江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成三角形的是（）
A. 2，3，5B. 1，1，3C. 3，4，5D. 7，10，18
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查三角形三邊關(guān)系．根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊即可解答．
【詳解】A．，故不符合題意；
B．，故不符合題意；
C．，故符合題意；
D．，故不符合題意．
故選C．
2. 下列運算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算法則計算即可．
【詳解】解：A、，故錯誤，不符合題意；
B、，故錯誤，不符合題意；
C、，故錯誤，不符合題意；
D、，故正確，符合題意；
故選：D．
3. 世界上最小的無脊椎動物是單細胞生物草履蟲，它身長僅0.00028米，用科學記數(shù)法可表示為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：；
故選：A．
4. 下列各式中，計算結(jié)果等于的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是多項式乘以多項式，利用多項式乘以多項式的法則進行計算即可．
【詳解】解：，
故選D
5. 下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，據(jù)此判定即可求解，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、該式從左邊到右邊的變形是整式乘法，不是因式分解，不合題意；
、該式左邊和右邊不相等，左邊不能因式分解，變形錯誤，不合題意；
、該式從左邊到右邊是因式分解，符合題意；
、該式左邊不能因式分解，不合題意；
故選：．
6. 下列說法：①鈍角三角形的三條高交于形外一點；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；③三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角；④如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．其中正確的個數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】考查了鈍角三角形高線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識，
利用鈍角三角形高線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】解：①鈍角三角形的三條高所在直線交于形外一點，原說法錯誤，不符合題意；
②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原說法錯誤，不符合題意；
③三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，正確，符合題意；
④如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，原說法錯誤，不符合題意．
故選：A．
7. 如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形如圖②，上述操作所能驗證的數(shù)學恒等式是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查平方差公式的幾何意義，由大正方形的面積小正方形的面積矩形的面積，進而可以證明平方差公式．
【詳解】解：大正方形的面積小正方形的面積，
矩形的面積
故．
故選：D．
8. 如圖，在四邊形中，，是四邊形的外角，且，，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理，掌握邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，得出，再求出，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理解答即可．
【詳解】解：，，
，
，
是四邊形的外角，
，
，
，
．
故選：C
9. 如圖，長方形中，，第1次平移將長方形沿的方向向右平移4個單位，得到長方形，第2次平移將長方形沿的方向向右平移4個單位，得到長方形，…，第n次平移將長方形沿的方向向右平移4個單位，得到長方形，則長為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．每次平移4個單位，n次平移個單位，加上的長即為的長．
【詳解】解：每次平移4個單位，n次平移個單位，即，加上的長即為的長．
，
故選：B．
10. 如圖為長方形紙帶，，點E、F分別是直線、上一點，為銳角，且不等于，將紙帶沿折疊如圖①，再由折疊如圖②，若平分交直線于點P，若，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先由折疊的性質(zhì)得到，然后由平行線的性質(zhì)得到，，由折疊得，最后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】∵
∴由折疊得，
∴
∵
∴，
∴
∴由折疊得，
∵平分
∴
∴．
故選：B．
【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的概念等知識，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中角度之間的關(guān)系．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）
11. 一個邊形的內(nèi)角和是，則______．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，多邊形的內(nèi)角和可以表示成，依此列方程可求解．
【詳解】解：依題意有：
，
解得．
故答案為：6．
12. 已知，，則__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運算，由可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：
13. 如圖，在四邊形中，①；②；③；④．以上條件能得出的是__________．
【答案】②
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．
本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三種判定方法是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】①∵，
∴，不能證明；
②∵，
∴；
③∵，
∴不能證明；
④∵，
∴，不能證明；
∴能得到的條件是②．
故答案為：②．
14. 如果是一個完全平方式，那么k的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．這里首末兩項是x和5這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和5的積的2倍，故．
詳解】解：∵，
∴．
故答案：．
15. 已知，．則________．
【答案】7
【解析】
【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，把a+b與ab值代入即可求出值．
【詳解】∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7；
故答案為：7.
【點睛】此題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在四邊形ABCD中，的角平分線與的外角平分線相交于點P，且，則______．
【答案】##30度
【解析】
【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．
【詳解】解：∵的角平分線與的外角平分線相交于點P，
∴，，
∵在四邊形ABCD中，，
∴，
由三角形的外角性質(zhì)得：，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線的定義等知識點，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，是的中線，E是中點，，，垂足分別為F，G．若的周長為41，，，，則的長為 __________．
【答案】6.4
【解析】
【分析】該題主要考查了三角形中線知識點以及三角形等面積法的運用，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，同時三角形的中線平分底邊；等面積法運用時需注意一定要看準在同一個三角形中運用．先求出各個邊的長度，再根據(jù)三角形中線求出、的長度，運用等面積法求解即可；
【詳解】解：∵，，
∴．
∵的周長為41，
∴，
∴．
∵是的中線，是的中線，
∴，．
∵，
∴，
∴．
故答案為：
18. 如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”．如圖，B、C為直線l上兩點，點A在直線l外，且，若P是l上一點，且是“準直角三角形”，則__________．
【答案】或或或
【解析】
【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學思想的運用、新定義問題的求解等知識與方法．分為四種情況，畫出圖形，分別求出、、、的度數(shù)即可．
【詳解】解：如圖，若點在點左側(cè)，是“準直角三角形”，且，

