廣東省茂名市化州市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（1）本試題從1至4頁共4頁
（2）考試時間共120分鐘，滿分為120分
（3）全部答案必須在答題卡上完成，在本試題上作答無效
（4）答題卡必須保持整潔，考試結(jié)束后，只將答題卡交回
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出四個選項中，其中只有一個是正確的，把選出的答案填涂在答題卡上）
1. 已知則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．
【詳解】解：A、不等式的兩邊都加，不等號的方向不變，得到，故此選項正確，不符合題意；
B、不等式的兩邊都加1，不等號的方向不變，得到，故此選項正確，不符合題意；
C、不等式兩邊都除以b，不知道b的符號，無法判定與的大小，故此選項錯誤，符合題意；
D、不等式的兩邊都先乘以，不等號的方向改變，得到，故此選項正確，不符合題意；
故選：C．
2. 如所示圖形中，若，能判斷點在的平分線上的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)到角兩邊的距離相等的點在角平分線上進行判斷即可．
【詳解】解：∵到角兩邊的距離相等的點在角平分線上，
∴符合題意的是D，
故選：D．
【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握到角兩邊的距離相等的點在角平分線上是解題的關(guān)鍵．
3. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查中心對稱圖形的定義與判斷，根據(jù)中心對稱圖形定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，逐項驗證即可得到答案，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、該圖形不中心對稱圖形，不符合題意；
C、該圖形是中心對稱圖形，符合題意；
D、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：C．
4. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出原不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解決即可．
【詳解】解：，
．
表示在數(shù)軸上是：
故選：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．
5. 下列條件中，不能判定一個三角形是直角三角形的是（）
A. 三個角的度數(shù)之比為B. 三邊長滿足關(guān)系式
C. 三條邊的長度之比為D. 三個角滿足關(guān)系式
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了直角三角形的判定，三角形的內(nèi)角和，勾股定理逆定理，根據(jù)直角三角形的判定逐項判斷即可，掌握勾股定理逆定理及直角三角形的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】、由題意可設(shè)三角形的三個內(nèi)角度數(shù)分別為、、，
∴，
∴，故三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為、、，
∴三個角的度數(shù)之比為的三角形是直角三角形，不符合題意；
、∵，
∴，
∴三條邊滿足關(guān)系式的三角形是直角三角形，不符合題意；
、結(jié)合題意可設(shè)三角形的三條邊分別為、、（為正數(shù)），
∵，
∴三條邊的長度之比為的三角形不是直角三角形，符合題意；
、∵，
∴，
∴三個角滿足關(guān)系的三角形是直角三角形，不符合題意；
故選：．
6. 如圖，將含45°的直角三角板ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE處（點C，A，D在一條直線上），則這次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為（）

A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，據(jù)此即可求解．
【詳解】旋轉(zhuǎn)角是∠BAD=180°﹣45°=135°．
故選C．
7. 如圖，已知，，若用判定和全等，則需要添加的條件是（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由圖示可知為公共邊，若想用判定證明和全等，必須添加．
詳解】解：∵，，
∴，
.，符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項符合題意；
.，，不是兩直角三角形全等的判定定理，故該選項不符合題意；
.，不符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項不符合題意；
.，，不是兩直角三角形全等的判定定理，故該選項不符合題意；
故選：．
【點睛】此題考查了對全等三角形判定定理的理解和掌握，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交BC于點D，連接AD，
若∠CAD＝20°，則∠B＝（）
A. 20°B. 30C. 35°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】由已知條件，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段及角相等，再利用直角三角形兩銳角互余得到∠B=（180°-∠ADB）÷2答案可得．
【詳解】解:因為DE是AB的垂直平分線，
所以AD=BD,
所以
又因為∠CAD＝20°，
所以∠B=（90-20）÷2=35°．
故選C
【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)的角相等，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求解．
9. 關(guān)于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則a滿足（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結(jié)合不等式組有3個整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式求解即可．
【詳解】解：由得：，
由得：，
∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，
∴，解得，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識點，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到．若點A，D，E在同一條直線上，，則的長為（）

