2024年安徽省池州市中考聯(lián)考一模數(shù)學試題（解析版+原卷版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。
2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。
3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。
4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的）
1. 相反數(shù)是（）
A. B. C. D. 3
2. 如圖是一個空心圓柱，關(guān)于它的主視圖和俯視圖正確的是（）
A. B. C. D.
3. 下列計算正確的是（）
A. B. C. D.
4. 如果不等式的解集為，則必須滿足的條件是（）
A. B. C. D.
5. 已知拋物線，下列說法正確的是（）
A. 開口向上B. 與軸無交點
C. 當時，隨的增大而增大D. 對稱軸是直線
6. 如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，半徑，連接，．若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
7. 如圖，小明有一個邊長為的正方形靶盤，其中點，分別是靶盤相鄰兩邊的中點．若小明隨意向該靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）
A. B. C. D.
8. 出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，，點是邊上一點，過點作于點，于點，則的值是（）
A. B. C. D.
9. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標系中的圖像可能是（）
A. B.
C. D.
10. 如圖，在等邊三角形中，為邊上的高，是直線上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，則在點的運動過程中，線段的長的最小值是（）
A 2B. C. D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 分解因式：______．
12. 年月日，安徽省交通運輸工作會議召開，記者從會上獲悉，年全省完成交通固定資產(chǎn)投資億元，同比增長．將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為_____．
13. 如圖，在中，，，點在上，且，點是邊上的動點，連接，點，分別是和的中點，連接，．當時，線段的長為______．

14. 如圖，已知直線與軸、軸分別交于點，．請解決下列問題：
（1）線段的長為______；
（2）若菱形的邊軸，另一邊在直線上，且點是的中點，點在反比例函數(shù)的圖象上，則______．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 計算：．
16. 某公司組織優(yōu)秀員工進行團建活動，如果單獨租用45座型客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨租用60座的型客車，則可少租1輛，并且剩余15個座位．求該公司參加團建活動的優(yōu)秀員工有多少人．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點的坐標為．
（1）畫出線段關(guān)于軸對稱的線段；（點A與點，點與點分別對應(yīng)）
（2）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，畫出線段按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的線段，并寫出點的坐標．
18. 【觀察思考】
畢達哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產(chǎn)生了一系列的形數(shù)．如圖1，當小石子的數(shù)是1，3，6，…時，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當小石子的數(shù)是1，4，9，…時，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．
規(guī)律發(fā)現(xiàn)】
（1）圖1中，第個三角形數(shù)是______；圖2中，第個正方形數(shù)是______；（請用含的式子表示）
【猜想驗證】
（2）畢達哥拉斯進一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系：，，請證明：任意兩個相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 星期天，數(shù)學興趣小組同學帶著測角儀、標桿和皮尺去網(wǎng)紅打卡地——合肥駱崗中央公園測量一雕塑的高度（雕塑底部不可到達）．如圖，當興趣小組的同學把標桿豎直立在點處時，雕塑頂端與標桿頂端及地面上的點在同一直線上，且，此時將測角儀豎直放在點處時，測得雕塑頂端的仰角．已知標桿，測角儀的高，點，，在同一條直線上，，，．求該雕塑的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）
20. 如圖，已知是的直徑，弦于點，過點作的切線交的延長線于點，為的中點，連接．若，．
（1）求的度數(shù)；
（2）求的半徑．
六、（本題滿分12分）
21. 近年來，外賣跑腿十分流行，方便了人們的生活．某校八年級學生對“美團”和“餓了么”兩家外賣平臺各10名外賣員月收入進行了一項抽樣調(diào)查，外賣員月收入（單位：千元）如圖所示．
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）樣本中，“美團”外賣平臺外賣員的平均月收入是______千元，方差為______千元；
（2）樣本中，“餓了么”外賣平臺外賣員月收入的中位數(shù)是______千元，眾數(shù)是______千元；
（3）若從兩家外賣平臺中選擇一家做外賣員，你會選哪家外賣平臺，并說明理由．
七、（本題滿分12分）
22. 在平行四邊形中，點為兩對角線的交點，直線過頂點，且繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，過點，分別作直線的垂線，垂足為，．
（1）如圖1，若直線過點，求證：；
（2）如圖2，若，，求的度數(shù)；
（3）如圖3，若，，，求的長．
八、（本題滿分14分）
23. 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸分別相交于，兩點．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點作軸的垂線交于點，交軸于點．
①求的最大值；
②若是的中點，以點，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標．