，
，
，
；
若點在點左側(cè)，是“準直角三角形”，且，
，
，
；
若點在點右側(cè)，是“準直角三角形”，且，
，
，
，
；
若點在點右側(cè)，是“準直角三角形”，且，
，
，
，
綜上所述，的度數(shù)為或或或
故答案為：或或或．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方和冪的乘方，單項式乘以多項式和多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．
（1）首先計算有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，然后計算加減；
（2）首先計算同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方，然后計算加減；
（3）首先計算單項式乘以多項式和多項式乘以多項式，然后計算加減；
（4）根據(jù)冪的乘方和積的乘方的逆運算求解即可．
【小問1詳解】
=
=；
【小問2詳解】
=
=；
【小問3詳解】
=
=；
【小問4詳解】
．
20. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
（2）利用平方差公式因式分解即可．
【小問1詳解】

；
【小問2詳解】
=
=．
21. 先化簡，再求值：，其中，
【答案】；19．
【解析】
【分析】本題考查的是整式的混合運算，化簡求值，先利用乘法公式計算乘法運算，再合并同類項，最后把，代入計算即可．
【詳解】解：

；
當，時，
原式．
22. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．將△ABC經(jīng)過一次平移得到，點D、E、F分別是A、B、C的對應點．
（1）畫出平移后的；
（2）利用格點圖畫出中邊上的高；
（3）在格點上找一點P（不與B點重合），使的面積等于的面積．滿足這樣條件的點P共__________個；
（4）平移過程中，線段掃過的圖形面積是__________．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；（3）11；
（4）12．
【解析】
【分析】本題考查作圖平移變換，三角形的高，割補法求面積等知識，解題的關(guān)鍵是如何用相關(guān)知識在網(wǎng)格中找出關(guān)鍵的格點．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫圖即可；
（2）根據(jù)三角形高線的概念和網(wǎng)格的特點求解即可；
（3）利用等底等高的兩三角形面積相等即可求解；
（4）連接，，理由割補法求出四邊形的面積即可．
【小問1詳解】
如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
如圖所示，線段即為所求；
【小問3詳解】
如圖所示，根據(jù)等底等高的兩三角形面積相等可得，
滿足這樣條件的點P共11個；
【小問4詳解】
如圖所示，連接，，
∴線段掃過的圖形面積．
23. 如圖，，E是上一點，，平分交于點F，求的度數(shù)．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，先求解，再利用平行線的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
24. 如圖，是的高，點E、F在、上，，，．
（1）求度數(shù)；
（2）若，求證：．
【答案】（1）；
（2）見解析．
【解析】
【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應用，平行線的性質(zhì)，熟記三角形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵；
（1）先求解，再利用平行線的性質(zhì)可得答案；
（2）先證明，，可得，再進一步證明即可．
【小問1詳解】
證明：在中，∵，，
∴，
∵，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
25. 閱讀以下材料：
我們給出如下定義：對于關(guān)于的多項式，若當取任意一對互為相反數(shù)的值時，該多項式的值相等，則稱該多項式關(guān)于對稱，稱是它的對稱軸．例如，．觀察可以發(fā)現(xiàn)，當取任意一對互為相反數(shù)的值時，多項式的值是相等的，則稱關(guān)于對稱，是它的對稱軸．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）將多項式變形為的形式，并求出它的對稱軸；
（2）若關(guān)于的多項式關(guān)于對稱，則__________；
（3）代數(shù)式的對稱軸是__________．
【答案】（1）；對稱軸為；
（2）6；（3）．
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式的應用，熟練利用完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．
（1）加上，同時再減去，配方，整理，根據(jù)定義回答即可；
（2）將配成，根據(jù)對稱軸的定義，對稱軸為，
根據(jù)對稱軸的一致性，求a即可；
（3）將代數(shù)式配方成，根據(jù)定義即可得到答案．
【小問1詳解】
解：
＝
＝．
∴該多項式的對稱軸為；
【小問2詳解】
∵，
∴對稱軸為，
∵關(guān)于的多項式關(guān)于對稱，
∴，
即，
【小問3詳解】
∵
，
∴對稱軸為．
26. 如圖將沿線段翻折至處，延長、（點F在內(nèi)部）．
請嘗試探究：
（1）請直接寫出、與的數(shù)量關(guān)系為__________；
（2）若平分，平分．點F在內(nèi)部（如圖②），證明：．
（3）若射線、分別是，的n等分線（n為大于2的正整數(shù)），即，，射線和射線相交于點O．請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：__________．
【答案】（1）；
（2）見解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平角的定義得到，再根據(jù)，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的定義及（1）中的結(jié)論得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定證明即可；
（3）由三角形的內(nèi)角和定理可得，，可得，再結(jié)合（1）的結(jié)論可得答案．
【小問1詳解】
解：在中，，
在中，，
，
，，
，
，
由對折可得：，
，
【小問2詳解】
證明：如圖，

過點作，
，
平分，平分，
，，
由（1）知，
，
，
，
，
，
；
【小問3詳解】
解：∵，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由（1）可得：，
∴，
∴；
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，軸對稱的性質(zhì)，平行線的判定及角平分線的定義，熟記三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵，同時應熟練掌握平行線的判定及角平分線的定義．

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