[基礎(chǔ)對點練]
對點練1 描述圓周運動的物理量
1．下列關(guān)于勻速圓周運動的說法中，正確的是( )
A．是線速度不變的運動
B．是角速度不變的運動
C．是角速度不斷變化的運動
D．是相對圓心位移不變的運動
2．某高速公路收費站的ETC的直桿道閘的示意圖如圖所示，桿OP的長度為L，當(dāng)小車靠近道閘時，桿OP繞O點轉(zhuǎn)動放行，在桿OP從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，P端的線速度大小為v，則該轉(zhuǎn)動過程所用的時間為( )

A． eq \f(πL,12v) B． eq \f(πL,v) C． eq \f(πL,3v) D． eq \f(πL,6v)
3．關(guān)于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是( )
A．因為在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，所以線速度恒定
B．若物體在0.1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過30°角，則角速度為300 rad/s
C.若半徑r一定，則線速度與角速度成反比
D．若半徑為r，周期為T，則線速度大小為v＝ eq \f(2πr,T)
4．一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉(zhuǎn)動周期為2 s，則下列判斷不正確的是( )
A．角速度為0.5 rad/s
B．轉(zhuǎn)速為0.5 r/s
C．運動軌跡的半徑為1.27 m
D．頻率為0.5 Hz
對點練2 常見傳動裝置及特點
5．一戶外健身器材如圖所示，當(dāng)器材上輪子轉(zhuǎn)動時，輪子上A、B兩點的( )
A．轉(zhuǎn)速nB＞nA
B．周期TB＞TA
C．線速度vB＞vA
D．角速度ωB＞ωA
6．如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為( )
A． eq \f(ω1r1,r3) B． eq \f(ω1r3,r1) C． eq \f(ω1r3,r2) D． eq \f(ω1r1,r2)
7.
(多選)變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度，如圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則( )
A．該車可變換兩種不同擋位
B．該車可變換四種不同擋位
C．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
8．如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪和從動輪的齒大小相同，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，當(dāng)主動輪以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的轉(zhuǎn)動情況是( )
A．順時針轉(zhuǎn)動，周期為 eq \f(2π,3ω) B．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為 eq \f(2π,3ω)
C．順時針轉(zhuǎn)動，周期為 eq \f(6π,ω) D．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為 eq \f(6π,ω)
[能力提升練]
9．(多選)如圖甲所示是中學(xué)物理實驗室常用的感應(yīng)起電機，它是由兩個大小相等直徑約30 cm的感應(yīng)玻璃盤起電的．其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪鏈接如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8 cm，從動輪的半徑約為2 cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑．下列說法正確的是( )
A．P、Q的線速度相同
B．玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反
C．P點的線速度大小約為1.6 m/s
D．搖把的轉(zhuǎn)速約為400 r/min
10.
為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2 m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如圖所示．則該子彈的速度可能是( )
A．360 m/s B．720 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
11．做勻速圓周運動的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運動100 m，試求物體做勻速圓周運動時：
(1)線速度的大?。?br>(2)角速度的大??；
(3)周期的大?。?br>12．如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)它運動到圖中a點時，在圓形槽中心O點正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結(jié)果恰好在a點與A球相碰，求：
(1)B球拋出時的水平初速度；
(2)A球運動的線速度最小值；
(3)A球做勻速圓周運動的周期的可能值．
[素養(yǎng)培優(yōu)練]
13．風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖 (a)所示．光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋?。阎L(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為 r，每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈．若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關(guān)系如圖(b)所示，則該時間段內(nèi)風(fēng)輪葉片( )
A．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為 eq \f(4πnr,Δt)
B．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為 eq \f(8πnr,Δt)
C．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為 eq \f(4πnr,Δt)
D．轉(zhuǎn)速逐漸增大 ，平均速率為 eq \f(8πnr,Δt)
參考答案
1.B [勻速圓周運動的角速度保持不變，線速度大小保持不變，方向時刻變化，A、C錯誤，B正確；相對圓心的位移大小不變，方向時刻變化，D錯誤．]
