1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是?；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2. 若二次根式有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵二次根式有意義，
∴，
∴，
故選B．
3. 若a、b，c為三角形的三邊，則下列各組數(shù)據(jù)中，不能組成直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握若三角形的三邊a、b、c滿足，則三角形是直角三角形．
根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．
【詳解】A：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C：，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
D：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A，B不是同類二次根式，它們不能相加，故錯(cuò)誤；
C、分子要先化為最簡(jiǎn)二次根式再相加，＝＝，故錯(cuò)誤；
D、符合二次根式的乘法法則，正確．
故選：D．
5. 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A. 內(nèi)角和等于B. 對(duì)角相等C. 對(duì)邊平行且相等D. 對(duì)角線互相垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、菱形和矩形的內(nèi)角和都不等于，故選項(xiàng)不符合題意；
B、菱形的對(duì)角相等，矩形的對(duì)角相等，故選項(xiàng)不符合題意；
C、菱形的對(duì)邊平行且相等，矩形的對(duì)邊平行且相等，故選項(xiàng)不符合題意；
D、菱形的對(duì)角線互相垂直，矩形的對(duì)角線相等，不一定垂直，故選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)的概念，“一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù)”，熟悉函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)定義，逐一判定是否對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：A：對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，是的函數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；
B：在x正半軸一段范圍，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，不是的函數(shù)，該選項(xiàng)符合題意；
C：對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，是的函數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；
D：對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，是的函數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
7. 如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相聚8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（ ）米．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．
【詳解】解：兩棵樹的高度差為，間距為，
根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．
8. 如圖，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為2，邊長(zhǎng)為1，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）

A. B. C. D. 2.5
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，由勾股定理計(jì)算出，由此即可得到答案，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，
，
以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，
故選：C．
9. 如圖，矩形的對(duì)角線，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由矩形的性質(zhì)得出，再證明，結(jié)合勾股定理即可求解．
【詳解】∵四邊形是矩形，
，
，
，
，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10. 將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（ ）
A. cm2B. cm2C. cm2D. （）ncm2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．
【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，
5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，
n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．
二．填空題（共3小題）
11. 計(jì)算：________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并，即可求解．
【詳解】解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12. 式子值的整數(shù)部分是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，估算無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)而估算的大小，確定它的整數(shù)部分即可．
詳解】∵，
∴
∴的整數(shù)部分為，
故答案為：．
13. 若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊長(zhǎng)為_______．
【答案】4或##或4
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，分第三邊為斜邊和斜邊長(zhǎng)為5兩種情況，分別根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可，能夠分類討論是解題的關(guān)鍵．
【詳解】在直角三角形中，
①當(dāng)?shù)谌厼樾边?，則第三邊長(zhǎng)為；
②當(dāng)斜邊長(zhǎng)為5，則第三邊長(zhǎng)為；
綜上，第三邊長(zhǎng)4或；
故答案為：4或．
14. 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式與絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)．先判斷，，然后根據(jù)二次根式與絕對(duì)值的化簡(jiǎn)規(guī)則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在第一象限，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，若，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則___________．

