2024.04
本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上．
考試時(shí)間為100分鐘，試卷滿分120分．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、考試號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)姓名、班級(jí)、考試號(hào)是否與本人的相符合．
2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效．
3．作圖必須用2B鉛筆作答．
4．卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
1．下列長(zhǎng)度的三條線段首尾順次相接能組成三角形是（ ）
A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，8D．2，3，4
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，則a、b的值分別為（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．若三個(gè)角的大小滿足條件，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
5．現(xiàn)有下列結(jié)論：①同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；③三角形的中線和高都是線段；④三角形的一條角平分線將三角形分成面積相等的兩部分；⑤鈍角三角形最多有一個(gè)銳角．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（ ）
（第6題）
A．B．C．D．
7．如圖，中，高BD與CE交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)（ ）
（第7題）
A．B．C．D．
8．已知多項(xiàng)是完全平方式，則m的值為（ ）
A．2或B．或C．D．或0
9．已知，，，則的值為（ ）
A．1B．3C．729D．9
10．如圖，中，，點(diǎn)M、N分別為邊AC、BC的中點(diǎn)，連接MN、MD、NF，若，則的值為（ ）
（第10題）
A．8B．12C．16D．18
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
11．化簡(jiǎn)______．
12．3月28日晚，備受關(guān)注的小米汽車首款車型——小米SU7正式發(fā)布，并宣布標(biāo)準(zhǔn)版售價(jià)為21.59萬(wàn)元．而令人震驚的是，在短短27分鐘內(nèi)，小米SU7的預(yù)訂量就突破了50000臺(tái)，50000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．
13．若，，則______．
14．要使如果的乘積中不含項(xiàng)，則______．
15．觀察等式，其中a的取值可以是______．
16．在一個(gè)多邊形中，小于的內(nèi)角最多有______個(gè)．
17．如圖，中，，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)，將沿直線EF翻折得到，連接，當(dāng)時(shí)，則______．
（第17題）
18．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH重疊，其重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，分別延長(zhǎng)HE、FE，交AB和AD于P、Q兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形BMEP和四邊形QEND都是正方形，四邊形APEQ是長(zhǎng)方形．若，，長(zhǎng)方形EMCN的面積為180．則正方形ABCD的面積是______．
（第18題）
三、解答題（本大題有8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（本題共有2小題，每小題4分，共8分）
（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．
20．（本題滿分8分）因式分解：
（1） ；（2） ．
21．（本題滿分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中，．
22．（本題滿分7分）規(guī)定一種運(yùn)算“※”：．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
23．（本題滿分10分）如圖，在10×10方格紙上（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形），三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）將平移得到，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺畫出平移后的 （點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是分別是、、）；
（2）如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本€l上畫出所有的格點(diǎn)Q，使得點(diǎn)、、、Q組成的四邊形面積為10；
（3）如圖，點(diǎn)M是線段AC經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)，方格紙上能使得的格點(diǎn)N共有______個(gè)．
24．（本題滿分8分）如圖，中，D為BC上一點(diǎn)，，的角平分線BE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）G為BC上一點(diǎn)，當(dāng)FE平分且時(shí)，求的度數(shù)．
25．（本題滿分10分）若一個(gè)正整數(shù)x能表示成 （a，b是正整數(shù)，且）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“優(yōu)美數(shù)”，a與b是x的一個(gè)平方差分解．
例如：因?yàn)?，所?是“優(yōu)美數(shù)”，3與2是5的平方差分解；
再如：也是“優(yōu)美數(shù)”．∵ （其中x，y是正整數(shù)），所以M也是“優(yōu)美數(shù)”， 與y是M的一個(gè)平方差分解．
（1）判斷：48是否是“優(yōu)美數(shù)”，如果是，請(qǐng)寫出48的所有平方差分解；如果不是，說(shuō)明理由．
（2）已知 （x，y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且），要使N是“優(yōu)美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
26．（本題滿分10分）如圖，，點(diǎn)A在EF上，點(diǎn)B、C在GH上．在中，，．點(diǎn)M、Q在直線AB上，在中，，．
（1）將沿直線AB平移，當(dāng)點(diǎn)N在EF上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形并求的度數(shù)；
（2）將沿直線AB平移，當(dāng)以A、Q、N為頂點(diǎn)的三角形中，有兩個(gè)角相等時(shí)，請(qǐng)畫出示意圖并直接寫出的度數(shù)．
2024年春學(xué)期宜興市七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試參考答案
2024.04
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）
1．D2．A3．B4．B5．C6．C
7．C8．A9．A10．C
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
11．12．13．214．
15．1或或016．7；17．或18．1081
三、解答題（本大題共8小題，共66分．）
19．（1）原式．
（2）原式
20．（1）原式
（2）原式
21．（1） ，值
22．（1）21；（2） ．
23．（1）畫對(duì)
（2）畫對(duì)兩個(gè)點(diǎn)
（3）10個(gè)
24．（1）證明：∵BE平分，∴．
又∵，∴，
∵，，∴．
（2）解：∵FE平分，∴．
∵，∴，∴．
∴，
∵，∴．
（其他證法，參考上述標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)給分）
25．解：（1）48是“優(yōu)美數(shù)”
∵，
，
，
∴48是“優(yōu)美數(shù)”，13與11，8與4，7與1都是48的平方差分解；
（2）∵，
∴當(dāng)時(shí)，為“優(yōu)美數(shù)”，此時(shí)，
故當(dāng)時(shí)，N為“優(yōu)美數(shù)”．
26．（1）∵，，∴．
∵，，∴
∴，∴
（2）

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