2．答題前考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、班別、座位號按要求填寫在答題卡上．
3．使用黑色簽字筆作答，不得超出答題卡指定答題區(qū)域．
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1. 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形的底角為（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】由于不明確的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分的角是頂角和底角兩種情況討論．
【詳解】解：分兩種情況：
①當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚捻斀菚r(shí)，
底角的度數(shù)；
②當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚牡捉菚r(shí)，其底角為，
故它的底角度數(shù)是或．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，利用分類討論的思想求解．
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3. 若，則下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選擇即可．本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴一定成立，
故A不符合題意；
∵，
∴，
故B不符合題意；
∵，
∴，
故C不符合題意；
∵，
∴不一定成立，符合題意，
故D符合題意；
故選D．
4. 將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)在 （ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查點(diǎn)的平移變換．利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．
【詳解】解：將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
點(diǎn)在第二象限，
故選：B．
5. 不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化1即可．
【詳解】解：，
∴，
∴，
解得：，
故選C
6. 若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式組，根據(jù)坐標(biāo)符號特點(diǎn)列出不等式和正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．
根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于的不等式組，解之可得．
【詳解】解：∵點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，
，
解得：，
故選：C．
7. 如圖，線段的垂直平分線交于點(diǎn)D，，則的度數(shù)為（ ）
A. 48°B. 96°C. 90°D. 84°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】∵是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
8. 如圖，一次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出值，令一次函數(shù)解析式中求出值，從而找出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，找出在軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，
，
令中，則，解得：，
的圖象交軸于點(diǎn)，．
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象在軸上方，
不等式的解集為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵．
9. 如圖所示，△ABC是邊長為20的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則BE+CF＝（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】先設(shè)BD=x,則CD=20-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用直角三角形性質(zhì)求出BE和CF的長，即可得出BE+CF的值．
詳解】解：設(shè)BD＝x，則CD＝20﹣x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠C＝60°.
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=30°，
∴BE＝BD＝，
同理可得，CF＝，
∴BE+CF＝.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出CF和BE的長是解此題的關(guān)鍵．
10. 如圖、在中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形、面積分別記為，，．若．則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 6B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是由勾股定理得出是解題的關(guān)鍵．由勾股定理得出，再根據(jù)可得出的值，即可求解．
【詳解】解：由勾股定理得：，
即，
，
，
由圖形可知，陰影部分的面積為，
陰影部分的面積為，
故選：B．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)干原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12. 已知，，則代數(shù)式
【答案】42
【解析】
【分析】先把分解因式，再整體代入求值即可．
【詳解】解： ，，
∴，
故答案為：42．
【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握利用因式分解求解代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在中，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若．則的度數(shù)是____度．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得的度數(shù)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，
∴，
故答案為：．
14. 不等式組的解集為__________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了解一元一次不等式組， 先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分即可．
【詳解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式組的解題為：．
故答案為：．
15. 一個(gè)三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．
【答案】4或
【解析】
【詳解】解：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊的長的平方是：32+52=34；
②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，
故答案是：4或．
16. 關(guān)于的不等式組的解集中任意一個(gè)的值均不在的范圍內(nèi)，則的取值范圍是_____．
【答案】##．
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于的不等式組是解此題的關(guān)鍵，注意理解解集中每一個(gè)值均不在的范圍內(nèi)的意義．
【詳解】解：，
解不等式得：
解不等式得：，
∴不等式組的解集為，
∵關(guān)于的不等式組的解集中每一個(gè)值均不在的范圍內(nèi)，
∴或，
解得：或，
故答案為：或．
三、解答題（共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 因式分解：．
【答案】
【解析】
分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可．
