江蘇省無錫市錫山區(qū)錫東片2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試題-試卷下載-教習網

一、選擇題（每題3分，共30分．）
1．下列四幅圖案可以看作是以圖案中某部分為基本圖形平移得到的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
2．下列計算中，正確的是（ ▲ ）
A. a3＋a2＝a5B. （2a2）3＝6a6
C. a3?a2＝a5D. a6÷a2＝a3
3．下列長度的兩條線段與長度為5cm的線段首尾順次連接能組成三角形的是（ ▲ ）
A. 1cm，3cmB. 1cm，4cmC. 1cm，7cmD. 2cm，6cm
4．若x?3y?2=0，則2x÷8y的值為（ ▲ ）
A. 14B. 4 C.8 D. 16
5．下列不能用平方差公式運算的是（ ▲ ）
A.（x+2）（x﹣2） B.（x+2）（﹣x+2）
C. （﹣x+2）（﹣x﹣2） D. （x+2）（2+ x）
6．下列說法正確的是（ ▲ ）
A. 多邊形的邊數(shù)越多，外角和越大B. 三角形的三條角平分線的交點在三角形內
C. 直角三角形只有一條高D. 三角形的一個外角等于兩個內角的和
7．在多項式4x2?2x+1中，若添加一個單項式使其成為一個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是（ ▲ ）
A. 6xB. 4xC. ?2xD. ?3x2
8．如圖，直線a // b，將?BCD按如圖所示的方式放置，其中∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，則∠2的度數(shù)為（ ▲ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
9．如圖，已知AE∥CD，設，，則（ ▲ ）
A.α－β=0 B.2α－β=0 C.α－2β=0 D. 3α－2β=0
10．如圖，點C為直線AB外一動點，AB=6，連接CA、CB，點D、E分別是AB、BC的中點，連接AE、CD交于點F，當四邊形BEFD的面積為5時，線段AC長度的最小值為（ ▲ ）
A. 3B. 4 C. 5 D. 6

第8題
第10題
第9題
二、填空題（每題3分，共24分．）
11．花粉的質量很小，一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么數(shù)據0.000037可以用科學記數(shù)法表示為 ▲ ．
12．無錫龍光塔地基平面可以看成八邊形，它的每個內角都相等，則每個內角的度數(shù)是 ▲ °．
13．對于①x2+2x?3=(x+3)(x?1)，②(x+3)(x?1)=x2+2x?3．從左到右的變形中，屬于因式分解的是 ▲ ．（填序號）
14．整式x2?1與x2+x的公因式是 ▲ ．
15．計算：310×(?19)5＝ ▲ ．
16．若(y2＋ay)(2y－4)的結果中不含y2項，則a的值為 ▲ ．
17．如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，∠B?∠A=10°，D是AB上一點，將?ACD沿CD翻折后得到?CED，邊CE交AB于點F．若?DEF中有兩個角相等，則∠ACD= ▲ ．
18．在一次課外活動中，小明將兩個完全相同的直角三角形紙片?ABC、?DEF如圖放置，點B、D重合，直角頂點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，現(xiàn)將圖中的?ABC繞?DEF的直角頂點F按每秒15°的速度沿順時針方向旋轉180°，在旋轉的過程中，?ABC恰有一邊與DE平行的時間為 ▲ 秒．
第17題
第18題
第17題
三、解答題（共8大題，共76分．）
19．（本題滿分16分）計算：
（1） (12 )?1+(?1)3+(π?2024)0 （2）2m5?3m?(?2m3)2
（3） 3(13a?b)2 （4）(x?y?3)(x+y?3) .
20．（本題滿分16分）把下列各式因式分解：
（1） mn2?2n （2） 4a2?36
(a2+b2)2?4a2b2 （4） 9x2?6x(y?1)+(y?1)2
21．（本題滿分6分）先化簡，再求值：(2x+3)(2x?3)?x(5x+4)?(x?1)2，其中x2+x?3=0．
22．（本題滿分7分）如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，點A，B，C均在格點上．
（1）標出一個格點D，使線段CD所在直線與線段AB所在直線互相垂直；
（2）?ABC的面積為 ▲ ；
（3）標出所有的格點E，使?ABC與?ABE的面積相等．
23．（本題滿分6分）如圖，D，E，F(xiàn)，G是?ABC邊上的點，∠ABC=∠ADE，∠DEB=∠GFC．
（1）試說明BE // GF；
（2）若BE平分∠ABC，∠BDE=110°，∠C=50°，求∠CGF的度數(shù)．
24．（本題滿分7分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0；（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴ m＝n＝4．
根據你的觀察，探究下面的問題：
（1）a2﹣2a+1+b2＝0，則a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（2）已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；
（3）已知?ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求?ABC的周長．
25．（本題滿分8分）
【教材重現(xiàn)】如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形(如圖2所示)．
上述操作能驗證的公式是 ▲ ．
【類比探究】把上述兩個正方形按照如圖3所示的方式拼接，其中B，C，G三點在同一直線上．若a+b=20，ab=80，求陰影部分的面積．
【拓展應用】根據前面的經驗探究：若x滿足(3?4x)(2x?5)=92，求(3?4x)2+4(2x?5)2的值．
圖1 圖2 圖3
26．（本題滿分10分）
如圖，直線AB∥CD，MN⊥AB，分別交AB，CD于點M、N，射線MP、MQ分別從MA、MN同時開始繞點M順時針旋轉，分別與直線CD交于點E、F，射線MP每秒轉，射線MQ每秒轉，ER、FR分別平分∠PED、∠QFC，設旋轉時間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示： ▲ °， ▲ °；
（2）當時， ▲ ；
（3）試探索與之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（4）若的角平分線與直線交于點，的度數(shù)是 ▲ ．