【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解即可．
【詳解】解：∵軸，
∴．
∵，，
∴．
∵點(diǎn)E是的斜邊的中點(diǎn)，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出是解答本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，長(zhǎng)方形紙片中，，將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為，求的面積為：________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形與折疊問(wèn)題，勾股定理，等角對(duì)等邊，先由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)推出，得到，設(shè)，則，，利用勾股定理得到，解方程即可得到答案．
【詳解】解：∵長(zhǎng)方形紙片中，，
∴，
∵將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴．
故答案為：．
17. 如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABE=∠DCF，利用“SAS”證明△ADG和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DCG=∠DAG，從而得到∠ABE=∠DAG，然后求出∠AHB=90°，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH= AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最小．
【詳解】在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠DCG=∠DAG，
∴∠ABE=∠DAG，
∵∠BAH+∠DAG=∠BAD=90°，
∴∠ABE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=180°-90°=90°，
如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，
則OH=AO= AB=2，
在Rt△AOD中，，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DH>OD，
∴當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最小，
最小值=OD-OH=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題）
18. （1）計(jì)算
（2）先化簡(jiǎn)，在求值，其中
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，分式的化簡(jiǎn)求值：
（1）先根據(jù)平方差公式去括號(hào)，再計(jì)算二次根式除法，最后計(jì)算加減法即可；
（2）先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
，
當(dāng)時(shí)，原式．
19. 如圖在平行四邊形中，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且，求證：四邊形是平行四邊形．
【答案】詳見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
即，
∴四邊形為平行四邊形．
20. 如圖，連接四邊形的對(duì)角線，已知，，，，．求證：是直角三角形．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理得出，再進(jìn)而利用勾股定理的逆定理解答即可．
【詳解】證明∶，
，
是直角三角形．
【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理解答．
21. 如圖，在平行四邊形中，O是對(duì)角線上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作 ，垂足為E且
（1）求證∶四邊形 是矩形；
（2）若 求的長(zhǎng)及四邊形的周長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）,
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位線定理，得到，結(jié)合，得到即可證明四邊形 是矩形；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，中位線定理，得 ，利用勾股定理計(jì)算即可．本題考查了矩形的判定，三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握矩形的判定和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
∵O是對(duì)角線上的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴
∵平行四邊形，
∴四邊形 是矩形．
【小問(wèn)2詳解】
∵四邊形 是矩形，
∴，
∴，
故四邊形的周長(zhǎng)為．
22. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．
（1）求證：BE=DF
（2）連接AC交EF于點(diǎn)D，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連結(jié)EM、FM，試證明四邊形AEMF是菱形．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D=90°，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DF；求出CE=CF，然后利用“邊邊邊”證明△AEC和△AFC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EAC=∠FAC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得EM=FM，再判斷出EF垂直平分AM，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=EM，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明．
試題解析：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF；
（2）解：∵BC=CD，BE=DF， ∴BC﹣BE=CD﹣CF， 即CE=CF，
在△AEC和△AFC中，， ∴△AEC≌△AFC（SSS）， ∴∠EAC=∠FAC，
又∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF， ∴EM=FM， ∵OM=OA， ∴EF垂直平分AM，
∴AE=EM， ∴AE=EM=FM=AF， ∴四邊形AEMF是菱形．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定
23. 下面的圖像反映的過(guò)程是：小明從家去超市買文具，又去書店購(gòu)書，然后回家．其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，若小明家、超市、書店在同一條直線上．
根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：
（1）超市離小明家多遠(yuǎn)，小明走到超市用了多少時(shí)間？
（2）超市離書店多遠(yuǎn)，小明在書店購(gòu)書用了多少時(shí)間？
（3）書店離小明家多遠(yuǎn)，小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多少米？
【答案】（1）1．1千米；15分鐘；（2）0．9千米；18分鐘；（3）80米/分．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖像得出所求的信息；
（2）根據(jù)圖像信息得出我們所需要求的信息；
（3）根據(jù)路程÷時(shí)間得出速度．
【詳解】（1）由圖像可以看出超市離小明家1．1千米，小明走到超市用了15分；
（2）超市離書店：2-1.1=0.9千米，小明在書店購(gòu)書用了55-37=18分；
（3）由圖像可以看出書店離小明家2千米，小明從書店走回家的平均速度是 米/分．
24. 明代科學(xué)家徐光啟所著的《農(nóng)政全書》是中國(guó)古代四大農(nóng)書之一，其中記載了中國(guó)古代的一種采桑工具——桑梯（如圖1），其示意圖如圖2，已知，與的張角記為α，為保證采桑人的安全，α可調(diào)整的范圍是，為固定張角α大小的鎖鏈．
（1）求鎖鏈長(zhǎng)度的最大值；
（2）若，將桑梯放置在水平地面上，求此時(shí)桑梯頂端D到地面的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）
【答案】（1）鎖鏈長(zhǎng)度的最大值為
（2）桑梯頂端D到地面的距離為
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等等；
（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，鎖鏈長(zhǎng)度的最大，可得是等邊三角形，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，在中，用勾股定理即可求解
【小問(wèn)1詳解】
解：（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，鎖鏈長(zhǎng)度的最大，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴鎖鏈長(zhǎng)度的最大值為；
【小問(wèn)2詳解】
（2）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
在中， ，
∴
∴此時(shí)桑梯頂端D到地面的距離為．
25. 如圖1，正方形中，點(diǎn)E、F分別是邊、上的點(diǎn)，，

（1）請(qǐng)你直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系：___________．
（2）如圖2，在四邊形中，，與互補(bǔ)，點(diǎn)E、F分別是邊、上的點(diǎn)，，請(qǐng)問(wèn)：（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（1）的條件下，若E、F分別在直線和直線上，若，，則___________．
【答案】（1），理由見(jiàn)解析
（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析
（3）或．
【解析】
【分析】（1）如圖1，先證，得出，再證明，即可證明結(jié)論；
（2）如圖2，先證，得出，再證明即可證明結(jié)論；
（3）分點(diǎn)E在線段上延長(zhǎng)線上兩種情況，分別運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，理由如下：
如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，

∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴，
在△ABE和△ADG中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
和中，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：（1）中結(jié)論仍然成立，理由如下：
如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，

∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖：當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在上截取，連接，

在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
綜上所述：的長(zhǎng)為或．

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