2.D [P點做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動所用時間為t＝ eq \f(30°,360°) × eq \f(2πL,v) ＝ eq \f(πL,6v) .故選D.]
3.D [物體做勻速圓周運動時，線速度大小恒定，方向沿圓周的切線方向，在不斷地改變，A錯誤；角速度ω＝ eq \f(Δθ,Δt) ＝ eq \f(\f(π,6),0.1) rad/s＝ eq \f(5π,3) rad/s，B錯誤；線速度與角速度的關(guān)系為v＝ωr，由該式可知，r一定時，v與ω成正比，C錯誤；由線速度的定義可得v＝ eq \f(2πr,T) ，D正確．]
4.A [由題意知v＝4 m/s，T＝2 s，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω＝ eq \f(2π,T) ＝π rad/s≈3.14 rad/s.由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得r＝ eq \f(v,ω) ＝ eq \f(4,π) m≈1.27 m．由v＝2πnr得轉(zhuǎn)速n＝ eq \f(v,2πr) ＝ eq \f(4,2π·\f(4,π)) r/s＝0.5 r/s.又由頻率與周期的關(guān)系得f＝ eq \f(1,T) ＝0.5 Hz.故A錯誤，符合題意．]
5.C [A、B兩點為同軸轉(zhuǎn)動，所以nA＝nB，TA＝TB，ωA＝ωB，而線速度v＝ωr，所以vB＞vA.故C正確．]
6.A [甲、乙、丙之間屬于齒輪傳動，所以輪子邊緣的線速度相等，即v甲＝v乙＝v丙，由v＝ωr得ω1r1＝ω3r3，所以ω3＝ eq \f(ω1r1,r3) ，故選項A正確．]
7.BC [A輪通過鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車可變換4種擋位，故A錯誤，B正確．當(dāng)A與D組合時，兩輪邊緣線速度大小相等，A輪轉(zhuǎn)一圈，D轉(zhuǎn)4圈，即 eq \f(ωA,ωD) ＝ eq \f(1,4) ，故C正確，D錯誤．]
8.A [齒輪不打滑，說明接觸點線速度相等，主動輪逆時針轉(zhuǎn)動，故從動輪順時針轉(zhuǎn)動．因為齒的大小相等，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，故主動輪與從動輪的角速度之比 eq \f(ω1,ω2) ＝ eq \f(z2,z1) ＝ eq \f(1,3) ，解得從動輪的角速度ω2＝3ω1＝3ω.由ω＝ eq \f(2π,T) 得從動輪的周期T＝ eq \f(2π,ω2) ＝ eq \f(2π,3ω) ，故A正確．]
9.BC [線速度有方向，由于線速度的方向沿曲線的切線方向，由圖可知，PQ兩點的線速度的方向一定不同，故A錯誤；若主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反，故B正確；玻璃盤的直徑是30 cm，轉(zhuǎn)速是100 r/min，所以線速度：v＝ωr＝2nπr＝2× eq \f(100,60) ×π× eq \f(0.3,2) m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正確；從動輪邊緣的線速度：vc＝ωrc＝2× eq \f(100,60) ×π×0.02 m/s＝ eq \f(1,15) π m/s，由于主動輪的邊緣各點的線速度與從動輪邊緣各點的線速度的大小相等，即vz＝vc，所以主動輪的轉(zhuǎn)速：nz＝ eq \f(ωz,2π) ＝ eq \f(\f(vz,rz),2π) ＝ eq \f(\f(1,15)π,2π×0.08) ＝ eq \f(1,2.4) r/s＝25 r/min，故D錯誤．]
10.C [子彈從A盤到B盤，B盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝2πn＋ eq \f(π,6) (n＝0，1，2，…)，B盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝ eq \f(2π,T) ＝2πf＝2πn＝2π× eq \f(3 600,60) rad/s＝120π rad/s，子彈在A、B盤間運動的時間等于B盤轉(zhuǎn)動的時間，即 eq \f(2,v) ＝ eq \f(θ,ω) ，所以v＝ eq \f(2ω,θ) ＝ eq \f(1 440,12n＋1) m/s(n＝0，1，2，…).n＝0時，v＝1 440 m/s；n＝1時，v≈110.77 m/s；n＝2時，v＝57.6 m/s，C正確．]
11.[解析] (1)依據(jù)線速度的定義式v＝ eq \f(Δs,Δt) 可得
v＝ eq \f(Δs,Δt) ＝ eq \f(100,10) m/s＝10 m/s.
(2)依據(jù)v＝ωr可得
ω＝ eq \f(v,r) ＝ eq \f(10,20) rad/s＝0.5 rad/s.
(3)T＝ eq \f(2π,ω) ＝ eq \f(2π,0.5) s＝4π s.
[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
12.[解析] (1)小球B做平拋運動，其在水平方向上做勻速直線運動，則R＝v0t.①
在豎直方向上做自由落體運動，則h＝ eq \f(1,2) gt2.②
由①②得v0＝ eq \f(R,t) ＝R eq \r(\f(g,2h)) .
(2)A球的線速度取最小值時，A球剛好轉(zhuǎn)過一圈的同時，B球落到a點與A球相碰，則A球做圓周運動的周期正好等于B球的飛行時間，即T＝ eq \r(\f(2h,g)) ，
所以vA＝ eq \f(2πR,T) ＝2πR eq \r(\f(g,2h)) .
(3)能在a點相碰，則A球在平拋的B球飛行時間內(nèi)又回到a點．即平拋運動的時間等于A球周期的整數(shù)倍，所以t＝ eq \r(\f(2h,g)) ＝nT，T＝ eq \f(1,n) eq \r(\f(2h,g)) ，n＝1，2，3，…
[答案] (1)R eq \r(\f(g,2h)) (2)2πR eq \r(\f(g,2h)) (3) eq \f(1,n) eq \r(\f(2h,g)) ，n＝1，2，3，…
13.B [根據(jù)題意，從圖(b)可以看出，在Δt時間內(nèi)，探測器接收到光的時間在增長，凸輪圓盤的擋光時間也在增長，可以確定圓盤凸輪的轉(zhuǎn)動速度在減?。辉讦時間內(nèi)可以從圖看出有4次擋光，即凸輪圓盤轉(zhuǎn)動4周，則風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動了4n周，風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)過的弧長為l＝4n×2πr，葉片轉(zhuǎn)動速率為：v＝ eq \f(8πnr,Δt) ，故選項B正確．]

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1 圓周運動

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