A. 3B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再由勾股定理可得的長，即可求解．
詳解】解：∵將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請將下列各題的正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）
11. 不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，即可求解．
【詳解】解：，
，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
12. 在中，，，則______．
【答案】40
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】，，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
13. 已知點與點關(guān)于原點對稱，則___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，求得的值，進而得出答案．
【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，
∴,
∴，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握橫縱坐標的符號關(guān)系．
14. 如圖，已知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于，則不等式的解集是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的取值范圍是解題的關(guān)鍵．利用函數(shù)圖象寫出直線不在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】解∶結(jié)合圖象得，當(dāng)時，直線不在直線上方，
∴不等式的解集是，
故答案為∶ ．
15. 如圖，在中，，將沿方向平移的長度得到，已知．則圖中陰影部分的面積 _____．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到即，再根據(jù)再證明，最后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．
【詳解】解：∵將沿方向平移的長度得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：19.5．
【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．
三、解答題（一）（本大題共4小題，滿分24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式，按去分母、去括號、移項、合并同類項，化x的系數(shù)為1等步驟求解．熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：去分母得：，
去括號得：，
解得：．
17. 解不等式組并寫出它的解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，圖見解析
【解析】
【分析】本題主要考查解一元一次不等式組的基本技能，準確求出每個不等式的解集是解題的根本，將不等式解集表示在數(shù)軸上從而確定不等式組的解集是關(guān)鍵．
分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集即可確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上為：
不等式組的解集為：．
18. 如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為．
（1）點A關(guān)于原點O對稱的點的坐標為；
（2）畫出關(guān)于x軸對稱的，其中點A、B、C的對應(yīng)點分別為．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查坐標與對稱，掌握中心對稱和軸對稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標均為相反數(shù)，求解即可；
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出即可．
【小問1詳解】
解：點A關(guān)于原點O對稱的點的坐標為，
故答案為：；
【小問2詳解】
如圖所示．
19. 如圖所示，，求的大?。?br>【答案】
【解析】
【分析】由可得，根據(jù)可證，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解∶，
，即，
在與中，
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
四、解答題(二)（本大題共3小題，第20、21、22題各9分，共27分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等，可得，，進而證明，推出，即可證明．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21. 如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm.
（1）作AB的垂直平分線，交AC于點M，交AB于點N；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接MB，若△MBC的周長是14cm，求BC的長.

【答案】（1）圖形見解析;(2) 6cm．
【解析】
【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法進而得出即可；
（2）由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得：AM=BM，從而將△MBC的周長轉(zhuǎn)化為：AM+CM+BC，即AC+BC=14cm，依此可求BC．
【詳解】解：（1）如圖所示：
（2）∵MN是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，
∵△MBC的周長是14cm，
∴MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm，
∵AC=8cm，∴BC=6cm．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì).
22. “人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，陳同學(xué)和李同學(xué)打算購買畫筆與畫板兩種寫生工具數(shù)量若干，已知購買2盒畫筆和4個畫板共需94元，購買4盒畫筆和2個畫板共需98元．
（1）購買一盒畫筆和一個畫板各需要多少元？
（2）陳同學(xué)和李同學(xué)商量，需要畫筆盒數(shù)和畫板個數(shù)總共為10，且購買這些寫生工具的總費用不超過157元，請問最少購買畫板多少個？
【答案】（1）購買一盒畫筆需要17元，一個畫板需要15元
（2）最少購買畫板7個
【解析】
【分析】（1）設(shè)購買一盒畫筆需要x元，一個畫板需要y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解出x，y的值即可；
（2）設(shè)最少購買畫板a個，則購買畫筆個，根據(jù)題意可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解出a的解集，結(jié)合其實際意義即得出答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)購買一盒畫筆需要x元，一個畫板需要y元，
根據(jù)題意有，
解得：．
答：購買一盒畫筆需要17元，一個畫板需要15元；
【小問2詳解】
解：設(shè)最少購買畫板a個，則購買畫筆個，
根據(jù)題意有，
解得：，
∵根據(jù)題意可知a為整數(shù)，
∴最少購買畫板7個．
【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用．理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式和不等式是解題關(guān)鍵．
五、解答題（三）（本大題共2小題，第23、24題各12分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
23. 如圖，在中，，，平分交于點D，過點A作，交的延長線于點E．
（1）求的度數(shù)；
（2）求證：是等腰三角形．
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角定理即可求出結(jié)果；
（2）由平行線性質(zhì)求得，由三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)等腰三角形的判定即可證得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：，，
，
平分，
，
；
【小問2詳解】
證明：，
，
，，
，
，
，
是等腰三角形．
24. 如圖，在中，，是邊上的中線，作的垂直平分線交于，交于．
（1）求證：是等邊三角形；
（2）若，求線段的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）3
【解析】
【分析】（1）證明，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)進行解答即可．
【小問1詳解】
證明：，
，
是邊上的中線，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
是等邊三角形；
【小問2詳解】
解：是等邊三角形，
，
，
，
，
，
．
【點睛】此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．

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