?江蘇省無錫市宜興市2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．下列圖形可由平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．長度分別為3，4，5，6的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（　 ?。?br /> A．7 B．8 C．9 D．11
4．多邊形剪去一個(gè)角后，多邊形的外角和將（ ）
A．減少180o B．不變 C．增大180o D．以上都有可能
5．現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有人，輛車，可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
6．若x，y均為正整數(shù)，且，則x＋y的值為（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4或5
7．若多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，則a、b一定滿足（ ）
A．a(chǎn)=0且b=0 B．a(chǎn)=2b C．b=2a D．a(chǎn)+2b=0
8．如圖，已知ABCD，BC平分∠ABE，∠C=36°，則∠BED的度數(shù)是（ ）

A．18° B．36° C．58° D．72°
9．如果甲杯中水量的倒入乙杯中（未滿）后，此時(shí)甲杯中水量比乙杯中水量少了，那么倒入前，甲杯中水量（ ）
A．比乙杯多 B．比乙杯多 C．與乙杯中水量相等 D．少于乙杯中水量
10．如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①∠DBE＝∠EFH；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③（∠BAC－∠C）；④∠BGH＝∠ABE＋∠C其中正確的是（ 　 ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空題
11．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為_______m．
12．（－a2）5=______ ；（－3ab2）3=_______ ； (－0.25)2015×42014＝________．
13．若，，則=_________ ；若x+4y－3=0，則=________．
14．已知a＝96，b＝314，c＝275，則a、b、c的大小關(guān)系用“＞”連接___________________．
15．已知,則代數(shù)式的值為______．
16．一個(gè)邊形的內(nèi)角和是一個(gè)六邊形外角和的2倍，則=_________．
17．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題．如圖所示，已知ABCD，∠BAE＝75°，∠DCE＝120°，則∠E的度數(shù)是_____．

18．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED外點(diǎn)A1的位置，若∠1+∠2=260°，則∠A = _________°．

19．如圖在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若△ABC面積為48，則四邊形DEFG的面積為________．

20．△ABC的兩條高的長度分別為3和6，若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的長度為____．

三、解答題
21．計(jì)算：
（1）a3a4a+（a2）4﹣（﹣2a4）2 （2）
（3） （4）x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣5）
22．解方程組：
（1） （2）
23．已知關(guān)于x、y的方程組 ，若xy＝1，求a的值．
24．如圖，在邊長為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題(保留畫圖痕跡)：
(1)畫出△A′B′C′；
(2)畫出△ABC的高BD；
(3)連接AA′、CC′，那么AA′與CC′的關(guān)系是____，線段AC掃過的圖形的面積為_____．

25．如圖所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度數(shù)．

26．為了做好學(xué)校防疫工作，某中學(xué)開學(xué)前備足防疫物資，準(zhǔn)備購買N95口罩（單位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包，一包＝10只）若干，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購買10只N95口罩、9包醫(yī)用外科口罩共需236元；購買一只N95口罩的費(fèi)用是購買一包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的5倍．
（1）購買一只N95口罩，一包醫(yī)用外科口罩各需多少元？
（2）市場(chǎng)上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機(jī)構(gòu)：甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為：購買2只N95口罩送3包醫(yī)用外科口罩，乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為：購買口罩全部打九折．若該中學(xué)準(zhǔn)備購買1000只N95口罩，購買醫(yī)用外科口罩m包（m≥2000），請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)最佳購買方案，最佳購買口罩總費(fèi)用為多少元（用含m的代數(shù)式表示）？
27．[閱讀?領(lǐng)會(huì)]
如圖①，為了判斷兩直線的位置關(guān)系．我們添加了直線c為“輔助線”．
在部分代數(shù)問題中，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”．
（實(shí)踐?體悟）
（1）計(jì)算，這個(gè)算式直接計(jì)算很麻煩，請(qǐng)你引入合適的“輔助元”完成計(jì)算．
（2）若關(guān)于x、y的方程組的解是的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解為　 　．
（創(chuàng)造?突破）
（3）已知直線ABCD．如圖2，請(qǐng)寫出∠ABE、∠E、∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并添加適當(dāng)?shù)妮o助線說明理由．
（4）已知直線ABCD．如圖3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直線MB、ND交于點(diǎn)F，若∠F＝m°，則∠E=　 ?。ㄓ煤琺的代數(shù)式表示）

28．當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．
（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．
（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，若α＝120°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經(jīng)過n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當(dāng)?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）



