絕密★啟用前|學(xué)科網(wǎng)試題命制中心2023年高考押題預(yù)測卷01數(shù)學(xué)（天津卷）（考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（共45分）一、選擇題：本題共9個小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求．1．設(shè)全集，集合，，則（    ）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象大致是（    ）A． B．C． D．4．某高中隨機選取100名學(xué)生一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測測試成績，分為6組：，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，則成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（    ）A．35名 B．50名 C．60名 D．65名5．若，，，則，，的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．6．設(shè)，則 =（    ）A． B． C． D．7．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，焦距為4，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的左、右支分別交于，兩點，，則該雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．8．數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一．勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分．如圖，在勒洛四面體中，正四面體的棱長為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．勒洛四面體最大的截面是正三角形B．若、是勒洛四面體表面上的任意兩點，則的最大值為C．勒洛四面體的體積是D．勒洛四面體內(nèi)切球的半徑是9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列四個結(jié)論：①是的一個解析式；②是最小正周期為的奇函數(shù)；③的單調(diào)遞減區(qū)間為，；④直線是圖象的一條對稱軸.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共105分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．）10．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則=___________.11．的展開式中的常數(shù)項為______.12．圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程為______.13．假設(shè)某市場供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率為，乙廠產(chǎn)品的合格率為，在該市場中購買甲廠的兩個燈泡，則恰有一個是合格品的概率為___________；若在該市場中隨機購買一個燈泡，則這個燈泡是合格品的概率為___________.14．窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．如圖2，正八邊形ABCDEFGH中，若，則的值為________ ；若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點，則的最小值為______.15.已知函數(shù)滿足：，當時，；當時，，若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：（本大題5個題，共75分）16．（14分）中，角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值.         17．（15分）如圖，四棱錐中，平面平面是中點，是上一點.(1)當時，（i）證明：平面；（ii）求直線與平面所成角的正弦值；(2)平面與平面夾角的余弦值為，求的值.    18．（15分）在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，為的前項和.已知，且是與的等比中項.(1)求和的通項公式；(2)記數(shù)列的前項和為，求；(3)求.        19．（15分）已知橢圓的離心率為，左、右頂點分別為、，點、為橢圓上異于、的兩點，面積的最大值為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線、的斜率分別為、，且．①求證：直線經(jīng)過定點．②設(shè)和的面積分別為、，求的最大值．         20．（16分）已知函數(shù)．（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點．①求實數(shù)的取值范圍；②求證：在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點，且．   
 

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