【詳解】解：
．
18. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為，
19. 如圖四邊形中，，求四邊形的面積．
【答案】36
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理．根據(jù)勾股定理可求得的長，再根據(jù)勾股定理逆定理可求得為直角三角形，，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴直角三角形，
又∵，
∴根據(jù)勾股定理得： ，
又∵，
∴，
∴，
∴為直角三角形，，
∴．
即四邊形的面積是36．
20. 如圖，在由邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的．
（1）將向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，得到，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；
（2）請僅用無刻度的直尺作出的平分線．（保留作圖痕跡）
【答案】（1）作圖見解析；
（2）作圖見解析．
【解析】
【分析】（）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；
（）取格點(diǎn)，連接，由網(wǎng)格和勾股定理可得，可知四邊形為菱形，故平分；
本題考查了平移作圖，菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握平移和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖，即為所求．
21. 如圖，在和中，，，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，且，求證：．

【答案】見解析
【解析】
分析】根據(jù) ，可得 ， 根據(jù) 證明 即可；
【詳解】
即
在和中
【點(diǎn)睛】本考查了直角三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法 是解題的關(guān)鍵
22. 如圖，于交的延長線于點(diǎn)．求證：平分．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的判定，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意可證，可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求證．
【詳解】證明：∵，，
∴，
∵，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∴平分．
23. 某電子產(chǎn)品店兩次購進(jìn)甲和乙兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：
（1）甲、乙兩種品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）商家第三次進(jìn)貨計(jì)劃購進(jìn)兩種品牌耳機(jī)共200個(gè)，其中甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，在采購總價(jià)不超過35000元的情況下，最多能購進(jìn)多少個(gè)甲品牌耳機(jī)？
【答案】（1）甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是220元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是160元
（2）50個(gè)
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列二元一次方程組和一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)第一次和第二次的總費(fèi)用，列方程組求解即可；
（2）根據(jù)總價(jià)不超過35000，甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，列不等式組求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是x元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是y元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是220元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是160元．
【小問2詳解】
設(shè)第三次購進(jìn)甲品牌耳機(jī)m個(gè)，則購進(jìn)乙品牌耳機(jī)個(gè)，
根據(jù)題意，得，
解得，
∴m的最大值為50．
答：最多能購進(jìn)50個(gè)甲品牌耳機(jī)．
24. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求這個(gè)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；
（3）請直接寫出當(dāng)時(shí)的x的取值范圍．
【答案】（1）
（2）8 （3）
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．
（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）求出直線與軸的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形的面積公式求解即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)解不等式即可．
【小問1詳解】
解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，
，解得，
∴函數(shù)解析式為：；
【小問2詳解】
∵，當(dāng)時(shí)，，
∴直線與軸的交點(diǎn)為；
∵直線與軸的交點(diǎn)為，
∴一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為；
【小問3詳解】
∵，
∴隨的增大而增大，
∵直線與軸的交點(diǎn)為，
∴的取值范圍為：．
25. 先閱讀下列一段文字，再回答問題．
已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為或．
（1）已知點(diǎn)，，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；
（2）已知點(diǎn)A，B所在的直線平行于y軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，A，B兩點(diǎn)間的距離為4，求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（3）已知△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，你能判斷的形狀嗎？說明理由．
【答案】（1）A，B兩點(diǎn)間的距離為13
（2）A的縱坐標(biāo)為6或
（3）為等腰直角三角形
【解析】
【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式及勾股定理，熟記以上知識是解題的關(guān)鍵．
（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；
（2）由于橫坐標(biāo)相同，所以、兩點(diǎn)間的距離等于縱坐標(biāo)差的絕對值；
（3）先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出、、，然后根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．
【小問1詳解】
，
即A，B兩點(diǎn)間的距離為13．
【小問2詳解】
∵點(diǎn)A，B所在直線平行于y軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，A，B兩點(diǎn)間的距離為4，
∴A的縱坐標(biāo)為或者．即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6或．
【小問3詳解】
為等腰直角三角形．理由如下：
∵，
，
，
∴，且
∴為等腰直角三角形．第一次
第二次
甲品牌耳機(jī)（個(gè)）
20
30
乙品牌耳機(jī)（個(gè)）
40
50
總費(fèi)用（元）
10800
14600

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