[基礎(chǔ)對點練]
對點練1 勻速圓周運動向心力的理解
1．下列關(guān)于向心力的論述中，正確的是( )
A．物體做圓周運動一段時間后才會受到向心力
B．向心力與重力、彈力、摩擦力一樣，是一種特定的力，它只有在物體做圓周運動時才產(chǎn)生
C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力等力中某一種力，也可以是這些力中某幾個力的合力
D．向心力既可以改變物體運動的方向，又可以改變物體運動的快慢
2．如圖所示，一輛轎車正在水平路面上做勻速圓周運動，下列說法正確的是( )
A．水平路面對轎車彈力的方向斜向上
B．靜摩擦力提供向心力
C．重力、支持力的合力提供向心力
D．轎車受到的重力、支持力和摩擦力的合力為零
3．如圖所示，一根輕桿(質(zhì)量不計)的一端以O(shè)點為固定轉(zhuǎn)軸，另一端固定一個小球，小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動．當(dāng)小球運動到圖中位置時，輕桿對小球作用力的方向可能( )
A．沿F1的方向 B．沿F2的方向
C．沿F3的方向 D．沿F4的方向
對點練2 向心力公式的應(yīng)用
4．如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長L＝0.8 m的細繩懸于v＝4 m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止，此時兩懸線的拉力之比FB∶FA為(g取10 m/s2)( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
5.
質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為ω，如圖所示，則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮? )

A．mω2R B．m eq \r(g2－ω4R2)
C．m eq \r(g2＋ω4R2) D．不能確定
6．鏈球運動員在將鏈球拋擲出去之前，總要雙手抓住鏈條，加速轉(zhuǎn)動幾圈，如圖所示，這樣可以使鏈球的速度盡量增大，拋出去后飛行更遠，在運動員加速轉(zhuǎn)動的過程中，能發(fā)現(xiàn)他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角θ將隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大，則以下幾個圖像中能描述ω與θ的關(guān)系的是( )
對點練3 變速圓周運動和一般曲線運動
7．(多選)如圖所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點為圓心做圓周運動，運動中小球所需向心力是( )
A．繩的拉力
B．重力和繩拉力的合力
C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力
D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力
8．如圖，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(俯視為逆時針).某段時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，但橡皮塊仍相對圓盤靜止，在這段時間內(nèi)，關(guān)于橡皮塊所受摩擦力Ff的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是( )
[能力提升練]
9．如圖所示，一對男、女溜冰運動員質(zhì)量分別為m男＝80 kg和m女＝40 kg，面對面拉著一彈簧測力計做勻速圓周運動的溜冰表演，不計冰面的摩擦．則男、女兩人( )
A．做圓周運動的向心力之比為2∶1
B．做圓周運動的運動半徑之比為1∶2
C．做圓周運動的角速度之比為1∶2
D．做圓周運動的線速度之比為2∶1
10．有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺形表演臺的側(cè)壁高速行駛，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h.如果增大高度h，則下列關(guān)于摩托車的說法正確的是( )
A．對側(cè)壁的壓力FN增大
B．做圓周運動的周期T不變
C．做圓周運動的向心力Fn增大
D．做圓周運動的線速度增大
11．如圖所示，在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且m1＝2m2，用細線把兩球連起來，當(dāng)桿勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為( )
A．1∶1 B．1∶ eq \r(2) C．2∶1 D．1∶2
12．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個小物塊，用長為L的輕細繩將物塊連接在通過轉(zhuǎn)臺中心的轉(zhuǎn)軸上，細繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ，系統(tǒng)靜止時細繩繃直但張力為零．物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(μ＜tan θ)) ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，求：
(1)繩中剛要出現(xiàn)拉力時轉(zhuǎn)臺的角速度ω1；
(2)物塊剛離開轉(zhuǎn)臺時轉(zhuǎn)臺的角速度ω2.
[素養(yǎng)培優(yōu)練]
13.
如圖所示，一根原長為L的輕彈簧套在光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質(zhì)量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連．小球和桿一起繞經(jīng)過桿A端的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，且桿與水平面間的夾角始終保持為θ＝37°.已知桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時彈簧長度為0.5L，重力加速度大小為g，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)彈簧的勁度系數(shù)k；
(2)彈簧為原長時，小球的角速度ω0；
(3)當(dāng)桿的角速度ω＝ eq \f(5,4) eq \r(\f(g,L)) 時彈簧的長度L′.
參考答案
1.C [因為有向心力，物體才做圓周運動，A錯誤；向心力是按作用效果命名的，與重力、彈力、摩擦力等性質(zhì)力不一樣，故B錯誤；向心力可以是重力、彈力、摩擦力等力中某一種力，也可以是某一個力的分力，或者是這些力中某幾個力的合力，故C正確；向心力只能改變物體運動的方向，不能改變物體運動的快慢，故D錯誤．]
2.B [水平路面對轎車的彈力方向豎直向上，故A錯誤；在豎直方向重力和支持力相互平衡，轎車做圓周運動靠水平路面對車輪的靜摩擦力提供向心力，轎車受到的重力、支持力和摩擦力的合力不為零，故B正確，C、D錯誤．]
3.C [因小球做勻速圓周運動，所以其所受各力的合力一定指向圓心，充當(dāng)向心力，若受桿彈力為F1、F2、F4時與重力的合力均不可能沿桿指向圓心，只有桿的彈力為F3時合力才可能沿桿指向圓心，故選項C正確．]
4.C [FB＝mg，F(xiàn)A＝mg＋m eq \f(v2,L) ＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3.故選C.]
