質量mC=5 kg,在其正中央并排放著兩個小滑塊A和B,mA=1 kg,mB=3 kg,開始時三個物體都靜止。在A、B間放有少量塑膠炸藥,爆炸后A以大小為6 m/s的速度水平向左運動,A、B中任意一塊與擋板C碰撞后,都粘在一起,不計摩擦和碰撞時間,求:(1)兩滑塊A、B都與擋板C碰撞后,C的速度大小;(2)A、C碰撞過程中損失的機械能。解析 (1)A、B、C系統(tǒng)動量守恒,有0=(mA+mB+mC)vC,解得vC=0。(2)A、C碰撞前后系統(tǒng)動量守恒,有mAvA=(mA+mC)v解得v=1 m/s答案 (1)0　(2)15 J針對訓練1如圖所示,光滑水平面上一質量為m0、長為L的木板右端緊靠豎直墻壁。質量為m的小滑塊(可視為質點)以水平速度v0滑上木板的左端,滑到木板的右端時速度恰好為零。(1)求小滑塊與木板間的摩擦力大小。(2)現(xiàn)小滑塊以某一速度v滑上木板的左端,滑到木板的右端時與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞,然后向左運動,剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下,試求 的值。(2)小滑塊以速度v滑上木板到運動至碰墻時速度為v1,由動能定理得滑塊與墻碰撞后至向左運動到木板左端,此時滑塊、木板的共同速度為v2,以水平向左為正方向,由動量守恒定律和動能定理得mv1=(m+m0)v2探究二　子彈打木塊模型如圖所示,在光滑水平面上放置一質量為m0的靜止木塊,一質量為m的子彈以水平速度v0射向木塊,穿出后子彈的速度變?yōu)関1。求整個系統(tǒng)損失的機械能。1.子彈打木塊的過程很短暫,認為該過程內力遠大于外力,則系統(tǒng)動量守恒。2.在子彈打木塊過程中摩擦生熱,系統(tǒng)機械能不守恒,機械能向內能轉化。3.若子彈不穿出木塊,二者最后有共同速度,機械能損失最多。例題2　如圖所示,在水平地面上放置一質量為m0的木塊,一質量為m的子彈以水平速度v射入木塊(未穿出),若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,求:(1)子彈射入后,木塊在地面上前進的距離;(2)射入的過程中,系統(tǒng)損失的機械能。解析 因子彈未射出,故碰撞后子彈與木塊的速度相同,而系統(tǒng)損失的機械能為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動能之差。(1)設子彈射入木塊時,二者的共同速度為v',取子彈的初速度方向為正方向,則有mv=(m0+m)v'①二者一起沿地面滑動,前進的距離為x,由動能定理得-μ(m0+m)gx=0- (m0+m)v'2②針對訓練2如圖所示的裝置中,木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的,子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內,將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng)),則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中(　　)A.動量守恒、機械能守恒B.動量不守恒、機械能不守恒C.動量守恒、機械能不守恒D.動量不守恒、機械能守恒B解析 在子彈射入木塊這一瞬間過程,取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認為動量守恒(此瞬間彈簧尚未形變),但機械能有損失。子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中,機械能守恒,但動量不守恒(墻壁對彈簧的作用力是系統(tǒng)外力,且外力不等于零)。若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng)),從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短時,有摩擦力做功,機械能不守恒,彈簧固定端墻壁對彈簧有外力作用,因此動量不守恒。故正確選項為B。探究三　彈簧類模型如圖所示,A、B兩個木塊用輕彈簧相連接,它們靜止在光滑水平面上,A和B的質量分別是99m和100m,一顆質量為m的子彈以速度v0水平射入木塊A內沒有穿出。則在以后的過程中彈簧彈性勢能的最大值是多大?1.對于彈簧類問題,在作用過程中,系統(tǒng)合外力為零,滿足動量守恒。2.整個過程涉及彈性勢能、動能、內能、重力勢能的轉化,應用能量守恒定律解決此類問題。3.注意:彈簧壓縮最短或拉伸最長時,彈簧連接的兩物體速度相等,此時彈簧彈性勢能最大。例題3　兩物塊A、B用輕彈簧相連,質量均為2 kg,初始時彈簧處于原長,A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上運動,質量為4 kg的物塊C靜止在前方,如圖所示。B與C碰撞后二者會粘在一起運動。則在以后的運動中:(1)當彈簧的彈性勢能最大時,物塊A的速度大小;(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少?解析 (1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大。