2023年宜興市初三中考適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑．）1．3的平方根是（    ）A．3    B．    C．    D．2．下列運(yùn)算正確的是（    ）A．  B．  C．  D．3．下列事件中，屬于確定事件的是（    ）①拋出的籃球會下落；   ②從裝有黑球、白球的袋中摸出紅球；③14人中至少有2人是同月出生； ④買一張彩票，中1000萬大獎．A．①②    B．①③    C．②④    D．①②③4．如果圓錐的母線長為5，底面半徑為2，那么這個圓錐的側(cè)面積為（    ）A．10    B．    C．20    D．5．下列命題中：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（4）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形．正確的命題個數(shù)為（    ）A．1    B．2    C．3    D．46．函數(shù)的圖像在第二、四象限，則函數(shù)的圖象大致是（    ）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)B．若．則的值是（    ）A．    B．    C．   D．8．如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點(diǎn)P，若，，則線段PB的長等于（    ）A．   B．    C．   D．9．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長CD至點(diǎn)E，使，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則的面積為（    ）A．2    B．3    C．    D．410．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在上，，垂足為D，，點(diǎn)E是上的動點(diǎn)（不與C重合），點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，若在E運(yùn)動過程中DF的最大值為4，則CD的值為（    ）A．   B．   C．    D．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計(jì)24分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）11．分解因式：______．12．方程的解是______．13．命題“對頂角相等”的逆命題是______．14．請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像是以直線為對稱軸，開口向上的拋物線：______．15．小明在跳繩考核中，前4次跳繩成績（次數(shù)/分鐘）記錄為：140，138，140，137，若要使5次跳繩成績的平均數(shù)與眾數(shù)相同，則小明第5次跳繩成績是______．16．如圖，在矩形ABCD中，，，E點(diǎn)為BC邊延長線一點(diǎn)，且．連接AE交邊CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，則______．17．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是邊AB上的動點(diǎn)，連接ED、EC，將ED繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EN，將EC繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EM，連接MN，則線段MN的取值范圍為______．18．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，則______°；M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖像上一點(diǎn)，作軸交BC于Q，若是以NQ為腰的等腰三角形，則線段NC的長為______．三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分．解答需寫出必要的文字說明或演算步驟．）19．（本題共有2小題，每小題4分，共8分）（1）計(jì)算：   （2）化簡：20．（本題共有2小題，每小題4分，共8分）（1）解不等式組（2）已知，，請比較M和N的大小．21．（本題滿分10分）如圖，在中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE、AC、ED，AC與ED交于點(diǎn)O，，求證：（1）．（2）22．（本題滿分10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：          中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間分為5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？為什么？（必須說明理由）（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于2h，請結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．23．（本題滿分10分）將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，5的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機(jī)地抽取一張，則抽到卡片上所標(biāo)數(shù)字為質(zhì)數(shù)的概率是______．（2）隨機(jī)地抽取一張，卡片上所標(biāo)數(shù)字作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張，卡片上所標(biāo)數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求這個兩位數(shù)能被3整除的概率是多少？24．（本題滿分10分）如圖，內(nèi)接于，AB是直徑，的平分線交BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接EB，作，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）試判斷直線EF與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的半徑和AD的長．25．（本題滿分10分）某新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，已知甲種圖書進(jìn)價是乙種圖書每本進(jìn)價的1.4倍，若用1680元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本，（1）甲乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本多少元？（2）新華書店決定甲種圖書售價為每本40元，乙種圖書售價每本30元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（購進(jìn)兩種圖書全部銷售完）26．（本題滿分10分）（1）如圖，已知A是直線MN外一點(diǎn)．用直尺和圓規(guī)作，使過A點(diǎn)，與直線MN相切于Q，且．（請保留作圖痕跡，不寫做法）（2）在（1）的條件下，若，則的半徑長為______，的內(nèi)接的面積最大值為______．27．（本小題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，，．點(diǎn)P在AD上運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合）將沿直線翻折，使得點(diǎn)A落在矩形內(nèi)的點(diǎn)M處（包括矩形邊界）．（1）求AP的取值范圍；（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點(diǎn)G，當(dāng)時，求AP的長．    28．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為D，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式以及的值；（3）若點(diǎn)M在線段AB上（不與A、B重合），點(diǎn)N在線段BC上（不與B、C重合），是否存在與相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．  2023年春季初三數(shù)學(xué)中考適應(yīng)性測試參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，,每小題3分，共30分．）1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．  12．  13．（略）  14．(不唯一)15．145  16．  17．  18．90，或三、解答題（本大題共10小題，共84分．） 19．（本題滿分8分）（1）解：原式（2）原式20．（本題滿分8分）解：（1）由①得：由②得：  ∴不等式組的解集為（2）  ∴21．（本題滿分10分）證明：（1）中，，∴∵∴，∵∴∵∴∴（2）由（1）得∴∴22.（本題滿分10分）解：（1）由圖知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)為第600個和第601個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，故中位數(shù)落在第二組；（2）（人），答（略）（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間大多數(shù)都小于2h，建議學(xué)校多開展勞動教育，養(yǎng)成勞動的好習(xí)慣．（答案不唯一）．23．（本題滿分10分）解：（1）0.5（2）列表或樹狀圖如下： 12451  121415221  242544142  455515254  出現(xiàn)的等可能性結(jié)果有12種，符合條件共有8種∴P（兩位數(shù)能被3整除）．24．（本題滿分10分）（1）證明：連接OE，OC∵AE平分，∴∴，∴∵∴∵，∴∵OE是的半徑∴EF是的切線；（2）解：如圖，設(shè)的半徑為x，則，，在中，由勾股定理，得，∴，解得：，的半徑為3.5∵AB是的直徑，∴，∵∴∵∴∴∵，∴，∴，∴，在中，，即，解得，∴∵，∴，即，∴25．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)乙種圖書進(jìn)價每本x元，則甲種圖書進(jìn)價為每本元由題意得：  解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解∴甲種圖書進(jìn)價為每本元答：甲種圖書進(jìn)價每本28元，乙種圖書進(jìn)價每本20元；（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤ｗ元，則∵解得∵，w隨a的增大而增大∴當(dāng)a最大時w最大∴當(dāng)本時，w最大=13000．此時，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本）答（略）26．（本題滿分10分）解：（1）過點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為P．在MN上截取．過點(diǎn)Q作MN的垂線，與AQ的垂直平分線的交點(diǎn)為圓心O，以O為圓心，OA（或OQ）為半徑，作．（2），27．（本題滿分10分）解：（1）當(dāng)M落在CD上時，AP的長度達(dá)到最大，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵沿直線翻折，∴，，∴  ∴，，∴∴∴，∴，∴AP的取值范圍是（2）如圖，由折疊性質(zhì)得：，∴∵，∴，∵∴，∴，設(shè)，過M作于H，由折疊性質(zhì)得：，，∴，∴，∴，∵∴，∴MN為的中位線，則在中，， ∴（舍去），28．（本題滿分10分）解：（1）將、代入∴，得  ∴表達(dá)式為（2）由題意得， BD：，設(shè)BD與y軸交于E，過點(diǎn)C作點(diǎn)P，∴∵，，∴∵，∴．（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：，，

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