5.C [對小球進行受力分析，小球受兩個力：一個是重力mg，另一個是桿對小球的作用力F，兩個力的合力充當(dāng)向心力．由平行四邊形定則可得：F＝m eq \r(g2＋ω4R2) ，再根據(jù)牛頓第三定律，可知桿受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮镕′＝F＝m eq \r(g2＋ω4R2) .故選項C正確．]
6.D [設(shè)鏈條長為L，鏈球圓周運動的向心力是重力mg和拉力F的合力，向心力Fn＝mgtan θ＝mω2Lsin θ，解得ω2＝ eq \f(g,Lcs θ) ，故選項D正確，A、B、C錯誤．]
7.CD [分析向心力來源時沿著半徑方向求合力即可，注意作出正確的受力分析圖．如圖所示，對小球進行受力分析，它受到重力和繩子的拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力．故A、B錯誤，C、D正確．]
8.C [因為圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，所以橡皮塊將隨圓盤一起進行加速圓周運動，此時摩擦力Ff既要提供指向圓心的向心力，又要提供與運動方向相同的切向力，所以合力方向應(yīng)該在軌道內(nèi)側(cè)且與速度成銳角，故C正確．]
9.B [男、女兩名運動員靠彈簧測力計的拉力提供向心力，兩向心力大小相等，故A項錯誤；兩名運動員的角速度相等，根據(jù)m男r1ω2＝m女r2ω2知，男、女兩名運動員的運動半徑之比等于質(zhì)量反比，即1∶2，故B項正確，C項錯誤；根據(jù)v＝ωr知，兩人的角速度相等，半徑之比為1∶2，則線速度之比為1∶2，故D項錯誤．]
10.D [對摩托車受力分析如圖所示，摩托車所受合力提供向心力，當(dāng)h增大后，摩托車做圓周運動的軌道半徑增大，側(cè)壁對摩托車的支持力滿足F＝ eq \f(mg,sin θ) ，可知隨著半徑的增大，對側(cè)壁壓力FN不變，A錯誤；由 eq \f(mg,tan θ) ＝m eq \f(4π2,T2) r可知，隨著半徑的增大，摩托車的運動周期將增大，B錯誤；摩托車的重力不變，側(cè)壁給的支持力不變，合力不變，合力提供向心力，故向心力不變，C錯誤；由 eq \f(mg,tan θ) ＝m eq \f(v2,r) 可知，隨著半徑的增大，摩托車的線速度也增大，D正確．]
11.D [兩個小球繞共同的圓心做圓周運動，它們之間的拉力互為向心力，角速度相同．設(shè)兩球所需的向心力大小為Fn，角速度為ω，則：
對球m1：Fn＝m1ω2r1，
對球m2：Fn＝m2ω2r2，
由上述兩式得r1∶r2＝1∶2.故D正確．]
12.[解析] (1)當(dāng)物塊與轉(zhuǎn)臺間達到最大靜摩擦力時，繩中要出現(xiàn)拉力，由牛頓第二定律得
μmg＝m ω eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(1)) L sin θ
解得ω1＝ eq \r(\f(μg,L sin θ)) .
(2)物塊剛離開轉(zhuǎn)臺時，物體和轉(zhuǎn)臺之間恰好無相互作用力，有FN＝0，F(xiàn)f＝0
對物塊有FT sin θ＝mω eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(2)) L sin θ
FT cs θ＝mg
聯(lián)立解得ω2＝ eq \r(\f(g,L cs θ)) .
[答案] (1) eq \r(\f(μg,L sin θ)) (2) eq \r(\f(g,L cs θ))
13.[解析] (1)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時，對小球受力分析，由平衡條件得mg·sin 37°＝k×(L－0.5L)，
解得彈簧的勁度系數(shù)k＝ eq \f(6mg,5L) .
(2)當(dāng)彈簧處于原長時，彈簧彈力為零，小球只受重力和桿的支持力，它們的合力提供向心力，
有mg tan 37°＝mω eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(0)) L cs 37°，
解得ω0＝ eq \r(\f(15g,16L)) ＝ eq \f(1,4) eq \r(\f(15g,L)) .
(3)當(dāng)ω＝ eq \f(5,4) eq \r(\f(g,L)) >ω0時，彈簧處于伸長狀態(tài)，設(shè)彈簧伸長量為x，則在豎直方向有
FN cs 37°－kx sin 37°＝mg
在水平方向有
FNsin 37°＋kx cs 37°＝mω2(L＋x)cs 37°
解得x＝2L
所以彈簧長度L′＝3L.
[答案] (1) eq \f(6mg,5L) (2) eq \f(1,4) eq \r(\f(15g,L)) (3)3L

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