參考答案
1．A
【詳解】
解：觀察可知A選項(xiàng)中的圖形可以通過平移得到，
B、C選項(xiàng)中的圖形需要通過旋轉(zhuǎn)得到，
D選項(xiàng)中的圖形可以通過翻折得到，
故選：A
2．C
【分析】
根據(jù)冪的乘方和積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則分別判斷．
【詳解】
解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故選項(xiàng)正確；
D、不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了冪的乘方和積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3．B
【分析】
利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論．
【詳解】
解：①長度分別為5、6、7，能構(gòu)成三角形，且最長邊為7；
②長度分別為4、6、8，能構(gòu)成三角形，且最長邊為8；
③長度分別為4、5、9，不能構(gòu)成三角形；
④長度分別為3、6、9，不能構(gòu)成三角形；
⑤長度分別為3、5、10，不能構(gòu)成三角形；
⑥長度分別為3、4、11，不能構(gòu)成三角形；
綜上所述，得到三角形的最長邊長為8．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，利用了三角形中三邊的關(guān)系求解．注意分類討論，不重不漏．
4．B
【詳解】
解：任何多邊形的外角都等于360°，故不變．
故選：B．
考點(diǎn)：多邊形的外角和．
5．B
【分析】
根據(jù)“每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】
解：依題意，得：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】
先把2x+1?4y化為2x+1+2y，128化為27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因?yàn)閤，y均為正整數(shù)，求出x，y，再求了出x+y．
【詳解】
解：∵2x+1?4y=2x+1+2y，27=128，
∴x+1+2y=7，即x+2y=6
∵x，y均為正整數(shù)，
∴或，
∴x+y=5或4，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是化為相同底數(shù)的冪求解．
7．C
【分析】
根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可．
【詳解】
解：x2-（x+2a）（x-b）-4
=x2-x2+bx-2ax+2ab-4
=（-2a+b）x+2ab-4，
∵多項(xiàng)式x2-（x+2a）（x-b）-4的值與x的取值大小無關(guān)，
∴-2a+b=0，即b=2a．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
8．D
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠C=36°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=36°，
又∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC=36°，
∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義．
9．A
【分析】
設(shè)倒入前，甲杯中水量為x，乙杯中的水量為y，根據(jù)題意列出關(guān)于x和y的等式，化簡(jiǎn)即可判斷．
【詳解】
解：設(shè)倒入前，甲杯中水量為x，乙杯中的水量為y，
由題意可得：，
化簡(jiǎn)可得：，
∴x＞y，
即倒入前，甲杯中水量比乙杯多，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】
①根據(jù)，和，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③證明，根據(jù)①的結(jié)論，證明結(jié)論正確；④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．
【詳解】
解：①，
，
，
，
，
，①正確；
②平分，
，
，
，
，
，②正確；
③，
，
，
，
由①得，，
，
；③正確；
④，
，
，
，，
，
，④正確，
故選：D．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，正確運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．1.05×10－5
【分析】
根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.
【詳解】
0.0000105=1.05×10-5，
故填1.05×10-5.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.
12．-a10 -27a3b6 -0.25
【分析】
根據(jù)冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方的逆用分別計(jì)算即可．
【詳解】
解：（-a2）5=-a10；
（-3ab2）3=-27a3b6；
(-0.25)2015×42014
＝(-0.25)×(-0.25)2014×42014
＝(-0.25)×(-0.25×4)2014
＝-0.25；
故答案為：-a10，-27a3b6，-0.25．
【點(diǎn)睛】
本題考查了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相應(yīng)的運(yùn)算法則．
13． 8
【分析】
利用同底數(shù)冪的乘除法則和冪的乘方法則變形計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∵x+4y－3=0，
∴x+4y=3，
∴，
故答案為：，8．
【點(diǎn)睛】
本題考查了同底數(shù)冪的乘除法則和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則的逆用．
14．c＞b＞a
【分析】
把它們化為底數(shù)相同的冪，再比較大小即可．
【詳解】
解：∵a=96=312，b=314，c=275=315，
而315＞314＞312，
∴c＞b＞a．
故答案為：c＞b＞a．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了冪的乘方以及有理數(shù)大小比較，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
15．4
【分析】
先把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，再把a(bǔ)?2b＝?2整體代入即可．
【詳解】
＝，將代入得到原式=.故答案為4．
【點(diǎn)睛】
本題考查整體代入法和合并同類項(xiàng)法則，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則和整體代入法．
16．6
【分析】
多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)相關(guān)，隨著邊數(shù)的不同而不同，而外角和是固定的360°，從而可代入公式求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意，得
（n-2）?180°=360°×2，
解得n=6，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】
此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的特征來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．
17．45°
【分析】
延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=75°，可得∠CFE=75°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【詳解】
解：如圖，延長DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=75°，
∴∠CFE=75°，
又∵∠DCE=120°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=120°-75°=45°．
故答案為：45°．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．
18．40
【分析】
先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)和平角、周角的定義得出∠ADE+∠AED，再根據(jù)三角形三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：∵∠1+∠2=260°，
∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED=180°+360°-260°=280°，
由折疊的性質(zhì)可得∠ADE+∠AED=140°，
∴∠A=180°-140°=40°．
故答案為：40．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
19．22
【分析】
連接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四邊形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF計(jì)算結(jié)果．
【詳解】
解：連接EG，CG，
∵BD=DE=EC，
∴BD=BC，
∵AG=BG=AB，
∴S△BDG=S△BCG=×S△ABC=S△ABC=8，
同理S△ECF=×S△ABC=S△ABC=12，
S△AFG=×S△ABC=S△ABC=6，
∴S四邊形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，
故答案為：22．

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的面積，知道同高三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．
20．
【詳解】
設(shè)長度為3、6的高分別是a，b邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，那么
a=,b=,c=，
又∵a?b

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