由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒,(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC,解得答案 (1)3 m/s　(2)12 J 針對訓練3如圖所示,A、B、C三個木塊的質量均為m,置于光滑的水平面上,B、C之間有一輕質彈簧,彈簧的兩端與木塊接觸而不固連。將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把B和C緊連,使彈簧不能伸展,以至于B、C可視為一個整體?，F(xiàn)A以初速度v0沿B、C的連線方向朝B運動,與B相碰并黏合在一起。以后細線突然斷開,彈簧伸展,從而使C與A、B分離。已知C離開彈簧后的速度恰為v0。求彈簧釋放的勢能。解析 設碰后A、B和C的共同速度的大小為v,由動量守恒定律得3mv=mv0①設C離開彈簧時,A、B的速度大小為v1,由動量守恒得3mv=2mv1+mv0②設彈簧的彈性勢能為Ep,從細線斷開到C與彈簧分開的過程中機械能守恒,學以致用·隨堂檢測全達標12341.(多選)如圖所示,光滑的水平面上放有一個木塊,子彈以速度v0射入木塊,最后留在木塊中隨木塊一起勻速運動,子彈所受阻力恒定不變,在子彈射入木塊的過程中,下列說法正確的是(　　)A.子彈和木塊組成的系統(tǒng)所受外力的矢量和為零,所以系統(tǒng)動量守恒B.子彈受到的合外力為零C.子彈和木塊組成的系統(tǒng)受到的外力是地面的支持力和子彈與木塊的重力D.木塊的重力與地面對木塊的支持力是一對平衡力AC 解析 子彈和木塊組成的系統(tǒng)中,子彈和木塊受到的重力、地面的支持力是系統(tǒng)的外力,兩者大小相等,方向相反,受力物體有兩個,系統(tǒng)所受外力的矢量和為零,所以系統(tǒng)動量守恒,但木塊的重力小于地面的支持力,故D錯誤,A、C正確;子彈與木塊之間還有相互作用力,所以子彈的合外力不為零,故B錯誤。123412342.(多選)質量為m0、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上,箱子中間有一質量為m的小物塊,小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為μ,初始時小物塊停在箱子正中間,如圖所示?，F(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v,小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間,并與箱子保持相對靜止。設碰撞都是彈性的,則整個過程中,系統(tǒng)損失的動能為(　　)BD123412343.(2023江西宜春高二期末)如圖所示,A、B和C是光滑水平面上的三個質量均為m的相同小球,其中B、C兩小球用不計質量的輕質彈簧連接后靜止在水平面上?，F(xiàn)A球以速度v0沿B、C兩球球心的連線向B球運動,碰后A、B兩球粘在一起。對A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng),下列說法正確的是(　　)A.機械能守恒,動量不守恒B.彈簧的最大彈性勢能等于C.三球速度相等時,彈簧一定處于壓縮狀態(tài)D.三球速度相等后,速度將保持不變B解析 對A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng),其所受合外力為零,故系統(tǒng)動量守恒,A、B碰撞為完全非彈性碰撞,碰撞過程有機械能損失,故機械能不守恒,A錯誤;設A、B粘在一起時速度為v共,以A球初速度v0的方向為正方向,A、B碰撞動量守恒,有mv0=2mv共,A、B整體和C通過彈簧作用時第一次達到共速v的過程,根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律有2mv共=3mv, ,解得彈簧的最大彈性勢能為 ,B正確;根據(jù)動量守恒和能量守恒,A、B整體和C通過彈簧作用的過程中,剛開始彈簧先壓縮,A、B整體的速度減小,C速度增大,彈簧壓縮到最短時,A、B、C達到共速,彈簧恢復原長過程中,A、B整體的速度減小到最小,C的速度增大到最大,彈簧被拉長到最長過程中,A、B整體的速度增大,C的速度減小,并且A、B、C達到共速,彈簧恢復到原長過程中,A、B整體的速度增大到最大,C的速度減小到最小,A、B、C以此規(guī)律運動,C、D錯誤。123412344.如圖所示,質量為m1的小車靜止在光滑水平軌道上,下面用長為L的細線懸掛著質量為m的沙箱,一顆質量為m0的子彈以v0的水平速度射入沙箱,并留在其中,在以后的運動過程中,求沙箱上升的最大高度。1234解析 子彈打入沙箱過程中動量守恒,以v0的方向為正方向,由動量守恒定律得m0v0=(m0+m)v1擺動過程中,子彈、沙箱、小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,機械能守恒沙箱到達最大高度時,系統(tǒng)有相同的速度,設為v2,則有(m0+m)v1=(m0+m+m1)v2聯(lián)立以上各式可得沙箱上升的最大高度

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